Файл: Пластическое деформирование металлов [сборник статей]..pdf

к грубым ошибкам по сравнению с двумерными решениями. На остальной части полного оборота валка принимаем условия кон­ вективного теплообмена с окружающей средой по закону Ньютона. При применении смазочно-охлаждающей жидкости на части по­ верхности йалка коэффициент теплоотдачи можно задавать кусоч­ но-постоянной функцией времени. Расчет проводим для некоторо­ го заданного числа тепловых циклов (или оборотов валка). Призна­ ком окончания расчета служит приближение температуры поверх­ ности валка к стационарному значению. При этом основное изме­ нение температуры происходит в тонком поверхностном слое валка, что позволяет рассматривать его как полуограниченное

тело.

Таким образом, в валке и полосе решаются уравнения неста­ ционарной теплопроводности с одной пространственной коорди­ натой. При тонколистовой прокатке температурные изменения происходят в очень тонком поверхностном слое валка. Учитывая, что радиус валка на несколько порядков превышает толщину этого слоя, можем принять декартовы координаты как для валка, так и для полосы. Обозначим декартову координату через х, темпера­ туру — через Т, толщину полосы на выходе из валков — через Н, время — через t. Начало отсчета по оси х совмещаем с середи­ ной толщины полосы. При этих обозначениях уравнение неста­ ционарной теплопроводности для валка имеет вид

где щ — коэффициент температуропроводности материала валка. При прокатке толстых листов с большими обжатиями может ока­ заться существенным влияние кривизны валка на процесс тепло­ передачи. Выбирая полярные координаты с центром на оси валка, вместо уравнения (1) получим

При прокатке толстых и тонких листов для расчетов темпера­ туры по толщине полосы используем уравнение нестационарной

где «2 — коэффициент температуропроводности материала поло­ сы. Начальная температура полосы определяется по значению температуры полосы Тй перед входом в клеть с учетом приращения

81

температуры за счет работы деформации

формация; с — удельная теплоемкость; р — плотность материала полосы.

Значение г,, можно принять равным ее = In {Н^Н), где Нх — начальная толщина полосы перед обжатием. Значение ае опре­ деляется по величине ее из диаграммы напряжение — деформа­ ция, полученной при одноосном растяжении или сжатии при фик­ сированных значениях температуры и скорости деформации. При холодной прокатке существенно влияние упрочнения, а тем­ пература и скорость деформации практически не влияют на вели­ чину сг6. При горячей прокатке, проводимой в диапазоне темпера­ тур 800—1200° С, существенна зависимость ое от скорости дефор­

где сг0 — в0 (Т, ее) — эквивалентное напряжение при скорости деформации ё„; п = п (Т, ге) — показатель степени. Функция п линейна относительно температуры, а функция а0 нелинейно зависит от температуры и деформации и обычно дается в виде таблиц [14]. При расчетах на ЭВМ удобно иметь непрерывную функцию, которую можно представить в виде полинома с двумя независимыми переменными (Г, ее), аппроксимирующего таб­ личные данные [15]. Так как при горячей прокатке ое нелинейно зависит от температуры, то, подставляя (5) в (4), получим нели­ нейное уравнение для определения температуры полосы. После преобразований оно может быть представлено в следующем виде, удобном для решения графическим способом [13]:

Значение средней скорости деформации ге, входящей в уравнения (5), (6), находим по формуле А. И. Целикова [16]

где v — окружная скорость валка.

Левая часть уравнения (6) представляет нелинейную функцию температуры, которая может быть построена графически по не­ скольким значениям Т. Так как п — линейная функция темпера­ туры, то правая часть уравнения (6) графически изображается прямой линией, точка пересечения которой с кривой, представ-

82

ляющей левую часть уравнения (6), дает начальное значение тем­ пературы ПОЛОСЫ То.

Начальное температурное поле валка должно быть задано перед расчетом теплопередачи на первом обороте валка, а для каждого последующего оборота валка оно будет совпадать с рас­ пределением температуры, полученным расчетным путем в конце предыдущего оборота. Начальное распределение температуры по­ лосы остается неизменным на каждом обороте валка. Задачу расчета распределения температуры в валке и полосе удобно рас­ сматривать для одного теплового цикла, состоящего из периода контакта между валком и полосой и следующего за ним периода конвективного теплообмена. Длительность теплового цикла равна времени оборота валка t0 = 2nRlv. Номер теплового цикла i (или номер оборота валка, отсчитываемого с начала расчета) служит параметром, от которого зависит распределение температуры в валке и полосе. Начальные условия для валка для первого теп­

