Файл: Трофимов, А. М. Основы аналитической теории развития склонов (на примере осыпных и делювиальных).pdf

дается полевыми наблюдениями Миле-Лакруа (Mllllës-Lacrolx,. 1964—1965) на примере гор Эр-Рифа (Марокко).

3. Строго говоря, характер развития крутой части склона описываемый уравнением (1.3.5—6) также можно считать условным. Отступание крутой части склона (особенно сло­ женной менее устойчивыми породами) может происходить циклически (соответственно климатическим циклам), эпизо­ дически и случайно и каждый раз в разных масштабах.

О том, что развитие овражных и балочных склонов идет неравномерно, скачками, показали материалы наблюдений В. Г. Калмыковой (1967) за развитием овражно-балочной сети

щением бровки склона (Горкинский овраг; окр. г. Казани)за

бания этих скоростей установлена путем стационарных наб­ людений за развитием овражных склонов В. М. Остроумовым (1963). Она составляет 174 см/год (от 6 до 184 смігод). Последние позволяют сделать вывод о том, что скорость развития склонов может быть уподоблена колебательным процессам, происходящим на фоне затухающей кривой. На графике 38В показан случай, когда интервалы отступания крутой части склона изменяются по колебательному закону, выраженному кривой Б на графике 39.

Используя метод, который был применен Н. И. Кригером (1951) для характеристики математической модели тектони­ ческих колебаний в виде синусоидальной функции с ампли­ тудой, убывающей по экспоненциальному закону, перепишем,

уравнения (1.3.5—1) и (1.3.5—6) в виде

119

V

График 39. Кривые, иллюстрирующие различ­ ный ход отступания крутой части склона во времени: равномерный, замедляющейся и коле­ бательный (см. график 38).

Кривая этой функции показана на графике 39 (линия Б). Находя производную от функции (1.3.5—8)

~ == ( К е Р° sin ® t y — bx e ~ p>t (іо cos (o t — p 0 sin W)

запишем уравнение скорости перемещения точки перелома склона по уравнению (1.3.4—10) в виде

Глава 4. ЛИНЕЙНАЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИИ

ИНТЕНСИВНОСТИ ДЕНУДАЦИИ СКЛОНА А. Е. ШАЙДЕГГЕРА. НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ И КРИТИКА

ТЕОРИИ. ПОДБОР КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ НАИБОЛЕЕ РЕАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ

Одной из наиболее завершенных теорий развития крутых склонов следует считать линейную и нелинейную теории ин­ тенсивности денудации А. Е. Шайдеггера (1964).

§1. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ДЕНУДАЦИИ

Врассматриваемых выше моделях денудационных процес­ сов в результате отложения материала у основания склона формируется цоколи коренных пород. Подобные модели бы­ ли Даны Беккером и его последователями*. Теория Беккера,

однако, применима и к незащищенным осыпным материалом

* Обзор работ дан у Стралера (Strahler, 1952) и Шайдеггера А. Е (1964).

120

склонам. Использование основных факторов денудации скло­ на без учета отложения материала у его основания — основ­ ная йдея теории интенсивности денудации А. Е. Шайдеггера

(1964).

Учитывая, что модели .развития крутой части склона по Беккеру происходит пѵтем параллельного отступания склона и выполаживанием (радиальная схема развития склона), А. Е. Шайдеггер систематически исследовал, какую форму склона можно получить в результате применения названных гипотез интенсивности денудации. Он выдвинул предположе­ ние, что могут существовать три основных характерных слу­ чая развития склонов:

Случай 1. Процессы денудации происходят с одинаковой интенсивностью в каждой точке склона.

Случай 2. Интенсивность денудации пропорциональна вы­ соте расположения точки над некоторым базисным уровнем.

Случай 3. Интенсивность денудации пропорциональна кру­ тизне склона.

Последнее положение свидетельствует о том, что по ме­ ре перехода склона к углу естественного откоса, скорости смещения продуктов выветривания убывают (или более кру­ той склон подвержен разрушению в большей степени, чем пологий).

Обозначая высоту склона через у, длину через х, он вы­

словами, изменяя масштаб времени, мы можем произвести замену

ние.

Начальная форма склона представляет собой произволь­

121

Данное уравнение решается А. Е. Шайдеггером графи­ чески; отступание склона идет параллельно с равномерным понижением высот всех точек склона.

