Файл: Трофимов, А. М. Основы аналитической теории развития склонов (на примере осыпных и делювиальных).pdf

представляющему собой уравнение теплопроводимости с по­ стоянным коэффициентом.

А. Е. Шайдеггер (1964), детально анализирующий про­ цессы переработки склона, указывал, что „в первом при­ ближении процесс формирования склона определяется зави­ симостью между скоростью течения и транспортирующей

его и тем самым эродирует склон; б) Если способность потока переносить материал уменьшается, то последний выпадает в осадок. Исходя из этих двух примеров, А. Е. Шай­ деггер (1964) делает вывод, что „существует динамическое равновесие между потоком и материалом, слагающим его ложе. При отклонении от этого равновёсия склон эроди­ руется или становится ареной аккумуляции осадков“ [стр. 120]. Отсюда заключаем, что в каждой точке склона процесс деформации различен и определяется соотношением факто­ ров перемещения материала. Интенсивность выветривания материала определяется соотношением величины прихода

форма профиля склона наиболее точно может быть записана также уравнением теплопроводности, однако в отличие от (2.4.1—5) оно сильно изменится (Трофимов, Переведенцев, 1969)

184

Последняя запись (2.4.1—8а) наиболее очевидна, ибо, как было нами показано ранее, интенсивность развития склонов во времени носит замедленный характер. Из (2.4.1—5) за­ ключаем, что в уравнении (2.4.1—6) неизвестным остается зависимость kd(;x).

в каждой точке склона не представляет собой линейной зависимости до незначительных по величине уклонов (Fardley, Vivant, 1967). Распределение же уклонов по склону

чительным и выше бровки вновь уменьшаются); причем мак­ симальные уклоны делювиальных склонов не превосходят значения критических по схеме Хортона (1948). Учитывая это положение, распределение интенсивности эрозии может быть подчинено распределению уклонов и, следовательно, выразится кривой, повторяющей кривую распределения

185

Сравнивая коэффициенты в уравнениях (2.4.1—19) и (2.4.1—20), можно записать

откуда можно заключить, что параметр разделения т равен

параболу, обращенную выпуклостью вверх, следует при­ писать коэффициенту а отрицательный знак. Итак, (2.4.1—27)

187

разрушаясь в слабонаклонную поверхность. Из (2.4.1—28) получаем

у (t = оо) = <р (л:) ехр [— 2а/Ц.

§ 2. ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ РАЗВИТИЯ ДЕЛЮВИАЛЬНОГО СКЛОНА

Рассмотрим смысл каждого члена уравнения (2.4.1—28)

У (х, 0 = ? (■*) ехр [(—2aß) (1 — e~lt)\.

Неявная функция ср(л:)— есть начальная форма склона, кото­ рая в соответствии с (2.1.1—5) может быть выражена урав­ нением

Функцией (2.4.2—1) можно характеризовать профили склонов, имеющие три основные сегмента: выпуклый в верхней части» прямой в средней и вогнутый в нижней.

Член уравнения (2.4.1—28)—(—2aß) определяет интенсив­ ность денудации склона в каждой точке. Поскольку со вре­ менем (при t —»п) степень (—№), под которой стоят основа­ ния натуральных логарифмов, увеличивается. В связи с этим

уменьшается выражение е~и. При t —>оо, lim (1 — ё~и) = 1. Из последнего следует, что деформация профиля во времени определяется величиной (— 2 aß). В целом, из степени

[(— 2а/Х) (1 — следует, что в конечном счете величина интенсивности денудации связана с (—2aß). Коэффициент (X), стоящий перед t, определяет интенсивность денудации во времени, из выражения (—2а/Х) следует тот же вывод, однако из первого полагаем, что он в прямой зависимости от t и в обратной от а. Впрочем, это положение справедливо только при Х > 1. При Х <1 следует обратное соотношение.

Из степени [(— 2а/Х)(\ — é~lt)\ учитывая сказанное, заклю­ чаем, что интенсивность денудации склона определяется коэффициентом а, которому может быть придан смысл коэф­ фициента денудации, как и в исходном уравнении (2.4.1 — 10) коэффициенту kd, однако после замены его через х и t функ­

ций kä(x, t) (2.4.1 — 11) его сущность выражается через а. Из уравнения (2.4.1—28), особенно из анализа степени

[(—2aß) (1—е~х‘)] можно заключить, что все точки профиля <р(х) со временем (t —*n) понижаются в соответствии с вели­ чиной а и пропорционально коэффициенту >. во времени. Отсюда можно сделать вывод, что если склоны развиваются по механизму, описанному моделью (2.4.1—28), то они в своем развитии выполаживаются. Параллельного отступания какихлибо точек здесь нет.

188