Файл: Пластическое деформирование металлов [сборник статей]..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 69

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Тогда уравнение (6 ) примет вид

A cos а + В sin а = 1.

Решив это уравнение относительно sin а, получим

В + А У А*+В* — 1

 

 

 

 

 

 

sm а

^42 |_ 2J2

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим

величину

момента M vt

создаваемого

окружными

напряжениями,

действующими на

меридиональных

сечениях

(рис. 2 ).

 

момент

равен

 

 

 

 

 

Элементарный

 

 

 

 

 

dMy — o%tsin фо cos 0 R4Q.

 

 

 

 

 

(7)

Проинтегрировав уравнение (7), найдем момент

M v

 

 

во

 

 

 

 

 

 

 

 

Мф = 2Ш2зшф0^ а2 cos 0^0.

,

 

 

 

 

(8)

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

Проинтегрировав это выражение по правилу трапеций, получим

00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ ydQ^z-2 ~ (ух + 2 у2

+

2 у3 +

• • ■Jr 2yn_i +

уп) — 29,2,

(9)

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h = 0,24;

интегрируемая

функция

равна у =

а2

cos 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

Область

°2,

6<>

 

 

 

 

сой9

o2cos9

кГ(мм2

®радиан

I -

0

1

33

0

0

 

90

1

33

2

33

14

0,24

76

0,97

32

3

33

28

0,48

62

0,88

29

4

32

42

0,73

48

0,74

23,7

5

32

56

0,97

34

0,55

17,6

6

20

76

1,22

20

0,34

6,8

Значения интегрируемой функции представлены в табл. 2. Подставив найденное значение интеграла (9) в уравнение (8 ),

получим М 9 =

1 2 1 0 0

 

кГ-мм.

Из уравнения

(5) найдем

Я.

-M ^ + N ,R

=

160кГ.

R

 

 

 

128

Из уравнения (4)

определим

R

N i — Я0 sin а

cos а

==820 кГ.

 

 

Найдем

удельное

усилие ц — R^/F = 3,4 кГ1мм2,

где F =

242 мм2 площадь поверхности элемента. Так как удельное

усилие мало по сравнению с пределом текучести стали для вытяж­ ки, то можно считать, что трение пропорционально нормальному

давлению.

Коэффициент трения определяется по формуле / «=

= R,/R n =

0,196.

При больших контактных давлениях коэффициент трения можно определить по формуле /п = тK/os, где тк — касательное контакт­ ное напряжение; о, — предел текучести стали.

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.А. Д. Томленое. Развитие теории сложной вытяжки листовых металлов.— Кузнечно-штамповочное производство, 1970, № 9.

2.Б. А. Щеглов, Л. А. Рубенкова. Механические испытания листовых ме­ таллов. М., НТО Машпром, 1963.

В. Д . ГОЛОВЛЕВ

ВЛИЯНИЕ КРИВИЗНЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ

Рассматривается промежуточная стадия процесса осесиммет­ ричного пластического формообразования растяжением тонколи­ стового металла, при которой деформированная заготовка имеет форму гладкой поверхности вращения.

Предполагается, что напряженное состояние деформируемой заготовки плоское [1 ], а внешние силы возрастают пропорцио­ нально

 

та

<52

 

(1 )

 

<31

’

 

 

 

1

(2)

 

 

 

2— т„

где

от,

о 2,

Оз — 0

главные нормальные напряжения (ох >

>

о 2 >

0);

ри ва,

— соответствующие главные деформации

растяжения.

 

 

 

Кривая упрочнения металла деформированной заготовки име­

ет вид

 

 

 

 

 

Сееп,

(3)

129

где ае и % — интенсивности напряжений

и деформаций; С и

п — константы материала, определяемые

экспериментально.

Значения ае и ге определяются по формулам

oe = Y K aOx,

(4)

 

(5)

где

Ка = 1 — тпа+ ml-

Согласно принципу максимальной пластической работы [2, 3] критерий устойчивости процесса пластической деформации можно представить в виде [4]

doi > da'i,

(6 )

где dox — приращение наибольшего главного напряжения, обу­

словливаемого упрочнением; dox — приращение наибольшего глав­ ного напряжения, находящегося в равновесии с текущей внешней нагрузкой.

Равновесное деформированное состояние, соответствующее зна­ ку равенства в выражении (6), называется критическим. При этом величины, входящие в левую и правую части равенства (6), определяются соответственно из кривой упрочнения (3) и условия достижения внешней нагрузкой максимума.

Дифференцируя зависимость (3), получим

dae= п ——de„,

е е>

откуда, принимая во внимание соотношения (4) и (5), найдем ве­ личину, входящую в левую часть равенства (6)

dsx

ее

(7)

У К о

Пусть пластическое формообразование растяжением

тонко­

листового металла

осуществляется гидростатическим давлением

р. Примем, что деформированная заготовка имеет вид гладкой поверхности вращения и обозначим: а ф, ад и од — соответственно меридиональное окружное и перпендикулярное к поверхности заготовки главные нормальные напряжения; }|Ф, ее и е; — глав­ ные деформации удлинения; рф и ре — главные радиусы кривиз­ ны в меридиональном и окружном направлениях; t — толщина деформированной заготовки.

Цилиндрическую систему координат rw расположим так, чтобы ось г находилась в плоскости исходной заготовки, а ось ш совпадала с осью симметрии деформированной заготовки.

130

В

деформированной

заготовке

 

 

 

 

^ —

Ро

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2t

Р’

 

 

 

 

 

 

 

(8 )

 

а0

'

РОР /0

 

V

 

 

 

 

 

(9)

 

■)^

(2

Юр),

 

 

 

 

 

где

тр = р0/рф — отношение

главных

радиусов кривизны.

 

 

Из уравнений (8 ),

(9)

следует,

что

 

 

 

 

 

2 —

ш в .

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( )

 

Поскольку формообразование осуществляется растяжением, то

 

 

<

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(11)

ся

Условие достижения внешней нагрузкой максимума выражает­

равенством

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dp — 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(12)

 

В соответствии с критерием устойчивости (6 ) возможны два

случая потери устойчивости процесса деформации.

 

 

Если (Т9

 

сгф, что соответствует mp

1, то согласно соотно­

шениям (1 ) и (2 ) имеем

 

 

 

 

 

 

°9

— a l i

 

<Лр —

3 -ii

 

 

 

 

 

(13)

 

So — S i,

6(р — 8 j,

Е [ — 8 3 ,

 

 

 

 

откуда в соответствии с

отношением (1 0 ) следует

 

 

лга

=

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

(14)

 

 

--------

 

 

 

 

 

 

 

 

те

3 —2т„

 

 

 

 

 

 

 

(15)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значение р определяется из формулы (9)

 

 

 

 

 

2f3„

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

Ре

 

 

 

 

 

 

(16)

 

 

 

Ре 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приравнивая полный дифференциал функции (16) нулю, полу­

чим условие максимума внешней нагрузки (1 2 ) в виде

 

 

d~a

 

 

 

^Ре .

2 (1

юр)

йр9

dt

(17)

 

 

 

 

2 •— т„

~

’

~Г

2 —

 

Ре

~Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приращения главных деформаций в меридиональном d&ф, окружном de& направлениях и по толщине dst выражаются со-

131

Смотрите также файлы