Случай 2 (гр. 40 А-2). Дифференциальное уравнение

с начальным условием (1.4.1 — 7) имеет решение

В этом случае за определенное количество времени все вы­ соты сокращаются пропорционально горизонтальному проложению склона. Если склон был прямолинейный, то изменение его можно назвать центральным отступанием (по радиальной схеме).

Случай 3 (гр. 40, А-3).

Дифференциальное уравнение

с начальным условием (1.4.1— 7) имеет решение

При графическом разборе этого уравнения профиль склона смещается в правую сторону. Если вначале склон прямоли­ нейный, то отступание его будет строго параллельным.

§ 2. НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ДЕНУДАЦИИ

Указывая на некоторую схематизацию линейной теории А. Е. Шайдеггер добавляет, что процесс денудации действует нормально к склону, так что вертикальное понижение пред­ ставлено вертикальным эффектом воздействия денудации с направлением, перпендикулярным склону.

В соответствии с этим и в отличие от случая линейной теории, А. Е. Шайдеггер дает другую, нелинейную формулу, более близко описывающую естественный процесс (гр. 40 Б).

.122

График 40. Графическое выражение развития склонов по линейной (А) и нелинейной (Б) тео­ риям интенсивности денудации А. Е. Шайдеггера. А — модели склонов, показывающие характер развития с учетом коэффициентов а , ß, у в со­

отношениях, предложенных А. Е. Шайдеггером. Б — модели склонов, показывающих характер развития с учетом тех же коэффициентов, най­ денных для наиболее реальных моделей (в пре­ делах теории А. Е. Шайдеггера).

рассматривая в качестве функции воздействия на склон

порционален величине самого действия (Ф) для любой точки, но зависит от наклона склона в каждой точке.

Однако методы, предложенные А. Е. Шайдеггером, очень неудобны ввиду того, что они разобщены, приближенны и требуют непосредственного знакомства с техникой вычисле­ ния на электронно-вычислительной машине. Кроме того, не­ которые допущения нуждаются в серьезной критике.

§ 3. КРИТИКА ТЕОРИЙ

Три перечисленных выше закономерности процесса фор­ мирования склона не могут быть равноценными для природы. Очевидно, что первая закономерность, устанавливающая

123

равномерность разрушения склона по всей его поверхности,— независимо от высоты расположения данной точки и крутизны склона — не может быть реальной. Даже простые атмосфер­ ные воздействия (температура, влажность и т. п.), не говоря уже о собственно процессе денудации, не могут быть вне зависимости к высоте и крутизне склона. В нелинейной тео­ рии условия этого случая несколько выправляются, однако, он остается еще весьма нереальным.

Второй закон А. Е. Шайдеггера дает возможность учета одного существенного фактора интенсивности разрушения склона: высоту расположения рассматриваемой точки на склоне. При этом, однако, получается, что разрушение водо­ раздельной горизонтальной поверхности происходит быстрее, чем сам склон. Это также нереально. Этим законам верно отражается только то положение, что интенсивность разру­ шения склоновой поверхности при отсутствии подмыва тем больше, чем выше область на склоне (см., например, Спири­ донов, 1951; Маккавеев, 1955)*.

Третий закон подмечает наиболее существенный и реаль­ ный фактор, влияющий на интенсивность разрушения склона, зависимость ее от крутизны склона, независимо от высоты расположения рассматриваемой точки. При этом оказывается, что на плакорных участках денудация вообще не имеет места. Это тоже нереально, ибо плакорные участки также подвергаются разрушению, хотя в значительно меньшей сте­ пени, чем наклонные.

В нелинейных формулах законов А. Е. Шайдеггера эти резкие границы между тремя случаями несколько сглажива­ ются, так как всюду вводится коэффициент, отражающий крутизну склона.

Таким образом, приходим к выводу, что все три формулы А. Е. Шайдеггера, взятые по отдельности, дефектны. Наиболее существенный фактор учитывает третья зависимость, менее существенный — вторая, и почти нереальная — первая зависи­ мость.

Учитывая критику теории, наиболее правильным будет обобщение этих законов, где реальное значение каждого из природных факторов будет учтено величиной соответствую­ щего коэффициента. При этом, обобщенное уравнение будет описывать наиболее естественные формы развития склонов при условии равенства нулю коэффициента, соответствую­ щего первому случаю А. Е. Шайдеггера и когда второй коэффициент значительно меньше третьего.

* Существует, однако, область отсутствия эрозии близ водораздельной полосы (Хортон, 1948; Козьменко, 1949).

124