Файл: Потураев, В. Н. Резина в горном деле.pdf

ционных процессов. Полагают, что при равновесных режимах деформации за время действия силы в резине успевают завер­ шиться основные релаксационные процессы. В этом случае равно­ весное напряжение выражается через равновесную деформацию сХоо = ^ообоо, где — равновесный модуль упругости, величина которого не зависит от вида деформации и имеет одно и то же значение при сжатии и растяжении образцов.

В практике равновесный (точнее условно равновесный) мо­ дуль определяют либо при малых скоростях нагружения (около 0,0002 м/с), либо при значительной (несколько часов) выдержке под нагрузкой, когда релаксационные процессы успевают завер­ шиться и не оказывают заметного влияния на его величину.

Помимо равновесных значений модулей Е^ и Gm используют также их мгновенные величины Е0 и G0:

соответствующие абсолютно упругому состоянию материала. Реальные величины Е0 и G0 для конкретных марок резин находят при достаточно высоких скоростях нагружения (ударная нагрузка, взрывная волна и т. д.) или при низких температурах, используя принцип температурно-временной суперпозиции.

При расчете резиновых систем вводят также понятие объем­ ного модуля

-Р / (AF/F),

где Р — давление; ДУ/F — объемная деформация резины в замк­ нутом объеме.

Между модулями Юнга, сдвига и объемным существует связь

где р — коэффициент Пуассона, определяемый отношением отно­ сительной поперечной деформации е к относительной продольной деформации е (р = s'/е). Вычисленный таким образом коэффи­ циент р для резины не остается постоянным, увеличиваясь при сжатии и уменьшаясь при растяжении. Поэтому используют дифференциальную форму записи с учетом изменения объема, применяя для этого известное уравнение Пуассона вида

При -^ -> -0 коэффициент р — 0,5 и из уравнений (2.3) и

(2.4) следует, что Е = 3G и К -> оо. Эти соотношения и принима­ ются в качестве основных при расчете резиновых изделий.

27

Для всех существующих материалов значение коэффициента Пуассона лежит в диапазоне 0—0,5. Для резин в условиях сжа­

щает расчеты и соответствует представлениям о резине как о мате­ риале с высокой объемной упругостью, вследствие чего она может

ность материала оказывать сопротивление механическому проник­ новению в него более твердого тела. Твердость выражается раз­ личными величинами, но во всех случаях измеряют глубину погру­ жения стального индентора с плоским или сферическим наконеч­ ником. В СССР наибольшее распространение получил метод измерения твердости по ГОСТ 263—53 с помощью твердомера ТМ-2. В этом приборе индентором служит стальная игла с пло­ ским наконечником, а шкала твердости охватывает диапазон от 0 до 100. В последнее время используются также методы между­ народного стандарта и твердомеры UCD, в которых глубина изме­ ряется погружением в резину стального шарика диаметром 2,5 мм.

Методы определения твердости, простые и доступные, полу­ чили широкое распространение в практике механических испы­ таний резин. Особенно часто ими пользуются технологи для срав­ нительной оценки механических свойств резин.

Имелись попытки [1] установить некоторую корреляционную связь между твердостью и другими характеристиками резины, например модулем Юнга, прочностью и т. д. Для ряда резин такая связь наблюдалась и были построены некоторые обобщен­ ные кривые [79]. Однако расширение ассортимента резин и более строгий подход к определению их механических свойств поста­ вили под сомнение корректность такой связи. Следует также отме­ тить, что твердость как механическая характеристика резины

ные резины, у которых при малых деформациях (е ^ 20%) суще­ ствует зона линейности между напряжением и деформацией.

Оператор Et отражает сущность вязкоупругого поведения системы. Для резины он сводится к интегральному виду типа Вольтерра с ядрами релаксации и последействия

Et = Е0(1 —К*),

t

где K*q>(t) = | K(t, т)ф (т)Л ;

- С О

28

К (t, т) — ядро релаксации.

В качестве ядра релаксации при решении линейных задач наследственной теории упругости целесообразно использовать функцию дробного порядка, предложенную Ю. Н. Работновым

= E0e0 [(1 — A) sin tot-j-B cos at],

где

A —COJ К (z) cos cozdz,

о

К (z) sin cozdz.

Здесь А и В — косинус и синус преобразования дробно-экспонен­ циальной функции (2.6) и имеют вид [28]:

В этом случае определение реологических параметров при наличии экспериментальной информации можно вести следую­ щим образом. Если в качестве ядра релаксации используется функция Ю. Н. Работнова и обобщенное время релаксации доста­ точно велико (примерно t0 — 104 -f- 10е с), то для определения

29

реологических параметров можно использовать кривые ползу­ чести и релаксации. При этом модули Е0 и Е т (или G0 и Goo) вычисляются непосредственно из кривых, а параметры а и t0 находятся по методике, изложенной в [13, 14].

Если для слабонаполненных резин имеется эксперименталь­ ная информация о частотных зависимостях модуля упругости и коэффициента потерь, то а и t0 целесообразно находить из частот­ ных кривых А (со) и В (со). Это связано с тем фактом, что для таких резин обобщенное время релаксации, характеризующее совместно с параметром а скорость протекания реологических процессов, весьма невелико (примерно t0 = 1(Н -ч- 10 с).

Механические характеристики А и В выражаются через пара­ метры петли гистерезиса (см. рис. 2.2) следующим образом:

экспериментальной информации при таких частотах предста­

пУ[АЪ(аг)— А {и^ + ВЪ( < £ { ] } * ’

Параметры а и t0 можно вычислить достаточно точно по соот­ ношениям (2.13) и (2.14), если известны величины модуля упру­ гости и коэффициента ф при одном значении частоты нагруже­ ния (со = со j).

30