Файл: Системы автоматического и директорного управления самолетом..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 85
Скачиваний: 0
Формирование контрольного сигнала с помощью порогового значения действительного сигнала
В этом случае величина расчетного сигнала равна нулю и суждение о состоянии ОК выносится по величине только дейст вительного сигнала, т. е.
u {p ) = y ^ p W 9{p )
или с учетом выражения (3.224) при W\{p) =0
П |
|
и (Р) = I F ok ( Р) W T (Р) 2Г 5, (Р) f i ( ,°)’ |
(■3 - 2 2 9 ) |
/ - 1 |
|
где Wr (p) определяется выражением (3.225).
Из (3.225) и (3.229) видно, что при рассматриваемом способе формирования контрольного сигнала ВСК подвержена значи тельно большему влиянию разброса параметров ОК и других элементов САУ, чем при аналоговом способе контроля.
В качестве контрольных могут использоваться сигналы са мых различных элементов САУ:
—при внешнем контроле — сигналы датчиков исходной информации (например, отключение САУ по сигналу граничной перегрузки, отклонению от равносигнальной зоны ГРМ и т. п.);
—при внутреннем контроле — сигналы вычислителей (на пример, отключение подканала вычислителя захода при появле
нии на его выходе сигнала большой величины), сервоприво дов и т. д.
При внешнем контроле рассматриваемый способ формирова ния контрольного сигнала для обнаружения отказа САУ пред полагает наличие реакции самолета на отказ САУ, что при огра ничении реакции величиной порога срабатывания приводит к неполному использованию маневренных возможностей само лета и способствует увеличению частоты ложных срабатываний в е к .
Перечисленные способы формирования контрольного сигнала в принципе применимы в резервированных узлах. Однако анало говый способ чаще применяется в строенных узлах, что дает воз можность сократить количество элементов узла благодаря использованию в качестве аналогов самих ОК. В сдвоенных узлах в настоящее время используются преимущественно два других способа формирования контрольного сигнала.
Выбор порога срабатывания
Величину порога срабатывания целесообразно выбирать из условия получения допустимой вероятности ложного срабатыва ния элемента контроля за счет ограничения его средней интен
200
сивности ложных срабатываний Яф в соответствии с очевидным соотношением
^•ф^ ^ф ДОП- |
(3. 230) |
|
На основании (3.219) в первом приближении можно поло |
||
жить |
|
|
|
(3. 231) |
|
Определение величины Яф равносильно вычислению среднего |
||
числа выбросов случайной функции u(t) в единицу |
времени |
за |
верхний или нижний порог срабатывания. В общем |
случае |
эта |
задача представляет значительные математические трудности. Наиболее строгим, хотя и чрезвычайно трудоемким способом определения величины Яф является метод статистических испы таний, или метод Монте-Карло [11], так как он применим к иссле дованию любых систем автоматического управления, вплоть до
нелинейных нестационарных. Сущность метода |
заключается |
в проведении N последовательных независимых |
испытаний |
исследуемой системы с воспроизведением статистических харак теристик возмущений, действующих на систему, с последующей статистической обработкой результатов испытаний. Минималь ное число таких испытаний N определяется необходимой точ ностью и достоверностью окончательного результата.
Поскольку на практике имеет место отклонение параметров ОК и других элементов САУ от их номинальных значений, что существенно увеличивает необходимое число испытаний N, ори ентировочное определение величины Яф целесообразно прово дить аналитически, предварительно определив статистические характеристики случайного процесса u(t). С достаточной для целей практики точностью аналитический расчет можно прово дить в предположении, что процесс u(t) является стационарным нормальным. Это допущение справедливо на отдельных этапах
полета. |
х |
|
|
|
Для простоты расчета будем считать, что верхний и нижний |
||
пороги срабатывания численно равны, т. е. |
|
|
|
Тогда при указанных выше допущениях |
величина Яф |
опреде |
|
лится следующим выражением [13]: |
|
|
|
|
( |ппор|—'тир- |
|
|
|
о. |
|
(3. 232) |
|
|
|
|
Здесь |
|
|
|
|
аи, а- — среднеквадратическое отклонение контрольного |
||
|
сигнала и его производной соответственно; |
сигнала. |
|
|
ти — математическое ожидание |
контрольного |
|
8 |
132 |
|
201 |
Статистические характеристики ои, в-и и ти целесообразно определять в два последовательных этапа:
1) определение величин ои, сг„ и ти при фиксированных зна
чениях параметров САУ; 2) вероятностное осреднение статистических характеристик
ои, |
и т.и с учетом вероятностей всевозможных значений пара |
|
метров САУ. |
__ ^ |
|
На первом этапе расчета величины ои, <з-и и ти определяются
известными методами вероятностного анализа, из которых наи более распространены аналитические методы и метод МонтеКарло.
