Файл: Пластическое деформирование металлов [сборник статей]..pdf

нения, определяющие напряженное и кинематическое состояния во фланце заготовки, для плоского напряженного и деформирован­ ного состояний совпадают [2].

Плоское пластическое течение определяется: дифференциальными уравнениями равновесия

дифференциальных уравнений в частных производных относитель­

рактеристики совпадают с траекториями максимальных касатель­ ных напряжений.

Вдоль характеристик выполняются соотношения Генки для

Пользуясь уравнениями (5) и (6), по известным значениям на­ пряжений или скоростей в одной точке можно определить соответ­ ственно напряжения и скорости в любой точке фланца.

59

Рис. 2. Траектории макси­ мальных касательных нап­ ряжений

Деталь имеет вертикальные стенки, поэтому с достаточной для практики точностью можно считать скорости на внутреннем кон­ туре фланца (совпадающим с контуром проема матрицы) одина­ ковыми, зависящими только от времени, равными скорости пуан­ сона.

Направление нормали к внутреннему контуру является глав­ ным, составляющим угол 45° с направлением траекторий макси­ мальных касательных напряжений. Наружным контуром флан­ ца является контур принятой на заводе прямоугольной заго­ товки.

Рассматриваемая деталь симметрична относительно одной оси, поэтому на рис. 2 изображена половина фланца заготовки с полем траекторий максимальных касательных напряжений. Построение характеристик начинаем от любой точки внутреннего контура фланца, например 1.1.

Внутренний контур состоит из отрезков прямых и элементов дуг. На отрезке 1.1—2.2 построим поле характеристик в виде орто­ гональных прямых, пересекающих линию внутреннего контура под углом 45°.

На элементе дуги 2.2—4.4 строится поле в виде логарифмичес­ ких спиралей. Логарифмические спирали строятся и на других элементах дуг 8.8—9.9; 9.9—10.10; 10.10—12.12; 12.12—13.13; 14.14—15.15; 21.21—22.22. Элементы дуг 5.5—6.6 и 18.18.—19.19

являются вогнутыми по отношению к внутреннему контуру флан­

€ 0

где стг и ot — радиальное и тангенциальное напряжения; г — те­ кущий радиус.

Если центр окружности, ограничивающей сектор, находится на фланце заготовки, то радиальное растягивающее напряжение так­ же равно ог = 2к.

Из уравнений (7) и (8) следует, что внутри секторов возникает неблагоприятное напряженное состояние, способствующее появле­ нию разрывов [3].

При наличии двухосного растяжения во фланце заготовки ме­ талл поступает в проем матрицы, претерпев утонение. Если при формообразовании центральной части вытяжного перехода заго­ товка подвергается дальнейшему растяжению, то наличие утонения во фланце крайне нежелательно. Поэтому при проектировании вытяжных переходов следует избегать наличия на внутреннем контуре фланца участков с вогнутыми дугами, центр которых рас­ положен в пределах фланца заготовки.

Поскольку на остальных участках фланца растягивающие на­ пряжения в тангенциальном направлении отсутствуют, можно до­ статочно обоснованно предположить, что в прилегающих к секто­ рам 5.5—0Х—6.6 и 18.18—02—19.19 участках фланца образуются переходные зоны, в которых растяжение в тангенциальном направ­ лении уравновешивается силами трения. В этих зонах характе­ ристики отсутствуют (см. рис. 2).

Построенное вокруг внутреннего контура фланца поле харак­ теристик ограничим снаружи контуром прямоугольной заготовки, принятой на заводе.

Расчет напряжений в узловых точках характеристик начнем с точки 11.15, где угол поворота характеристики от внутреннего до наружного контуров фланца наибольший. В точке 11.15, при­ надлежащей свободному контуру заготовки, возникают наиболь­ шие сжимающие напряжения о, = — 2к, следовательно, растя­ гивающие напряжения ог = 0, средние напряжения ои .15 = — к. Среднее напряжение в точке 15.15 определим, пользуясь уравне­ нием (5)

Oi5.i5 = — к + 2А:-0,715 = 0,43 к.

Тогда растягивающие и сжимающие напряжения в точке 15.15, найденные по кругу Мора, составят

ог = 1,43к\ о, = — 0,57 к.

Такие напряжения реализуются по всему внутреннему контуру фланца, кроме участков с вогнутым криволинейным контуром. В табл. 2 приведены результаты расчета напряжений во всех узло­ вых точках.

61

Таблица 2

Поскольку углы поворота характеристик от внутреннего до наружного контуров фланца не одинаковые, то переход всей заго­ товки в пластическое состояние возможен лишь при различных на­ пряжениях на внешнем контуре, что достигается установкой пере­ тяжных порогов и ребер, создающих дополнительное торможение металла. Рассмотрев поле траекторий максимальных касательных напряжений, можно заключить, что перетяжные ребра должны быть установлены вдоль прямолинейных участков внутреннего контура фланца.

По известному полю траекторий максимальных касательных напряжений построим годограф скоростей (рис. 3). Из годографа видно, чтов точках 8.11\ 9.11; 12.25; 11.16 скорости течения ме­ талла значительно меньше, чем на контуре проема матрицы и в областях с прямолинейным полем характеристик. Такие, сравни­ тельно малые скорости течения реализуются лишь в углах заготов­ ки, где течение металла задерживается (см. рис. 1).

Для улучшения условий течения контур заготовки следует изменить, срезав лишний металл фланца.

Соблюдая условие отсутствия касательных напряжений на внутреннем и внешнем контурах, контур новой заготовки следу­ ет провести, пересекая характеристики под углом 45°. На рис. 2 рекомендуемый контур заготовки обозначен пунктирной линией.

При новой форме заготовки металл, не участвующий в формооб­ разовании детали, срезается. С уменьшением площади фланца улучшается напряженное состояние, уменьшаются растягивающие напряжения в опасной зоне (см. рис. 1).

62