Файл: Быховский, А. В. Горячие аэрозольные частицы при техническом использовании атомной энергии.pdf

личиной стандартного отклонения оя, т. е. все производ­ ные распределения в вероятностно-логарифмической,

lg dgV = lg dg + 2,3026v lg2^ ,

и тем же стандартным отклонением сгя.

При известных параметрах логарифмически нормаль­ ного распределения соотношения для ѵ=2 и ѵ = 3 могут быть использованы для характеристики средней поверх­ ности и среднего объема частиц. В тех же случаях, ког­ да радиоактивность частиц пропорциональна их массе или поверхности, эти соотношения будут характеризо­ вать размер частиц с активностью, равной средней ак­ тивности частиц распределения.

Следует заметить, что в некоторых случаях распреде­ ление аэрозольных частиц по размерам может иметь два и более максимума. Например, распределение по разме­ рам коагулирующих аэрозолей может быть бимодальным

[332] . Бимодальное распределение размеров частиц, со­ держащих 239Ри, отмечено в аэрозольных пробах, кото­ рые были отобраны в помещениях трех ханфордских атомных заводов, где выделяют металлический плутоний из облученного топлива [333]. Обобщенное уравнение для описания бимодальных распределений размеров ча­ стиц предложено в работе [334]. Однако с точки зрения радиационной защиты намного удобнее интерпретация бимодального распределения размеров аэрозольных ча­ стиц в виде определенной комбинации логарифмически нормальных распределений, так как такое представле­ ние позволило бы рассчитать задержку и поведение ча­ стиц с помощью модели легочной динамики, описанной в гл. 1. Полуэмпирический метод представления бимо­ дального распределения в виде комбинации двух лога­ рифмически нормальных распределений описан в рабо­ те [335], а его применение к анализу распределения по размерам плутониевых аэрозольных частиц — в работе

[334].

Котлер 144] показал, что в случае логарифмически нормального распределения более надежна не графиче­ ская, а математическая обработка экспериментальных

108

данных. Вопрос о точности и надежности математиче­ ской оценки параметров логарифмически нормального распределения, т. е. о том, в каких доверительных гра­ ницах находятся «истинные» (априорно заданные) зна­ чения параметров dg и og при определенном значении доверительной вероятности, был рассмотрен одним из ав­ торов [336].

Пусть имеется система аэрозольных частиц (не обя­ зательно радиоактивных) с логарифмически нормальным распределением размеров частиц со среднегеометриче­ ским диаметром dg и среднеквадратическим (стандарт­ ным) отклонением ag. Если тем или иным способом изме­ рены размеры N аэрозольных частиц, то, рассматривая систему этих измерений как выборку из генеральной совокупности, можно приблизительно оценить парамет­ ры генеральной совокупности, приравняв их к выбороч­ ным параметрам:

Автор работы [336], используя известные методы ма­ тематической статистики [337—339], рассчитал довери­

рительной вероятности в зависимости от количества из­ меренных частиц для значений выборочного стандартного отклонения ß= 1,5; 2; 3; 5; 10 (рис. 3.5).

С помощью кривых на рис. 3.5 легко оценить со­ вместимые с опытом доверительные границы среднегео­ метрического диаметра dg,если параметры распределе­ ния, оцененные из выборки численностью N, равны со­ ответственно d и ß. Пусть, например, при УѴ= 200 d= = 1 мкм и ß= 2. Тогда, как следует из рис. 3.5, 0,92<

— <1,09, т. е. с 90%-ной доверительной вероятностью, d

можно ожидать, что «истинный» среднегеометрический диаметр лежит в пределах 0,92 MKM<dg< 1,09 мкм.

Для оценки совместимых с опытом доверительных границ истинного стандартного отклонения ag при задан­

109

ном уровне значимости автор применил х2-критерий и рассчитал доверительные границы для отношения ag/ß при 90%-ной доверительной вероятности (/д = 0,95, р2 = =0,05) в зависимости от объема проанализированной пробы N при значениях ß= 1,5; 2; 3; 5 и 10 (рис. 3.6).

