Файл: Трофимов, А. М. Основы аналитической теории развития склонов (на примере осыпных и делювиальных).pdf

Учитывая далее, что денудация также может принимать довольно существенное участие в переработке подрезаемого склона, особенно с того момента, когда воздействие абразии на изменение склона сказывается не столь уж эффективным (примерно с того момента времени, который помечен на кри­ вой графика 12 точкой N ), изменение профиля крутого скло­ на можно учесть, полагая и из уравнения (1.1.6—3) получим

hn = ih \ 1 — ехр[—/ ( 0 (x + T0c~Po,sin2/!)]}. (1.1.6—4)

Уравнение (1.1.6—4) является наиболее общим, пригодным для расчета профилей крутых склонов, изменяющих свою конфигурацию во времени.

На основании (1.1.6—4) была построена графическая модель развития подрезаемого крутого склона (график 13). При ана­ лизе графической модели прежде всего необходимо обратить внимание, что воздействие подмыва сказывается, во-первых, на изменении первоначальной крутизны склона (профили 1—3). которая достигает определенного значения для каждого ком­ плекса пород (профиль 5) и, во-вторых, на отступание крутого склона, причем отступание происходит неравномерно, а соот­ ветственно тем периодам времени, которые разделяются на интенсивное и менее интенсивное воздействие на склон (про­ филя 5—9). Влияние денудации в этот момент времени хоть и не ослабевает, но подчиняется интенсивности воздействия абразии; последний процесс полностью контролирует разви­ тие склона (по крайней мере на время формирования профи­ лей 3—9). В связи с уменьшением интенсивности воздействия факторов переработки склонов во времени, периоды отступа­ ния основания склона сокращаются. Фактору денудации отво­ дится уже более существенная роль — видоизменять харак­ теристику профиля. В момент т « 0 ( ^ оо), когда воздействие факторов переработки практически не ощутимо, неустойчивое

График 13. Графическая модель развития кру­ того подрезаемого склона.

положение склона переходит в устойчивое (профиля 9—І1), и конечная форма их может определяться одним из частных решений общего уравнения (1.1.3—9).

§ 7. ОБЩАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ РАЗВИТИЯ КРУТЫХ ПОДРЕЗАЕМЫХ СКЛОНОВ ВО ВРЕМЕНИ ПОСЛЕ ПРЕКРАЩЕНИЯ ПОДМЫВА

Изучение склонов долин рек после прекращения подмыва показывает, что склоны не испытывают параллельного отсту­ пания. Выполаживание склона тем более, чем раньше пре­ кращается подмыв. Приведенное положение хорошо иллюстри­ руется графиком 14, построенным по методу А П. Дедкова (1970). Здесь приведены четыре сводных профиля левых скло­ нов долины р. Камы (в районе Н. Челнов), сложенных извест­ няками, доломитами, мергелями и глинами нижнеказанского яруса верхней перми. По оси х на графике отложены значе­ ния уклонов.

Профиль первый характеризует склоны современного под­ мыва. Уклоны склона колеблются в пределах 20—35°. Про­ филь второй иллюстрирует конфигурацию склона, подмыв которого происходил в голоцене. Уклоны ниже: 10—20°. Затем следует профиль склона, подмывающегося в позднем плей­ стоцене. Уклоны снижены до 5—ІО9. Наконец, профиль склона, подмыв которого прекратился в среднем плейстоцене, харак­ теризуется средним уклоном в 3—6°.

На графике 14 кривыми показан характер снижения сред­ него уклона склона по времени прекращения подмыва. По­ следний отчетливо показывает, что основной тенденцией в развитии крутых склонов после прекращения подмыва является их выполаживание.

§ 8. РОЛЬ ЭНДОГЕННЫХ ДВИЖЕНИЙ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПОДРЕЗАЕМЫХ СКЛОНОВ

Впервые задача относительно учета роли эндогенного

Исследование крутых склонов Среднего Поволжья (склоны, подмываемые рекой или подвергающиеся абразии) показывает, что модель, вполне удовлетворительно описывающая их кон­

50

еі-

График 14. Зависимость крутизны левых склонов долины р. Камы (у Наб. Челнов) от времени прекращения под­ мыва.

Обозначения: I — профиль склона современного подмыва: 2 — профиль склона, подмыв которого происходил с голоіцене; 3 — то же, в позднем плейстоцене; 4 — то же, в среднем плейстоцене.

где Л — высота, х — текущая координата, а — коэффициент, характеризующий кривизну профиля, которому может быть придан смысл коэффициента денудации.

