Файл: Пластическое деформирование металлов [сборник статей]..pdf

для устранения разрывов нужно производить вытяжку из предва­ рительно вырубленной заготовки.

63

мированного и кинематического состояний при формообразовании детали сложной формы, что позволило выработать мероприятия по устранению брака. Определена оптимальная форма заготовки.

1.Л. А. Рубенкова, Ю. П. Казаков. Анализ процесса вытяжки деталей слож­ ной формы в условиях производства. М., НТО Машпром, 1964.

2.А . Д. Толгленов. Пластическое течение в процессах сложной вытяжки

листовых металлов.— Кузнечно-штамповочное производство, 1968, № 7.

3.А. Д. Томленое. Краевые задачи сложной вытяжки листовых металлов. См. наст, сб., стр. 5.

Ф. И . РУЗА НОВ

ЛИНИИ СКОЛЬЖЕНИЯ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОМ ТЕЧЕНИИ

АНИЗОТРОПНОГО ЛИСТОВОГО МЕТАЛЛА

Вначальный период вытяжки при сравнительно малых де­ формациях вследствие потери устойчивости процесса деформации

вобласти площадки текучести на поверхности деталей появляются линии скольжения. Они являются следами местного пластического течения. Возникающие линии скольжения ориентированы вдоль направлений нулевых деформаций растяжения — сжатия.

Всвязи с большим значением, которое имеет образование ли­ ний скольжения в случае штамповки деталей сложной формы, в настоящей работе дан анализ этого явления для плоского напря­ женного состояния анизотропного листового металла. Случай изот­ ропного металла рассмотрен в работе [1].

Образование вторичных линий скольжения анализируется в работе [2].

Рассмотрим процесс течения плоской листовой заготовки, на­ груженной нормальными и касательными усилиями и находящейся

воднородном напряженно-деформированном состоянии.

Схема действия сил, расположение основной координатной системы ортотропного листового металла Т , 2', 3’ и повернутой системы 1, 2, 3 показаны на рис. 1 (ось 3 направлена перпендику­ лярно плоскости чертежа). Материал заготовки считаем ортотропным идеальным жесткопластическим, подчиняющимся модели Мизеса — Хилла.

Компоненты тензора скоростей деформаций при повороте системы координат преобразуются по формулам

&ij 6/.jm(2jn8mn,

где apq — направляющие косинусы.

64

где Я — положительный скалярный

множитель; A rspq —компоненты тензора анизотропии, симметрично­ го как по парам индексов (rs), (pq), так и по индексам внутри пары (г, s), (р, q); aPq— компоненты тензора напряжений.

Полагая в уравнении (1) левую часть равной нулю и используя соотношения (2), определим направление s, в котором отсутствуют

состояния.

Формулы для определения компонент A rspqчерез коэффициенты анизотропии R 0, Ri5, /?90 и угол а приведены в работе [3]. Иссле­ дование уравнения (3) показывает, что линии скольжения на по­ верхности заготовок возникают только при

что при заданных компонентах тензора анизотропии A Tspq накла­ дывает определенные ограничения на параметры та и тох.

Остановимся на ситуациях, присущих только анизотропному металлу.

ми так, что при этом возникают скорости деформаций сдвига, ве­ личины которых определяются выражением

®12 =

2. Оси 1, 2, 3 являются главными осями тензора скоростей деформаций, но не являются главными осями тензора напряжений. В этом случае заготовка деформируется нормальными и касатель­ ными усилиями так, что скоростей деформаций сдвига не возни­ кает.

Касательные напряжения не являются независимыми, а связаны

Предельным случаем, когда формула (6) еще применима, явля­

анизотропного металла, характеризуемого, например, коэффициен­

листового металла изменяет область определения параметра на­ пряженного состояния тпа, при котором возможно появление ли­ ний скольжения на поверхности заготовки.

Остановимся на процессе одноосного растяжения вдоль оси 1.

При помощи уравнения (8) можно определить угол наклона линий скольжения к продольной оси образца, вырезанного под углом а к направлению прокатки и испытываемого на одноосное растяжение. В случае а — 0°, т. е. одноосного растяжения вдоль прокатки 1, можно, используя выражения для A rspz [3], уравнение

(8) разрешить относительно коэффициента анизотропии R 0

66

Зная из экспериментов на одноосное растяжение углы pit Р2, Рз наклона линий скольжения (в момент их возникновения) к про­ дольной оси образцов, вырезанных под углами а = 0°, а = 90°, а = 45°, можно по уравнениям (9)—(И) рассчитать значения коэф-

Рис. 2. Зависимость

Pi = Pi (Ло)

фициентов анизотропии i?0, i?45, 2?90. Эти коэффициенты являются необходимыми и достаточными для расчетов плоского напряжен­ ного состояния ортотропного листового металла, подчиняющегося модели Мизеса — Хилла.

Зависимость рх = (R 0) показана на рис. 2.

Рассмотрим уравнения плоского напряженного состояния, с - держащие компоненты vx, vy вектора скорости перемещения v, разложенного по осям 2, 2.

Упомянутые уравнения можно записать так [4]:

В системе (12) вместо переменных и индексов 2, 2 используются х, у. Исследование системы (12) показывает, что при выполнении условия (5) она относится к гиперболическому типу и имеет два

которые совпадают с линиями скольжения. Потеря устойчивости рассмотренного вида не приводит к разрывам металла, поскольку

3* 37