Файл: Трофимов, А. М. Основы аналитической теории развития склонов (на примере осыпных и делювиальных).pdf

■откуда значение второго коэффициента уравнения (1.2.5) вы­ разится как

-1 - 4 -

Подставляя значения коэффициентов (1.2.5—2) и (1.2.5) в уравнение (1.2.5—1), получим аналитическое выражение зави­ симости нахождения преобладающей фракции на каждом метре осыпи от различной ёе длины

=+1,

или учитывая замену, получим окончательный вид

быть доминирующим. В последнем случае уравнение (1.2.5—4) уже не будет справедливым.

Для определения характера распределения преобладаю­ щих фракций по поверхности осыпи для этого случая необ­ ходимы добавочные измерения средневзвешенных значений ■фракций на первом метре осыпи. Обозначив его символом

Ф,,, где

Ф,, = 2 ФЛ /я,

и пользуясь уже изложенным методом, запишем значение коэффициента для общего случая

По аналогии с (1.2.5—3) и учитывая (1.2.5—5); величина коэф­ фициента А будет выражена следующим образом

,86

В таком случае, учитывая (1.2.5—5) и (1.2Д—6), общее урав­ нение зависимости ФД7.) будет иметь вид

Уравнение (1.2.5—7) является наиболее общим. В частности, полагая что на первом метре осыпи значение преобладающей фракции равно 1, т. е. ЕФ,/й = 1, от общего уравнения

брос точек весьма существенно увеличивается по мере роств общей длины осыпи. Для оценки величины разброса точек по мере перехода от осыпей одних размеров к другим, ис­ пользован коэффициент корреляции (г,). Смысл г, для данного случая заключается в том, что он показывает степень сорти­ ровки материала. Чем ниже величина гь тем дальше от ука­

больше арена для проявления случайных процессов. Было установлено, что наиболее близко к функциональной зависим мости подходят осыпи, длина которых не более 3—4-х метров, и чем она больше, тем больше разброс фракций (см. гра­ фик 26).

Корреляционное уравнение, позволяющее связать величи­

График 26. Зависимость разброса фракций (г^ ) от общей длины осыпи (L).

ного материала от общей длины осыпи не может быть выра­

поверхности осыпи подчиняется, кроме прочих равных усло­ вий, случайным процессам.

Во-вторых, чем больше общая длина осыпи, тем размеры фракций по поверхности осыпи больше. Это считалось оче­

Выражение (1.2.5—9) чисто теоретическое. На самом же деле коэффициент корреляции равный 0,5 говорит об отсутствии (или почти отсутствии) корреляционной зависимости. Если мы положим в уравнение (1.2.5—8) L = 9, то получим г, « 0,5. Таким образом, для девятиметровой осыпи вероятность появления на каждом метре ведущей фракции и зависимость ее от общей длины осыпи близка к случайной величине, а для более длинных осыпей такой вероятности видимо не су­ ществует.

Отсюда можно вывести закономерность, согласно которой зависимость вероятности выделения ведущих фракций на каждом метре осыпи от ее общей длины, в большей степени проявляется на осыпях, длина которых не превышает десяти метров.

3. Величина процентного содержания преобладающей фракции на каждом метре осыпи

До сих пор, при характеристике возможной встречаемости преобладающей фракции на каждом метре осыпи, не прида­ валось значения самой величине или процентному количеству этой фракции. Между тем значение ее для каждого метра и для каждой осыпи совершенно различно. В зависимости от положения в осыпи и общей ее длины, процентное содержа­ ние преобладающей фракции имеет в изученных осыпях ам­ плитуду различий до 78%: от 19% до 97%. Зависимость величины процентного содержания преобладающей фракции по мере перехода от вершины осыпи к ее основанию — оче­ видна, однако, связь этой зависимости с общей длиной осы­ пи несколько скрывается отсутствием систематизации в рас­ положении осыпей по длине. Для более четкого изображения названных зависимостей построен график 27, где изображается ряд систем координат с обозначениями: ось у — общее коли­ чество фракций; ось х — процентное их содержание (Р{). Гра­

58

и подставляя последнее в уравнение (1.2.5—11), будем иметь

Фр = ехр [а (100 — Р{)],

89