Файл: Суторихин, Н. Б. Оценка надежности элементов коммутируемых телефонных сетей.pdf

фициент простоя единицы оборудования каждого вида

обозначим соответственно через Каи КП2, ■■■, KaN■Отказ любой единицы оборудования приводит к блокировке определенной группы соединительных устройств. Кроме того, имеется оборудование, отказ которого приводит к отказу всей системы. Коэффициент простоя этого обору­ дования обозначим через Као-

Вероятность потерь в такой 'коммутационной системе с учетом надежности оборудования в общем виде можно записать следующим образом:

li,h.....iN =0/=l

Здесь pilt .........дг — вероятность потерь с учетом надеж­

ности индивидуального оборудования соединительных устройств при определенном состоянии схемы, характе­ ризующемся комбинацией отказавших элементов груп­ пового оборудования при условии работоспособности оборудования, коэффициент простоя которого Кпо-

Исходя из изложенных выше соображений, рассмот­ рим порядок определения потерь с учетом надежности элементов на примере коммутационной системы с вре­ менной и пространственной коммутацией каналов [35]. Такая система (рис. 2.5) нашла применение в интеграль­ ной системе связи.

В коммутационную систему включены п входящих групповых импульсных трактов ГИТВХ, а также исходя­ щие импульсные тракты ГИТи0х, q из которых принад­ лежат направлению установления соединения. Все груп­ повые импульсные тракты уплотнены (например, по си­ стеме ИКМ) F каналами (для простоты на схеме пока­ зан только один канал по каждому тракту). В системе имеется т преобразователей (77), служащих для пере-

48

вода канала из одной вре- гитт меннбй последовательности в другую и доступных п числу ГИ Т вх- Эти преобразо­ ватели образуют временной коммутатор. Электронные контакты Э К вх работают в режиме соответствующего канала, Э К исх находятся в рабочем состоянии в тече­ ние всего времени установ­ ления соединения и разгово­ ра. Последние образуют про­ странственный коммутатор.

При установлении соедине­ ния номер входящего трак­ та и канала определяется концентратором, из которого поступает вызов.

Пространственный эквивалент такой коммутацион­ ной системы изображен на рис. 2.6.

При выводе формулы для расчета потерь исполь­ зуем следующие обозначения:

Y — телефонная нагрузка, эрланг, в расматриваемом направлении;

a=\Y/Fq — телефонная нагрузка на один канал, эр­ ланг;

с=па/т — нагрузка на один канал на выходе пре­ образователя Я;

49

Km — коэффициент простоя оборудования одного ГИТВХи соответствующих элементов управляющих уст­ ройств, отказ которых приведет к отказу ГИТ;

Кп2 — коэффициент простоя преобразователя Я, а также соответствующих элементов управляющих уст­ ройств, отказ которых приведет к отказу ГИТ;

Кпо —■коэффициент простоя линейного оборудования ГИТисх одного направления и элементов управляющего устройства, отказ которых приведет к отказу всех трак­ тов данного направления.

Коэффициентами простоя индивидуального оборудо­ вания каналов будем пренебрегать ввиду их сравнитель­ ной малости и для упрощения приводимых далее вы­ ражений.

Вероятность того, что в системе не будет ни одного соединительного пути для установления соединения (со­

где P{Q} — условная вероятность события Q, заключа­ ющегося в том, что при работоспособности линейного оборудования групповых импульсных трактов одного направления будет неблагоприятное сочетание отказав­ шего оборудования ГИТИСх, отказавших и занятых пре­ образователей и занятых каналов. Эта вероятность мо­ жет быть подсчитана из выражения

где P{Rg- u} — условная вероятность события P{Rq- u}, заключающегося в том, что и ГИТИСх одного направле­ ния отказали, а оставшимся q—и трактам соответствует неблагоприятное сочетание отказавших и занятых пре­ образователей и занятых каналов. Эта вероятность мо­ жет быть рассчитана из следующих соображений. Оче­ видно, что не будет ни одного пути для установления соединения, если:

а) заняты или неисправны s преобразователей; ве­ роятность этого события обозначим через Р{Л8};

б) заняты t номеров каналов одновременно во всех оставшихся работоспособными q—и ГИТисх; вероятность

ЭТОГО СОбыТИЯ P{Bt(q- u)};

в) занято (т—sy(F—t) каналов (временных после­ довательностей) на выходе преобразователя, соответст­

50

вующих свободным и работоспособным преобразовате­ лям и свободным хотя бы в одном из работоспособных Г И Т исх номерам каналов; вероятность этого события

P{D(m-s)(.F-t)} ■

Таким образом,

тF

s=0 <=0

(2.58)

В этом выражении вероятность Р{Л8} может быть рассчитана следующим образом:

где Wi — вероятность занятия i преобразователей.

Для расчета этой вероятности целесообразно исполь­ зовать закон распределения Энгсета

где ai~u имеет смысл интенсивности одновременного за­ нятия каналов одного номера iBq—и Г И Т ИСх-

Вероятность Р {D(m- S)(F-t)} может быть выражена при использовании формулы Пальма [36] следующим обра­ зом:

где Wj=CmFci(\—c)mF~i — вероятность занятия j кана­ лов на выходе преобразователя.

51

Подставляя (2.59), (2.61) и (2.62) в (2.58), получим

тF . s

s=0 i= 0 ' i= 0

Вероятность P{E} представляет собой вероятность потерь по времени. Это объясняется тем, что вероятность появления вызова в канале, которая в рассматриваемом случае зависит от количества соединений в каналах дан­ ного номера, в выражении (2.64) не учтена. Если учесть эту вероятность, то из выражения (2.64) можно полу­ чить вероятность потерь вызовов.

РАСЧЕТ УСЛОВНЫХ ПОТЕРЬ В СИСТЕМАХ С ОЖИДАНИЕМ

Рассмотрим полнодоступную однозвенную коммута­ ционную систему, аналогичную описанной в начале нас­ тоящего .параграфа. Она отличается от последней лишь тем, что при отсутствии свободных и работоспособных приборов вызов не теряется, а становится на очередь и ожидает обслуживания. Предположим, что очередь не­ ограниченна. Восстановление приборов также неограни­ ченное.

53