Файл: Трофимов, А. М. Основы аналитической теории развития склонов (на примере осыпных и делювиальных).pdf

График 21. Кумулятивные (интегральные) кривые осыпного мате­ риала.

Следовательно, изменению кривых способствует как умень­ шение общего числа фракций, так и увеличение процентногосодержания отдельных (в основном, малых) фракций.

Во всех приводимых случаях графика 21 отмечается (помере перехода от основания к вершине осыпи) выравнивание или стремление к выпрямлению кривой. Это положение

совместится с последней. Последнее положение объясняется

вцелом, не являющееся характерным для остальных осыпей. Обобщая сказанное, можно отметить, что характер куму­

лятивных кривых в известной степени можно определять путем сопоставления значимости общего количества фрак­ ций и их процентного содержания одних осыпей относи­ тельно других. Последнее положение может лечь в основу

76

оценки распределения осыпей на определенные типы (Борсук, Симонов, 1968). В связи с этим возникает вопрос о необхо­ димости аналитического описания кумулятивных кривых.

Первый опыт в этом направлении был сделан с целью определения общей формулы кривой распределения. Учиты­ вая, что графическое сопоставление кривых весьма трудо­ емкий процесс, выискивалось такое уравнение, которое смогло бы с достаточной точностью аппроксимировать полученные точки кривой. Учитывая основную особенность полученных точек кривой (график 21), где таблица из п пар значений

имеет равные разности значений аргумента, т. е.

Хі — х 0= х2 — х х= ... = х п — х п_ і = А = Дх,

можно показать, что такому условию отвечает интерполя­ ционное уравнение Ньютона. В частности, для таблицы (1.2.4—2) при равных разностях значений аргумента, значения этой таблицы, пользуются следующим расположением раз­ ностей

77

Рассматривая значение фракций на каждом метре осыпи, можно отметить, что у 0 = 0; л:0 = 0; А — 1; Д ;0 = Ф, (значение фракции 1 для данного метра осыпи). Учитывая это и произ­ ведя замену

знак дельта, соответствует значению факториала,а значение

Если принять за идеальный случай равномерное распре­ деление фракций на каждом метре осыпи, то можно получить уравнение, которое можно назвать

нормальным распределением. Кумулятивная кривая такого уравнения выражается на графике 22 прямой линией. Вообще говоря, такого распределения в природе не существует, а все полученные кумулятивные кривые располагаются либо выше

График 22. Основные типы кумулятивных кривых для крупнообломояного материала осыпей.

78

чеством фракций и большим процентным содержанием малых, а тип II — наличием всех или почти всех фракций, где их процентное содержание либо одинаково, либо большие функ­ ции имеют большее процентное содержание. В связи с тем, что менее устойчивые породы легко распадаются на малые частицы, а более устойчивые дают различие с преобладанием крупных фракций, типу I могут соответствовать осыпи, сложенные менее устойчивыми породами, а типу III — осыпи, сложенные наиболее устойчивыми породами. Нейтральное положение занимают осыпи, относящиеся к типу II. Таким образом, предложенная нами классификация кумулятивных кривых по типам отражает, в основном, литологический принцип.

2. Медианный диаметр и коэффициент сортировки осыпного материала

Величина медианного диаметра (Md) по мере перехода от основания к вершине уменьшается, стремясь к тем отдель­ ностям, которые являются наиболее устойчивыми для опреде­ ленных пород. Эта тенденция весьма устойчива. В частности, только в 5 случаях из рассмотренных нами 114, отмечаются некоторые незначительные отклонения.

Коэффициент сортировки материала по поверхности осыпи определяется как отношение квартилей Q3/Qi на кумулятив­ ной кривой и показывает степень выраженности отдельных фракций обломочного материала. В силу специфики построе­

выделенные нами типы кумулятивных кривых должны харак­ теризоваться своими коэффициентами сортировки.

79