Файл: Пластическое деформирование металлов [сборник статей]..pdf

Равенство (6) определяет критическое состояние процесса формообразования; подставляя в левую и правую части этого равенства соответственно выражения (7) и (19), найдем величину критической интенсивности деформаций

(22)

1 А \( 2 — та)

есть длина подкасательной к кривой упрочнения (3) в точке,, соответствующей критическому состоянию.

Критическая деформация по толщине на участках деформи­

132

Внешняя нагрузка р определяется из формулы (8)

2^ф

(27)

Подставляя в равенство (12) значение р из формулы (27) и принимая во внимание равенства (18), получим условие макси-

44? I ^tK I

Зависимость критической де­ формации по толщине £(]С от отношения главных радиусов кривизны деформированной поверхности тр

мума внешней нагрузки в chcp — <7бф dnо,

из которого согласно равенству (6) и соотношениям (24) —(26),

(4) и (5) следует формула для критической интенсивности деформа­ ций

Рассмотрим два частных случая деформирования заготовки J3]: по сферической и по удлиненной цилиндрической поверх­

= 1 //3 .

133

На рисунке показана кривая, выражающая согласно форму­ лам (23) и (31) зависимость | etfc| от трповерхности деформирован­ ной заготовки. Точка а кривой соответствует удлиненной цилинд­ рической поверхности, а точка Ъ — сферической поверхности. Следовательно, в процессах пластического формообразования листового металла по выпуклым осесимметричным поверхностям (участок кривой аЪ, 0 тр 1) наибольшая устойчивость процесса достигается при деформации листовой заготовки по

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.А. Д . Томленое. Теория пластического деформирования металлов. М., «Металлургия», 1972.

2.Р. Хилл. Устойчивость жесткопластических тел.'— Сб. «Механика», № 3, М., ИЛ, 1958.

3.М. J. Hillier. Tensile Plastic Instability under Complex Stress.— Internat.

J. Mech. Sci., 1963, v. 5, N 1, 57—67.

4.В. Д. Головлев. Расчеты процессов листовой штамповки (Устойчивость формообразования тонколистового металла). М., «Машиностроение», 1974.

Б. П. ЗВОРОНО

ПОДСАДКА И РАСТЯЖЕНИЕ КРИВОЙ ПОЛОСЫ, ПРИЛЕГАЮЩЕЙ К ВЫПУКЛОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖЕСТКОЙ ЧАСТИ ШТАМПА

Подсадкой широкой кривой полосы, прилегающей к выпуклой цилиндрической поверхности жесткой части штампа, условимся называть процесс, осуществляемый при помощи штампа, схема которого представлена на рис. 1. Нижняя плита 1 неподвижна; в ее полости находится пуансон 2, поддерживаемый пружинами 3 (изображена одна). Сквозь плиту 1 проходят шпильки 4, опи­ рающиеся своими нижними концами в подвижную плиту буфер­ ного устройства (на рисунке не показана). Верхняя часть штампа, состоящая из обоймы <5 и эластичного материала 6 (резины, по­ лиуретана), может перемещаться вверх и вниз.

Работа штампа происходит следующим образом. Предвари­ тельно изогнутая полоса — заготовка 7, внутренние размеры ко­

134

торой несколько больше соответствующих размеров готового из­ делия, укладывается на пуансон, как показано на рис. 1, а. Затем верхняя часть штампа перемещается вниз. Под воздействием эластичного материала заготовка вместе с пуансоном, сжимаю­ щим пружины, опускается. При этом концы заготовки, скользя по наклонным плоскостям нижней плиты, прилегают к пуансону. После того как пуансон упрется своей нижней плоскостью в шпильки, движение его прекращается до того момента, когда в результате продолжающегося перемещения вниз верхней части штампа сила, с которой эластичный материал давит на заготовку, станет равной силе Q буферного устройства. В дальнейшем при опускании пуансона вместе со шпильками происходит под­ садка (рис. 1, б). Полоса укорачивается в окружном направлении, оставаясь в соприкосновении с выпуклой поверхностью пуансона; толщина полосы увеличивается. Практически процесс осуществ­ ляют при таком давлении эластичного материала, чтобы между полосой и пуансоном возникало некоторое давление р. Наличие последнего, обеспечивая надежное прилегание полосы к пуансо­ ну, способствует стабильности процесса и предотвращению брака. В результате подсадки точность размеров полосы (изделия) повы­ шается.

Исследуем этот процесс на основе теории пластического те­ чения [1, 2], аналогично тому, как был исследован ранее процесс подсадки кривой полосы, прилегающей к вогнутой поверхности жесткой матрицы [3]. Примем следующие допущения. Пуансон аб­ солютно жесткий. Материал полосы однородный, неупрочняющийся, нормально изотропный, жесткопластический; условие пластич­ ности — Мизеса либо Сен-Венана. Силами трения и объемными силами можно пренебречь. Реализуется плоское деформирован­ ное состояние.

Вследствие симметрии рассмотрим одну половину полосы — левую (рис. 1,6). Полагая, что в большей ее части, нижняя грани­ ца которой — прямая On — достаточно удалена от торцовой плос­ кости, напряжения и деформации зависят только от координаты г, ограничимся исследованиями применительно к этой части. Для последней цели воспользуемся рис. 2, на котором указанная часть полосы изображена в более крупном масштабе.

Размеры полосы — радиусы кривизны внутренней и внешней поверхностей а и Ъ и центральный угол а — считаем известными. В рассматриваемый момент времени торец полосы поворачивается вокруг центра кривизны 0 с заданной угловой скоростью —со (знак «плюс» перед со принят ранее [4] для случая растяжения полосы). К торцу приложены распределенные силы, главный вектор которых обозначен через Т (на единицу ширины); мо­ дуль его подлежит определению. Внешняя и внутренняя поверх­ ности испытывают равномерные давления соответственно д и р; обе эти величины считаем положительными, причем известной лишь вторую.

135

а

Рис. 1. Схема штампа для подсадки и стадии штамповки а — начальное положение частей штампа и заготовки; б — подсадка

Приняв цилиндрическую систему координат г, 0, z и обозначив компоненты тензора напряжений и тензора скоростей деформаций через аг, ад, т,,9 и ёг, ёе, tre, а проекции вектора скорости через vr, г'в, запишем уравнения, которым должно удовлетворять ре­ шение задачи о подсадке кривой полосы, прилегающей к вы­ пуклой поверхности пуансона.

Дифференциальное уравнение равновесия

Эта система уравнений отвечает требованиям ассоциированного закона течения.

Решение. Функции, обращающие уравнения системы (1) — (6)

137