Файл: Лазарев, Г. С. Устойчивость процесса резания металлов.pdf

А = г a2 xt s i n c t r .

Если рассматривать движение вершины резца в направлении, противоположном указанному на чертеже, работа силы резания на замкнутой траектории оказывается отрицательной.

При движении вершины резца по эллиптической траектории, после аналогичного расчета, найдем

А = г a b гс sin с.г ,

где a, b — полуоси эллипса.

Таким образом, сила резания при движении по любой замк­

не могут быть эквивалентны силе резания, несмотря иа ее линей­ ную характеристику, так как при любых упругих связях сила упругости остается консервативной и работа этой силы иа любом замкнутом контуре равна нулю, в то время как сила резания, со­ гласно доказанному выше, относится к неконсервативным силам.

В технической литературе, в том числе и учебной, довольно широко распространено объяснение механизма возбуждения виб­ раций при резании металлов, основанное на анализе работы силы резания при движении вершины резца по замкнутой эллиптической траектории около положения равновесия. В частности, именно на анализе приращения работы силы резания дается объяснение ме­ ханизма возбуждения автоколебаний в «теории координатной свя­ зи» [26], [62]. Сущность механизма возбуждения автоколебаний рас­ крывается на основе энергетических соображений при анализе дви­ жения вершины резца по замкнутой эллиптической траектории: «Двигаясь по такой траектории... инструмент изменяет толщину срезаемого слоя, а следовательно, силу резания таким образом, что при движении в сторону действия силы резания толщина срезае­ мого слоя больше, чем при движении инструмента навстречу силе резания». И далее: «Если фазовый сдвиг между колебаниями та­ ков, что направление движения вершины инструмента будет об­ ратным, показанному на рис. V.3 *, то система будет устойчивой. Изменение силы резания в этих условиях оказывает демпфнрую-

* Рис. V.3 в книге [27] аналогичен рис. 58, а.

162

щее действие на колебания, вызываемые внешними, воздействиями, не пополняя рассеиваемую энергию, как в неустойчивой системе, а, наоборот, увеличивая это рассеивание. Чем больше площадь диаграммы, тем быстрее рассеивается энергия и тем больше сте­ пень устойчивости системы, т. е. демпфирование» [27].

Таким образом, при движении вершины резца по эллиптиче­ ской траектории в направлении, указанном на рис. 58,.а* происхо­ дит накопление энергии, которая тратится на возбуждение авто­ колебаний и, если система такова, что имеет место обратное дви­ жение вершины резца по траектории, энергия рассеивается, и про­ цесс резания оказывается устойчивым. Такое объяснение механиз­ ма автоколебаний и перехода от автоколебательного режима к устойчивому при более внимательном рассмотрении вопроса не согласуется с принципами механики и известными опытными дан­ ными, так как обратное направление движения вершины резца, не­ обходимое в этом случае для объяснения устойчивости процесса резания, не может быть реализовано.

Остановимся прежде всего на опытах по изучению траектории относительного движения вершины резца. Форма траектории дви­ жения вершины резца и направление этого движения по траекто­ рии были экспериментально исследованы Д. И. Рыжковым [57] с помощью оригинальной установки, позволяющей наблюдать и фик­ сировать движение центра заготовки и вершины инструмента в процессе вибраций. Эти исследования позволили установить, что характер траектории движения вершины резца по отношению к об­ рабатываемой заготовке и направление этого движения сохраняет­ ся как при автоколебаниях, так и при устойчивом режиме резания, когда возбуждаются собственные колебания за счет срыва наро­ ста или колебания вызываются ударными нагрузками. Анализ фор­ мы вибрационной волны, представляющей собой обычно пологий спуск и крутой подъем, позволили Д. И. Рыжкову проследить за движением вершины резца в течение одного цикла колебаний. Пер­ вая фаза движения характеризуется углублением вершины резца в металл заготовки «...по пологому спуску волны. При обратном ходе снизу вверх валик удаляется от резца, и в этот момент резец выходит из металла по крутому подъему волны».

В седьмой серии экспериментов Д. И. Рыжков описывает дви­ жение вершины резца и обрабатываемого валика, когда «...процесс резания протекает в условиях образования нароста, но без вибра­ ций валика». «В тот момент, когда нарост достигает максимально допустимой величины и произойдет его мгновенный срыв, ...резец врежется в металл и толщина среза возрастет, вместе с этим воз­ растает и сила резания. При обратном ходе валика снизу вверх он отходит от резца и в этот момент толщина среза уменьшается. Та­ ким образом, за два хода валика сверху вниз (на резец) и снизу вверх (от резца) он совершает полный цикл колебания, а резец за этот период времени образует на поверхности резания только одну впадину. При повторном цикле колебаний резец образует вто­ рую впадину...». Следовательно, в устойчивом режиме резания,

16-1

когда вибраций нет, в результате срыва нароста вершина резца со­ вершает циклическое относительное движение по замкнутой тра­ ектории, причем начальная фаза каждого цикла движения пред­ ставляет собой углубление вершины резца в металл заготовки. Это значит, что направление относительного движения вершины резца около положения равновесия в результате срыва нароста такое же, как и при автоколебаниях.

