Файл: Лазарев, Г. С. Устойчивость процесса резания металлов.pdf

дииаты полюса, а направление, на котором следует искать его по­ ложение.

Рассмотрим пример и определим положение мгновенного по­ люса поворота для системы резец — суппорт станка 1К62. При вы­

Рис. 11. Схема к определению мгновенного полю­ са поворота системы резец —• суппорт

Определим положение мгновенного полюса поворота для двух случаев наклона силы резания. В первом случае у = 54°. Положе­

При этом согласно (7) ф = 90°, т. е. мгновенный поворот лежит на осп t\ (рис. 11,6). Таким образом, хотя выбранный сектор изме­ нения направления силы резаниясоставляет всего 36° и является вполне реальным, положение мгновенного полюса поворота при этих условиях изменяется настолько, что принять какое-либо из этич направлений в качестве оси максимальной жесткости невоз­

92

Таким образом, в общем случае положение мгновенного по­

свойств и, следовательно, не должны зависеть от действующих на систему внешних сил.

Таким образом, теоретический анализ расчетной схемы упругой системы резец — суппорт показывает, что определять ориентацию главных осей жесткости упругой системы, исходя из положения мгновенного полюса поворота, не представляется возможным, так как положение последнего существенно зависит от направления силы резания, т. е. зависит от режима обработки и геометрических

Упругие свойства системы резец — суппорт, как это было по­ казано выше, достаточно полно могут быть представлены в виде расчетной модели с двумя упругими связями, определенным обра­ зом ориентированными относительно координатных осей.

Найдем полное перемещение вершины резца под действием силы Р, составляющие которой по главным осям жесткости Р\ и Pi (рис. 12). Перемещение вершины резца в направлении осей жест­ кости можно записать

где £i и ^2 — координаты полного перемещения.

Если принять, что к вершине резца приложена единичная си­

29

Рис. 12. Полярная диаграмма (эллипс) полного перемещения вершины резца

вости (2) не тождественны. Эллипс перемещений определяет ра­

уравнению (2). На этом рисунке показан также эллипс перемеще­ ний, построенный согласно уравнению (9). Как следует из рисун­ ка, эллипс перемещений (заштрихованный) существенно отличает­ ся от экспериментального графика радиальной податливости, в то же время уравнение радиальной податливости (2) дает достаточ­ но точное совпадение, подчеркивая характерное изменение податлизости в секторе максимальной жесткости.

По аналогии с полярной диаграммой радиальной податливо­ сти найдем полярную диаграмму жесткости. По определению, же­ сткость есть величина, обратная податливости. Следовательно.

30

Полученное уравнение полярной диаграммы жесткости так же, как и полярной диаграммы радиальной податливости, существенно отличается от уравнения эллипса. Следовательно, понятие эллипса жесткости, принятое в технической литературе, было бы правильно заменить понятием эллипса полного перемещения, поскольку имей-

Рис. 13. Сравнение теоретической диаграммы радиальной подат­

31

но диаграмма полного перемещения имеет эллиптический закон (9), в то время как полярная диаграмма жесткости определяется уравнением (10), которое существенно отличается от уравнения эллипса (ошибка достигает 35—40%).

7. П О Д А Т Л И В О С Т Ь УПРУГОЙ С И С Т Е М Ы РЕЗЕЦ — СУППОРТ

Свойства упругой системы резец—суппорт в плоскости, перпен­ дикулярной оси центров токарного станка, могут быть представ­ лены в виде двух пружин, ориентированных под некоторым углом к координатной системе. Такая модель упругой системы позволяет решать две основные задачи. Во-первых, может быть определено упругое перемещение вершины резца в радиальном и тангенци­ альном направлениях под действием силы резания. Радиальное перемещение непосредственно влияет на точность обработки, так как изменяет статическую настройку станка. Тангенциальное пере­ мещение оказывает влияние на геометрические параметры резца, и при обработке деталей малых диаметров это влияние оказы­ вается существенным.

Во-вторых, расчетная модель упругой системы позволяет опре­ делять восстанавливающие силы, т. е. силы упругости, возникаю­ щие при отклонении вершины резца из положения статического равновесия. Эти силы упругости, как будет показано во I I главе, являются составляющими динамических сил и в значительной ме­ ре определяют устойчивость процесса резания.

Д л я решения первой из этих задач, т. е. для определения упругого перемещения вершины резца под действием силы реза­ ния, найдем коэффициенты податливости системы резец — суппорт. Определим для этой цели перемещение вершины резиа под дейст­ вием единичной силы Р\ (рис. 14,я). Проекции этой силы па глав­ ные оси жесткости

32