Файл: Пластическое деформирование металлов [сборник статей]..pdf

4. Сферическая оболочка под действием внутреннего давления. Рассмотрим устойчивость сферической оболочки из трансвер­ сально-изотропного металла радиуса г и толщины стенки h, ис­ пытывающей внутреннее давление р. Введем сферическую систему координат г, 0, ср, где (р и 0 углы широты и долготы. Напряжения

Рис. 7. Зависимость Т\= Т\ (R ) для трансверсально-изотроп­ ного металла, находящегося в условиях плоской деформации

Отметим, что каждый элемент сферической оболочки испытыва­ ет пропорциональное нагружение, так как положение главных осей напряжений и деформаций не меняются, а та = const.

В момент потери устойчивости dp = 0 или

Используя это условие, найдем, что критическая подкасательная Т1 = 2/3, т. е. такая же, как и для изотропного металла.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1.Ф. И. Рузанов. Локальная устойчивость процесса деформации ортотропного листового металла в условиях сложного нагружения.— Машино­ ведение, 1973, № 4.

2.Ф. И. Рузанов. Устойчивость процесса деформации анизотропного ме­ талла.— Сб. «Исследование процессов пластического формоизменения

металлов». М., «Наука», 1964.

3. Ф. И. Рузанов. Определение критических деформаций при формообразо­

4.Ф. И. Рузанов. Устойчивость анизотропных цилиндрических оболочек при растяжении.-— Машиноведение, 1974, № 4.

77

Р. И . Н ЕПЕРШ ИН

КРАСЧЕТУ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ВАЛКАХ И ПОЛОСЕ ПРИ ЛИСТОВОЙ ПРОКАТКЕ

Температурный режим прокатки оказывает существенное влия­ ние на условия работы валков и на точность прокатываемого лис­ та [1].

При горячей прокатке листов валки прокатных станов подвер­ гаются циклическому воздействию высоких температур во время контакта с нагретой полосой. В поверхностных слоях валка воз­ никают высокие градиенты температуры и связанные с ними темпе­ ратурные напряжения, приводящие к появлению разгарных тре­ щин, к понижению прочности или к поломкам [2J. Валки станов тонколистовой холодной прокатки испытывают высокие контакт­ ные напряжения, возникающие при деформировании полосы. Кро­ ме того, в поверхностных слоях валка, так же, как и при горячей прокатке, возникают большие градиенты температуры, хотя абсо­ лютные значения температуры поверхности валка значительно ниже, чем при горячей прокатке. Так как скорость холодной про­ катки листа на современных станах в несколько раз выше скорости горячей прокатки, поверхностные слои валка в этом случае под­ вергаются воздействию высоких градиентов температуры с гораз­ до большей частотой, чем при горячей прокатке. Температурные напряжения в поверхностных слоях валка накладываются на зна­ чительные контактные напряжения, возникающие при деформа­ ции полосы, и могут привести к появлению дефектов валка, наблю­ даемых при эксплуатации [3J. Кроме того, чрезмерный перегрев листового металла при холодной прокатке может привести к раз­ рушению смазочно-охлаждающей жидкости и к браку получаемого листа по чистоте поверхности.

Поэтому теоретическое исследование температурных полей, возникающих в валках и прокатываемой полосе, представляет ак­ туальную задачу, которой посвящено большое число работ. Так, например, рассмотренные А. Д. Томлеповым [4] аналитические методы расчета охлаждения толстой и тонкой заготовки, нагрева инструмента и распространения тепловых волн в инструменте, ос нованные на классических решениях теплопередачи [5], можно ис­ пользовать для расчета температуры в системе валок — полоса при задании однородных начальных температурных полей и иде­ альном тепловом контакте. В монографиях [6, 7J приведена об­ ширная библиография специальных теоретических исследований тепловых явлений при прокатке. Известные методы расчета темпе­ ратуры позволяют с достаточной для инженерных целей точностью определять усредненные значения температуры валков и полосы

78

при прокатке [2] и изменении температуры валков и полосы в пе­ риод контакта при однородных начальных условиях в обоих телах [4, 6, 8—10]. Циклический характер теплообмена при прокатке учитывается в работах [7, 8J в предположении, что на поверхности валка периодически действуют заданные, постоянные по величине тепловые потоки, тогда как они должны определяться из решения задачи. В известных методах расчета теплового эффекта деформа­ ции полосы при горячей прокатке недостаточно точно учитывается зависимость напряжения текучести металла от температуры. Мето­ ды расчета температурных полей в поверхностных слоях валка в период нестационарного теплового режима работы стана пока не разработаны. Однако именно в этот период валки испытывают на­ ибольшие тепловые нагрузки, которые приводят к дефектам и раз­ рушениям их поверхностных слоев [11]. В процессе прокатки про­ исходит циклическое колебание температуры поверхностных слоев валка в зависимости от времени, которое определяется условиями теплообмена между валком и полосой в период контакта и условия­ ми охлаждения валка на остальной части теплового цикла. Эти важные вопросы также недостаточно изучены.