Поскольку со временем процессы денудации выполажи-

В таком случае, развитие крутого склона (1.1.8—1) в ре­ зультате воздействия процесса денудации запишется

Учитывая процесс подрезания склона (боковая эрозия или абразия), эффект отступания склона можно учесть путем перемещения координат точек основания профиля (в месте абразии или подмыва) на расстояние, определяющееся сте­ пенью воздействия факторов подмыва. Поэтому профиль склона (1.1.8—3), развивающийся под действием процессов денудации, в данном случае будет испытывать воздействие еще одного процесса — подрезания, что выражается уравне­ нием

где X— величина интенсивности переработки склона. Много­ численные исследования (см., например, Широков, 1963, и др.) за развитием подмываемых склонов показывают, что т зависит от времени таким образом, что эта связь может быть запи­ сана убывающей нелинейной регрессией типа (1.1.6—2). Пока что мы запишем в неявном виде т = / ( £ ) и тогда, подставляя в (1.1.8—4), получим уравнение, иллюстрирующее развитие подмываемого склона в результате одновременного воздей­ ствия двух указанных выше процессов

Можно согласиться с мнением А. Е. Шайдеггера, что эти факторы действуют одновременно, однако нельзя согласиться с его полученными моделями, показывающими однозначность

превалируют над процессами денудации. Предположительно можно ожидать, что в этот период склон интенсивно отсту­ пает, уклоны его растут;

б) последующий этап, когда процесс переработки замед­ ляясь, постепенно затухает и процессы денудации вновь действуют в сторону выполаживания склона.

Проверка этих положений была первой задачей нашего исследования. Для этих целей мы воспользовались ЭВМ „Наири“.

За первичный профиль брался естественный склон с коор­ динатами, показанными в таблице 7 (х и у при £ = 0). Зави­ симости т = / ( £ ) и a = <?(t) вообще говоря в природе не опре­ делены, однако, исходя из существа вопроса, мы задали их условно в табличной форме (см. ниже).

Полученные на ЭВМ данные по характеристике развития подрезаемого склона сведены в таблицу 9 для моментов вре­

Исходя из полученных данных можно сделать ряд выводов. Во-первых, при возникновении фактора подмыва, подрезаемый склон отступает параллельно первоначальному положению. Интенсивность процесса денудации уступает интенсивности процессов переработки, в связи с чем углы склона возрастают

52

График 15. Кривые поперечных профилей, характеризующие процесс перестройки подмываемого склона (данные для по­ строения получены с помощью ЭВМ „Напри").

(шах при t = 3) и конфигурация его несколько перестраивается. В связи с дальнейшим замедлением интенсивности воздей­ ствия процессов переработки, отступание склона постепенно замедляется, все же крутизны своей он резко не теряет

(при t = 4).

В момент, когда процессы переработки уже не смогут оказывать непосредственного воздействия на склон, насту­ пает процесс стабилизации в очертаниях профиля, т. е. про­ филь отступает довольно медленно и уклоны его уже начи­ нают уменьшаться (с момента t = 4 и далее).

Попробуем исследовать случай возможности возникнове­ ния момента равновесия, когда процессы денудации, выполаживающие склон, противодействуют процессам переработки, увеличивающих уклоны. Устойчива ли форма в этот момент

иможет ли он вообще существовать. Рассмотрим уравнение

Дифференцируя (1.1.8—6) по dx и di, получим

d- ^ = a h e - a(x+' )- dx

(1.1.8—7а, б)

— = А (дс 4- х) е~ а(х+т);

Условие равновесия требует равенства

(ah exp [— а (х + х)] dx — (h (л: + х) exp [— а (х + х)]) da

53

весное состояние из (1.1.8—8) не представляется возможным,

шающего воздействия на основание склона, последний вновь становится ареной процессов денудации и постепенно при­ обретает форму, в общих чертах сопоставимую с начальной (при моменте времени ^ = 0 и 1 = 6). Там про сходит процесс, но оказывается не параллельного отступания крутого склона; параллельное же отступание может рассматриваться только как развитие на примере конечно-фиксированных поперечных профилей (типа фиксации профилей в момент времени 1 = 0

и 1 = 6).

- Следующая задача сводилась к определению роли эндо­ генного фактора на формирование склона. Для этой цели мы воспользовались методом А. Е. Шайдеггера. Уравнение, ха­ рактеризующее развитие склона, теперь уже под воздействием трех факторов, согласно методики А. Е. Шайдеггера, может быть записано в следующем виде

y = h(\ - e x p \ - < f ( t ) ( x + f ( t ) ) ] ) + F(y, t), (U .8-9)

54

Табли ца 7

подмываемого склона с помощью ЭВМ „Наири*)

перед функцией указывает на положительный знак верти­ кальных движений, в противном случае знак меняется на обратный.

Исследуем только один случай, когда склон испытывает вертикальные движения положительного знака. Для этого случая А. Е. Шайдеггером приводится способ конкретизации

(1.1.8—9) в виде

(1.1.8-10а, б) заключаем, что данный метод оценки справед­ лив только для случая равномерных во времени положитель­ ных движений.

С помощью ЭВМ „Наири* были получены данные о харак­ тере развития такого склона для значений параметров изло­ женных выше; для момента времени t = 1 (исходный) из таб­ лицы 9 и моменты времени / = 2 и / = 3 с учетом роли эндо­ генного фактора. Значение р принято условно /> = 0,1 для t = 2 и /> = 0,2 для t — 3. Полученные данные сведены в таб­ лицу 8.

Данные показывают, что склон в результате переработки отступает с постепенным увеличением угловых значений и приращением высотных отметок. Это положение лучше иллю-

55