Файл: Пластическое деформирование металлов [сборник статей]..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 58

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

после того, как местная деформация превышает длину площадки текучести, устойчивость процесса восстанавливается, т. е. линии скольжения исчезают. Линии скольжения не возникают при фор­ мообразовании материала без площадки текучести.

По мере продолжения процесса деформации заготовки может произойти потеря устойчивости другого вида, которая заключается в том, что нормальная компонента скорости перемещения терпит разрыв. Результатом потери устойчивости такого вида является образование шейки на заготовке. Направление такой шейки сов­ падает с направлениями характеристик, определяемыми уравне­ нием (13), т. е. возможное направление «шейки» совпадает с линия­ ми скольжения. Напряжения и скорости деформации в момент образования шейки на анизотропной заготовке можно найти, обоб­ щая соответствующие рассуждения, приведенные в работе [5].

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.А. Д. Томленое. Теория пластического деформирования металлов. М.,

«Металлургия», 1972.

2.В. Д. Головлев. Вторичные полосы скольжения при пластическом рас­

тяжении анизотропного листового металла.—'Машиноведение, 1969,

№3.

3.Ф. И. Рузанов. Локальная устойчивость процесса деформации ортотроп- ного листового металла в условиях сложного нагружения.— Машино­

ведение, 1973, № 4.

4.Р. Хилл. Математическая теория пластичности. М., ГИТТЛ, 1956.

5.R . H i ll . On Discontinuous Plastic States, with Special Reference to Localized Necking in Thin Sheets. — J. Mech. Phys. Solids, 1952, v. 1, 19—30.

Ф. И . РУЗАНОВ

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМАЦИИ ОРТОТРОПНОГО ЛИСТОВОГО МЕТАЛЛА

При пластическом течении листовых металлов могут возникать неустойчивые состояния, после наступления которых нормальное протекание процессов деформации становится невозможным.

В настоящей статье дан анализ тех неустойчивых состояний, которые приводят к появлению областей локализации и сосредото­ ченных деформаций в листовой заготовке. Используется теория пластичности анизотропных сред Мизеса — Хилла. Рассматрива­ ются однородные напряженное и деформированное состояния. Учитывается влияние на критические параметры механических характеристик материала заготовки, таких, как упрочнение и на­ чальная анизотропия.

68

1. Одноосное растяжение плоского образца

Выберем основную координатную систему 1, 2, 3 ортотропного листового металла, совпадающую соответственно с направлением прокатки, перпендикулярным к нему в плоскости листа и нор­ мальным к плоскости листа. Рассмотрим однородное одноосное растяжение образца, продольная ось 1 которого составляет угол а с направлением прокатки 1' (рис. 1); ось 3 направлена перпендику­ лярно плоскости чертежа.

 

 

 

 

 

 

ч "

. . . .

,

h

Рис. 1.

Расположение

основ­

 

 

1 / _______

-

ной V , 2', 3' и повернутой 1, 2,

 

 

3 координатных

систем при

 

 

/

 

в

одноосном растяжении образца

^_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

Основные соотношения теории пластичности анизотропных

сред в этом случае

выражают

[1]:

пластических

деформаций

а)

связь между

приращениями

d£ij (i, / = 1,2) и напряжением цп

 

 

 

d&n =

—т = - ^ 4 in i< 3 n

,

Й 8 2 2 = ----------Ах1223 Ш

d&x2 —

Axil-fill)

 

Аз

 

 

 

 

Аз

 

Аз

(1)

б)

условие

несжимаемости

 

 

 

 

 

 

 

d&n -j- de22-f- d&3з = 0;

 

 

 

 

(2)

в)

связь между эквивалентным напряжением о и параметром

ф> = Jde, характеризующим

накопленную деформацию,

 

■ о = а(ф),

 

 

 

 

 

 

 

(3)

где A i j Pq (г,

р ,

q =

1, 2) — компоненты тензора анизотропии в

системе осей 1,

2,

 

 

 

 

 

 

А — А ц ц + ^ 2 2 2 2

— 2Л1122,

<з = А

A^ulOix-

 

(4)

Для усилия растяжения Рг имеем

 

 

 

Pi = <h.iFi-

 

 

 

 

 