Далее, в этой же серии опытов Д. I I . Рыжков пишет: «...мы произвели ряд опытов с затухающими колебаниями валика при резании. При виброустойчпвом процессе резания путем периоди­ ческих и сравнительно равномерных ударов возбуждались зату­ хающие колебания валика, после которых на его обработанной поверхности оставались следы вибраций. Этими опытами было установлено, что в таком'случае на обработанной поверхности ва­ лика образуются винтовые линии точно такие, как и при автоко­ лебаниях. Этими же опытами установлено, что с повышением ско­ рости резания угол подъема винтовых линии уменьшается точно так, ''эк это имеет место и при автоколебаниях».

I I , наконец, анализ диаграмм при автоколебаниях показал, что в течение одного оборота заготовки период возбуждения автоколе­ баний в ряде случаев может сменяться периодом собственных за­ тухающих колебаний (аналогичное явление описано и в настоящей книге в гл. V, § 3 при обработке валика, коисольно установленного в трехкулачковом патроне станка). Форма вибрационной волны, полученная Д. И. Рыжковым, показывает, что характер движения вершины резца как в период автоколебаний, так и в последующий за ним период собственных затухающих колебаний остается оди­ наковым, т. е. две фазы одного цикла колебаний и последователь­ ность этих фаз сохраняется, хотя амплитуда в период свободных

как в случае возбуждения автоколебаний, так и в случае безвпбранионного процесса резания при возбуждении системы за счет •срыва нароста или ударных нагрузок. Направление относительно­ го движения вершины резца по замкнутой траектории, показанное па рис. 58 и наблюдаемое в опытах, не является случайным. Со­ гласно принципу наименьшего действия для неконсервативных си­ стем [2] из всех кинематически возможных траекторий действитель­ ным движением будет такое, которое требует минимума затраты эиепгии. Движение вершины резца в направлении, обратном ука­ занному на рис. 58, потребовало бы расхода энергии не только на преодоление "пссинативных сил, по также затраты дополнительной эиепгии на преодоление сил резания, так как при движении на­

7—6—5—4. Естественно, что такое движение противоречит прин­ ципу наименьшего действия и не наблюдается на практике.. Такое движение могло бы быть реализовано лишь в результате установ­

и т

кн дополнительного двигателя, который взял бы на себя затрату энергии по преодолению активных сил резания при движении вер­ шины резца по направлению, противоположному, показанному на рис. 58.

На рис. 58 рассмотрено четыре случая обработки металла ре­ занием (условия обработки приведены на рисунке в первом столб­ це^ Во всех случаях перемещение вершины резца под действием начальных факторов, таких, как срыв нароста, след на поверхно­ сти после предварительной обработки и т. д., приведет, как следует из вышеизложенного, к движению вершины резца по эллиптиче­ ской траектории в направлении, указанном на чертеже. При этом для всех четырех случаев работа силы резания иа замкнутом кон­ туре оказывается положительной.

Действительно, при движении по ветви эллипса /—2—3—4 (рис. 58) значение силы резания больше, чем при движении по участку 4—5—6—7, поскольку толщина срезаемого слоя иа этих участках различная. Следовательно, сила резания за цикл движе­ ния создает приращение работы. Между тем в одних случаях про­ цесс резания протекает устойчиво, в других же случаях возникают вибрации. В частности, в первом и во втором случаях (растачи­ вание отверстия консольной оправкой) работа силы резания на эллиптическом контуре движения вершины резца одинаковая, так как режим резания остается постоянным. В то же время процесс резания в первом случае протекает устойчиво, а во втором случае нарушается автоколебаниями с высотой волн на поверхности ре­ зания, достигающими 500 мкм.

Природу этого явления раскрывает структурный анализ поля динамических сил. Действительно, в первом случае все неравен­ ства структурного критерия устойчивости (79) выполняются — это значит, что в окрестности вершины резца динамические силы

Во втором случае изменилось лишь направление осей жестко­ сти упругой системы резец — оправка. При этом, однако, нару­ шается третье неравенство структурного критерия устойчивости (79). Это значит, что динамические силы образуют неустойчивую структуру — силовой вихрь, и любое случайное отклонение резца увеличивается динамическими силами. Инкремент возбуждения вибраций, равный логарифму отношения соседних амплитуд (96), составляет в рассматриваемом случае 2,37. Это значит, что дина­ мические силы, образующие неустойчивую структуру, возбуждают колебания с интенсивно нарастающей амплитудой.

В третьем и четвертом случаях рассмотрено эллиптическое движение режущей части инструмента при работе резцом с боль­ шим вылетом. В обоих случаях имеет место одинаковое прираще­ ние работы за цикл движения вершины резца. И это понятно, так как выбранный контур и режим резания остаются одинаковыми. Однако в третьем случае даже при работе по следу,, т.. е.. при. анеш>

166