Файл: Трофимов, А. М. Основы аналитической теории развития склонов (на примере осыпных и делювиальных).pdf

Если же по каким-либо причинам (или в силу действия каких-либо факторов) склон отступает параллельно себе на величину s, то как и в 1 части работы, это можно зафикси­ ровать в уравнении профиля (2.4.2—1)

подстановка которого в (2.4.1—28) дает

у — h exp [(— k (х + s (t)))2 — (2aß) (1 — e~xt)\ (2.4.2—3)

Уравнение (2.4.2—3) показывает эффект совместного воз­ действия выполаживания и параллельного отступания (свя­ занного с воздействием какого-либо фактора). Такая модель будет справедлива в том случае, если склон стал подрезаться потоком и т. п. Зависимость s(t) показывает связь этого фактора со временем, и, как мы показали ранее, она ослабе­ вает. В конечном итоге, при s —*0, из уравнения (2.4.2—3) вновь переходим к уравнению (2.4.1—28).

§ 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ ДЕЛЮВИАЛЬНЫХ СКЛОНОВ

1.Характер перемещения материала по склону и метод составления исходного уравнения развития склона

сучетом аккумуляции делювиального материала

Следуя теории динамического равновесия материала на склоне Ф. Анерта (Ahnert, 1967), а также теории развития склонов Е. В. Шанцера (1966), закономерность распределения материала на склоне описывается следующим образом. В при­ вершинных (близ бровки) частях склонов снос материала минимальный; почвенный покров или просто коренные породы способны противостоять эрудирующей деятельности потока, поскольку она мала в силу малой его мощности и /малых скоростей. В дальнейшем увеличивается и скорость потока и его мощность, в связи с чем начинает проявляться эффект смыва. Это положение подтверждается исследованиями (Dziarski Tadeusz, 1Ö68), показавшими, что во время одного из интенсивных ливней, когда в течение 162 минут выпало 152 мм осадков, гребневые части холмов практически не испытали смыва, в то время как ниже по склонам площадной я линейный смыв были настолько сильны, что подчас сфор­ мировались борозды глубиной до 55 см. По мере смещения вниз, поток захватывает все новые частицы и в некоторой точке склона (хс) смыв достигает максимального значения.

Изучение эрозии на искусственном отсыпном склоне по­ казало (Morawetz Sieghard, 1969), что интенсивная эрозия начи­ нается не у верхней бровки склона, а в 2—4 м ниже. Ско­

189

рости потока увеличиваются, захват материала становится все большим. В результате возможно предположить наличие момента, когда поток всю свою энергию будет тратить только на перенос частиц. Смыва здесь уже не происходит (область транзита). Ниже по склону, в связи с уменьшением уклонов и соответственно потерей скоростей, материал уже начинает выпадать в осадок. Здесь также возможно предпо­ ложить наличие точки склона, где мощность отложений до­ стигает максимума. Подобный процесс смыва по поверхности склона можно показать графически (гр. 61). Здесь знак плюс показывает величину сноса, знак минус — величину мощности отложений. Картина перемещения материала, изображенная на графике 61 фактически показывает нам характер изменения коэффициента денудации склона kd по функции kd = kd(x). Подобное распределение можно аппроксимировать синусои­ дальной функцией, типа (Трофимов, Переведенцев, 1969)

причем с достаточной точностью. Здесь: а — мощность (или глубина) вымытого материала в точке х с; ш = 2^/xc. Урав­

нение (2.4.3—1) показывает, что величина смыва (а) на гра­ фике 61 должна соответствовать мощности отложенногоматериала у основания склона, что, вообще говоря, не совсем справедливо. Очевидно синусоидальную функцию (2.4.3—1) лучше заменить колебательной синусоидальной функцией типа

меньше средний уклон (а), тем меньше величина а и наобо­ рот. Характер функции a = jc(a) найден Р. Е. Хортоном (1948)

а — i4-sina/tg0,3a,

где А — коэффициент пропорциональности.

Используя метод составления уравнения развития делю­ виального склона, предложенный нами ранее (Трофимов, Переведенцев, 1969) запишем общий вид исходного уравне­

где: / (s) — функция Хортона.

190

3. У равнение развития делю виального склона

Попробуем логически разобрать вариант построения урав­ нения. Начальная форма склона при / = 0 может быть запи­ сана функцией

У= <Р(•*),

укоторой (см. гр. 61) отметки в начале снижаются (процесс денудации), достигая максимума а в точке л:с , а затем повы­

шаются (аккумуляция); оба эти процесса обозначим симво­ лом ± о. На графике 61 пунктирной линией показано изме­

величину а, таким образом, показав истинную мощность сносимого материала в точке х с, т. е. a = asinu>c. Отсюда

получим, что мощность денудации в точке л;с равная а должна

в основании склона соответствовать мощности отложений, максимум которых также будет равен а, что вряд ли прием­ лемо. Очевидно, в природе этот процесс контролируется конкретными условиями склона, т. е. функция а sinwx: про­ порциональна функции <р(х), тогда о = а sin шхер (л:), а общее уравнение запишется

у — <р(х) + а sin «шр (х).

Рассмотрим теперь как изменяется о во времени. Исходя из теории затухающих геоморфологических процессов А. С. Девдариани (1967), можно показать, что а уменьшается по экспо­ ненциальному закону

которая при t = 0 дает ехр[— W] = 0; л = 1 .

Учитывая изложенные рассуждения, общий вид уравнения, способного описать процесс развития делювиального склона с учетом процессов денудации и аккумуляции, может быть записан в виде

у — ?(х) + а<р(х)\ 1 — exp [1 — е~и}} sin шх (2.4.3—10)

192