Граничные условия формулируются следующим образом. Так как валок принимается полуограниченным телом, то на некотором расстоянии, которое зависит от числа рассчитываемых тепловых циклов, в ралке сохраняется начальная температура и тепловой

ят

= 0> Т = тг, г > г * < д , o < c t< t0

для декартовых и полярных координат соответственно. Значения

83

х* или г* устанавливаются при предварительном расчете тепло­ передачи для заданного числа тепловых циклов. В центре полосы вследствие симметрии имеем адиабатическое условие

t0 на каждом тепловом цикле, то на поверхности полосы и на по­ верхности валка граничные условия меняются в течение цикла.

В период контакта между валком и полосой, длительность которого £i определяется скоростью вращения валка и длиной дуги контакта с деформируемой полосой, могут возникать два варианта граничных условий теплообмена — идеальный контакт с выде­ лением тепла от трения за счет проскальзывания полосы в зонах опережения и отставания и контакт между валком и полосой через термическое сопротивление, создаваемое при горячей прокатке

где fp — коэффициент пластического трения между валком и поло­ сой; vK — средняя скорость проскальзывания полосы в зонах опережения и отставания, которая усредняется по всей дуге кон­ такта; и Я2 — коэффициенты теплопроводности материалов вал­ ка и полосы.

Индексы 1 и 2 при производных относятся к валку и полосе соответственно. При холодной прокатке ае не зависит от темпе­ ратуры и тепловой поток от сил трения, входящий в левую часть условия (15), имеет постоянное значение. При горячей прокатке ае нелинейно зависит от температуры и граничное условие (15) оказывается нелинейным. При f p = 0 условие (15) переходит в гра­ ничное условие четвертого рода [17].

Термическое сопротивление приводит к скачку температуры между валком и полосой на их поверхности контакта. Пренебре­ гая толщиной пограничного слоя и его теплоемкостным сопро­ тивлением, получим

где R 0 — термическое сопротивление пограничного слоя; Т* — температура поверхности валка; Т** — температура поверхности полосы.

При R 0 О, Т* ->- Т** и граничное условие (16) переходит в граничное условие четвертого рода. Имеются эксперименталь­ ные давные по оценке термического сопротивления, создаваемо­

84

го тонким слоем окислов при обработке металлов давлением с вы­ сокой температурой нагрева заготовок [18]. При холодной про­ катке в режиме гидродинамического трения толщина смазочного слоя б может быть определена расчетным путем [6]. В этом случае значение термического сопротивления равно отношению R 0 = = 6/А', где Я' — коэффициент теплопроводности смазки.

После завершения периода контакта на остальной части тепло­ вого цикла принимается конвективный теплообмен с окружающей

где а — коэффициент теплоотдачи; 0 — температура окружающей среды.

В литературе имеются значения а применительно к холодной прокатке в зависимости от условий охлаждения валков [3]. При горячей прокатке можно учитывать зависимость а от температуры [13] или можно принять среднее значение а для предполагаемого диапазона изменения температуры. Значение а может меняться скачком в некоторый момент времени <2 (fx < 12< t0), при кото­ ром начинает действовать принудительное охлаждение поверхно­ сти валка смазочно-охлаждающей жидкостью

Граничные условия (15) — (17), сформулированные с учетом де­ картовых координат в валке, остаются справедливыми и для по­ лярных координат в валке с заменой х на г.

Описанная постановка задачи позволяет указать некоторый набор безразмерных параметров, зависящих от теплофизических и технологических условий прокатки. Будем считать, что началь­ ное значение температуры полосы с учетом выделения тепла от деформации предварительно вычислено по формуле (4) для холод­ ной прокатки или из уравнения (6) при горячей прокатке. В слу­ чае однородных начальных температурных полей и постоянных значений а1( а 2, принимая в качестве характерных величин Hi2, Тг, аг, Ах получим следующие безразмерные параметры за­ дачи: 1) отношение начальных температур валка и полосы Вг = = Ту/Т 2, 2) отношение коэффициентов температуропроводности В 2 = а2!аг\ 3) отношение коэффициентов теплопроводности В3 = = Я2/Ях; 4) безразмерный коэффициент конвективного теплооб­

мена В4 = ; 5) безразмерное время теплового цикла (одного

оборота валка) Въ= ; 6) отношение времени контакта валка с полосой ко времени теплового цикла Be = £х//0; 7) скачок

85