Неоднородные поля напряжений и скоростей пластического те­ чения, диссипация энергии и процессы теплопередачи создают слояшые нестационарные температурные поля в деформируемой полосе при прокатке. На температурные поля валка существенное влияние оказывают граничные условия теплообмена при контакте валка с полосой. При высоких удельных давлениях, характерных для холодной прокатки, и высоких скоростях прокатки в зонах опережения и отставания возникают большие относительные ско­ рости скольжения деформируемого металла по поверхности валка. При идеальном тепловом контакте и наличии контактных каса­ тельных напряжений на границе контакта валка с полосой возни­ кает сильный дополнительный тепловой поток от трения. При хо­ лодной прокатке с применением смазочно-охлаждающих жидкос­ тей может возникать режим гидродинамического трения [6J: поло­ са и валок разделяются слоем смазки, которая создает на границе контакта термическое сопротивление. При горячей прокатке, повидимому, чаще возникает термическое сопротивление между вал­ ком и полосой, вызванное тонким слоем вторичной окалины, по­ являющейся после гидросбива грубой первичной окалины. Однтко при больших обжатиях полосы окалина может разрушаться под действием высоких давлений пластического формоизменения. В ре­ зультате возможны случаи идеального теплового контакта и выде­ ления тепла от сил трения. Вне контакта валка с полосой проис­ ходит сложный конвективный теплообмен с окружающей средой как с поверхности валка, так и с поверхности полосы. Условия теплообмена зависят от применения смазочно-охлаждающих жид­ костей.

Очевидно, что полный теоретический анализ нестационарных температурных полей в системе валок — полоса представляет

79

пока практически неразрешимую математическую задачу. Вместе с тем при определенных допущениях можно получить достаточ­ но надежные для инженерных целей результаты.

Ниже задача расчета температурных полей валка и полосы применительно к холодной и горячей листовой прокатке решается в такой постановке. Рассматривается теплопередача в системе рабочий валок — деформируемая полоса для среднего сечения по длине бочки валка и по ширине прокатываемой полосы, где возникают наибольшие значения температур. Изменением темпе­ ратуры по оси валка в этом сечении пренебрегаем. В выбранном сечении теплопередачу принимаем одномерной в направлении нормали к поверхности валка. Таким образом, с вращающимся валком связывается некоторое фиксированное радиальное направ­ ление, совпадающее с нормалью к его поверхности, а все другие радиальные направления отличаются от выбранного фиксирован­ ного направления только сдвигом по центральному углу, которо­ му соответствует определенное время поворота валка.

Для пластической области расчет изменения температуры вследствие теплопроводности и диссипации энергии пластическо­ го формоизменения проводим в два этапа. Вначале вычисляем повышение температуры полосы на выходе из валков за счет ра­ боты пластической деформации при обжатии от начальной до конечной толщины без учета теплопроводности. Затем решаем уравнение теплопроводности в неподвижной системе валок — полоса за время, соответствующее повороту валка на угол захвата полосы в зоне деформации. Начальное распределение температу­ ры по радиусу валка считается известным (например, постоянная температура перед началом прокатки), а начальное распределе­ ние температуры полосы получаем суммированием заданной тем­ пературы на входе в область деформации с полученным на пер­ вом этапе расчета приращением температуры за счет работы де­ формации. Такой расчет дает распределение температуры для сечения полосы на выходе из валков. Для промежуточных сече­ ний полосы может быть выполнен аналогичный расчет с той раз­ ницей, что приращение температуры полосы будет вычисляться по работе деформации при обжатии полосы от начальной толщи­ ны до толщины в рассматриваемом сечении, а теплопередача в си­ стеме валок — полоса будет рассчитываться для времени поворо­ та валка на часть дуги контакта с полосой, соответствующей рас­ сматриваемому сечению. Разделение расчета температурного поля на два последовательных этапа позволяет избежать решение слож­ ной задачи теплопроводности в подвижной среде с внутренними источниками тепла. Это соответствует одному шагу интегрирова­ ния по методу, предложенному в работе [12] при дополнительном предположении об одномерности теплового потока.

Как показано в работах [4, 13], при высоких скоростях тече­ ния металла, характерных для процессов штамповки и прокатки, предположение об одномерности теплового потока не приводит

80