Рис. 3.5. Доверительные границы для средне­ геометрического диаметра de при 90%-ной доверительной вероятности.

С помощью данных, приведенных на рис. 3.6, легко оценить доверительные границы «истинного» стандарт­ ного отклонения размера частиц при 90%-ной довери­ тельной вероятности, если по некоторому числу N изме­ рений найден выборочный параметр ß. Если, например, jV = 200 и ß= 2, то с 90%-ной доверительной вероятно­

1,9<(T*<2,14.

Результаты, приведенные на рис. 3.5 и 3.6, позволяют также решать и обратную задачу — определение числен­ ности аэрозольной пробы, необходимой для того, чтобы параметры предполагаемого логарифмически нормаль­ ного распределения аэрозольных частиц по размерам об­

110

ладали требуемой точностью при 90%-пой доверитель­ ной вероятности. Решение этой задачи особенно важно в случае анализа дисперсного состава радиоактивных аэрозолей, так как измерение размеров радиоактивных частиц сопряжено со значительными экспериментальны­ ми трудностями.

Рис. 3.6. Доверительные границы для стан­ дартного отклонения ag при 90%-ной довери­ тельной вероятности.

Пусть, например, требуется, чтобы истинный сред­ негеометрический диаметр dg и истинное стандартное отклонение ай с 90%-ной доверительной вероятностью отличались соответственно от диаметра d и стандартного отклонения ß, определенных на основе эксперименталь­

ных данных, не более чем на 20%. Тогда 0,8< —f- <1,2

а

и о,8< -^ -< 1 ,2 . Необходимый объем пробы при ß= 1,5

составляет 15 частиц, при ß= 2 соответственно 40 и 32 частицы, при ß= 3 соответственно 100 и 66 частиц.

С увеличением ß, т. е. с возрастанием полидисперсно­ сти аэрозоля, объем пробы, необходимый для оценки параметров логарифмически нормального распределения с желательной точностью, растет.

111

При увеличении численности выборки доверительные границы для dg и og непрерывно уменьшаются (при за­ данном уровне значимости), т. е. оценка параметров распределения все более уточняется. Однако, начиная с некоторого числа измерений (например, для ß-=2 УѴ~ «200), это уменьшение становится очень незначитель­ ным, поэтому чрезмерное увеличение числа исследуемых частиц не рационально.

Заканчивая изложение данного раздела, обратим вни­ мание на одно существенное для целей настоящей рабо­ ты обстоятельство. Нетрудно показать, что соблюдение в радиоактивной аэродисперсной системе логарифмиче­ ски нормального распределения частиц по активности может свидетельствовать о возможности присутствия в их составе высокоактивных частиц. Действительно, в том случае, даже если медианная активность частиц А т ма­ ла, при достаточно высоких значениях стандартного от­

несколько порядков превышает медианное значение. На­ пример, если логарифмически нормальное распределение частиц по активности имеет параметры Лт = 6,6х ХІ0~13 кюриічастица и ag—4,4, то вероятность присутст­ вия в аэрозольной системе частиц с активностью, равной 50 Лт = 3,2 • К Н 1 кюри/частица, составляет 1%. Естест­ венно, что такой расчет предполагает справедливость ло­ гарифмически нормального закона для всего спектра ак­ тивностей частиц (теоретически от нуля до бесконечно­ сти), тогда как на практике этим законом описывается, как правило, некоторый узкий участок спектра, имею­ щий нижний и верхний пределы. Тем не менее в каче­ стве приближенного ориентира можно принять, что про­ цессы, приводящие к логарифмически нормальному рас­ пределению аэрозольных частиц по активности, порож­ дают некоторое (относительно малое) число частиц с активностью, много большей средних значений, что при достаточно высокой удельной активности приводит к об­ разованию горячих частиц.

3.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗОТОПНОГО СОСТАВА ГОРЯЧИХ ЧАСТИЦ С ПОМОЩЬЮ СЦИНТИЛЛЯЦИОННОЙ ^СПЕКТРОМЕТРИИ

Для анализа изотопного состава горячих аэрозольных частиц применяли методы у- и ß-спектрометрии, а также

112