Проиллюстрируем первый этап аналитического метода ра счета на примере аналогового способа формирования контроль
ного сигнала. |
операцию |
математического |
||
Применив к выражению (3.224) |
||||
ожидания, будем иметь |
П |
|
|
|
|
|
(3.233) |
||
|
tnu= (kOK —kA)kr'2Jk!‘imf ii |
|||
|
г-i |
|
|
|
где nif |
— математическое ожидание г-го внешнего возмущения; |
|||
k — коэффициенты усиления |
соответствующих передаточ |
|||
|
ных функций выражения (3.224). |
|
|
|
Вычисление величин ои и о-и базируется на |
известном |
соот |
||
ношении [11]: |
|
|
|
|
|
a2= -L ^|U/,//x(/u>)|2S x (u>)du>, |
(3.234) |
||
|
о |
|
|
|
где |
Sx — спектральная плотность входного сигнала |
х по |
||
|
частоте со; |
|
|
|
Wy/x(j®) — передаточная функция у по х\ |
|
|
||
|
а2 — дисперсия выходного сигнала у. |
|
|
|
По аналогии с (3.234) из (3.224) |
будем иметь для дисперсии |
|||
°а(. и 3%, соответствующей г-му возмущению, |
следующие выра |
|||
жения: |
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
= |
\w O K U * ) - W A M W r (ju)W&.(jwr -Sf l (*)d<»-, (3.235) |
|||
о |
|
|
|
|
|
во |
|
|
|
|
\p^W0K i j ^ - W A( H } W r ( n W b l ( M 2S /t^ ) d i 0. |
|||
|
|
|
(3. 236) |
|
Здесь |
5 / (со) — спектральная плотность г-го возмущения. |
|||
202
~2 —2
Дисперсии ац и вычисляются на основании теоремы
о дисперсии суммы независимых случайных величин с помощью следующих выражений:
пп
Сущность вероятностного осреднения статистических харак теристик случайного процесса при случайных параметрах САУ заключается в вычислении математического ожидания функ ции [11]:
Z = cp[M(*)].
В частном случае при вычислении математического ожидания
Z = u{t),
а при вычислении дисперсии случайного процесса
Z=[u(t) - м и]2.
Если контрольный сигнал u(t) зависит от s случайных парамет ров X], Х2, ... , Xs, закон распределения каждого из которых характеризуется соответствующей плотностью распределение fi(Xi), Ы У г ),..., fs(Xs), то при независимости параметров САУ будем иметь
ОО |
ОО |
— оо |
|
|
mz = j |
J . . . J / 1 ( * 1) . / 2 ( * a ) . . / , ( * ' e ) X |
|
||
X tnz (x n |
x 2i ■■■> -Ts)dxi dx2... dxs |
(3. 237) |
||
или |
|
|
X 2, . . . , A^)]- |
|
fnz = M [tnz (X j , |
|
|||
Здесь mz (Xi, X2, |
Xs) представляет собой случайную функ |
|||
цию, которая при |
конкретных |
значениях случайных |
величин |
|
Хи X2, . . . , X S равна mz (хи х2, ..., |
xs) . |
|
||
Таким образом, искомая числовая характеристика mz случай |
||||
ного процесса u(t) |
в системе со случайными параметрами пред |
|||
ставляет собой результат вероятностного осреднения характери
стики этого процесса mz (x\, х2, ... , |
xs), полученной |
без учета |
случайности параметров системы. |
и ти с помощью выражения |
|
При известных величинах аи, <т„ |
||
(3.232) нетрудно получить зависимость (рис. 3.27) |
|
|
* Ф = / ( 1 « „ о р |) |
( 3 . 2 3 8 ) |
|
и с ее помощью по известной величине ЯфДОП[см. (3.231)] полу чить минимально-допустимую величину порога срабатывания
8* |
203 |