 

 

(5)

Дифференцируя выражение (5) и считая, что потеря устойчи­ вости имеется при максимуме нагрузки, после преобразований по­

лучим

 

 

~ = ^

8

(6)

69

Ф1 = 8i = Т 1п,
(где С и п — константы материала) и уравнения (1), (2), (8), (9), для критических деформаций получим
а = Сфп
R 0 = R 90 = /?45 = R.
Остановимся на случаях совпадения главных осей тензоров на­ пряжений и деформаций. Как видно из третьего уравнения (1), это возможно, когда И1112 = 0.
В этих случаях сами деформации имеют смысл логарифмичес­ ких. Поскольку при одноосном растяжении образца реализуется пропорциональное нагружение, то, используя аппроксимацию за­ висимости (3) функцией
(10)
(9)

 

 

 

 

 

Следствием

потери устойчиво­

 

 

 

 

сти рассмотренного типа является

 

 

 

 

образование области локализации,

 

 

 

 

симметрично расположенной отно­

 

 

 

 

сительно оси нагружения.

 

к

 

 

 

 

 

Уравнение

подкасательной

 

 

 

 

кривой

5 = 5 (ф) имеет

вид

 

 

 

 

 

 

Т = ~ аМ -.

 

 

 

 

(7)

 

 

 

 

 

 

da

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя

уравнения

(1),

(2),

 

 

 

 

(4), (6), (7) найдем,

что

 

крити­

 

 

 

 

ческая подкасательная равна

 

 

 

 

 

 

Тг =

V A j A ^ .

 

 

 

(8)

0

Z

4

R

 

Зависимости А и А 1Ш от коэф­

Рис. 2. Зависимости

Т\ =

Т\ (R),

фициентов

анизотропии

R 0, Т?45,

Т?90 и угла

а

приведены

в

рабо­

Т2 = Т2 (R)

для одноосного ра­

те

[1].

 

 

 

 

 

 

 

стяжения

 

 

 

 

2 показан график зави­

 

 

 

 

 

На рис.

 

 

 

 

симости

Т1 =

Ту (R)

для

транс-

версально-изотропного

металла,

для которого

 

 

 

 

(ei)/a = п, (ea)to = - ^ п , (e»)tt =

(И)

После образования области локализации процесс деформации продолжается до момента потери устойчивости, характеризуемой появлением сосредоточенных деформаций или «шейки».

В момент потери устойчивости такого типа приращение напря­ жения, отнесенное к самому напряжению, уравновешивается при­ ращением деформации по толщине, т. е.

ctei

— de3.

(1 2 )

 

70

После образования «шейки» деформация продолжается только в ней; остальные части образца не деформируются.

Используя уравнения (1),

(2),

(4), (8),

(12),

получим

Т,

V А А иЦ

 

 

 

(13)

Анн --

Ап22

 

 

 

 

 

 

 

 

На графике

зависимости

Т2 =

Тг (R )

для

трансверсально­

изотропного металла видно, что анизотропия существеннее влияет на величину Г2, чем на Тх (см. рис. 2).

Таким образом, процесс деформации происходит следующим образом: сначала имеет место равномерная деформация, при Т —

= Тх образуется область локализации,

которая деформируется

вместе с остальными частями образца.

При Т — Т2 образуется

сосредоточенная деформация (шейка) и в дальнейшем пластиче­ ское течение имеет место только в шейке.

2. Двухосное растяжение элемента листовой заготовки

Обобщим полученные результаты на случай деформации эле­ мента листовой заготовки, схема нагружения которого показана на рис. 3.

Рис. 3. Схема нагружения элемента плоского листа

Уравнение связи между компонентами тензоров приращений деформаций и напряжениями для плоского напряженного состоя­ ния элемента ортотропного листа имеет вид

dzu = —J=- D ^n,

 

d&22 = —

D^s-n, d&12 = ~ D36llf (14)

A s

 

As

As

где

 

 

 

ma = —

 

Di — Him — H1122тпа-j- 2A1112mx,

° n

a l l

 

 

D2 = А2222ГПа-- И.Ц22 +

2-42212mit

D3= 2Ai212mx -f- Ащ 2 И2212^в-

71

Смотрите также файлы