Файл: Автоматическое управление газотурбинными установками..pdf

на нагнетателе. На рис. У. 14 показаны экспериментальные харак­ теристики стабилизации скорости вращения сон для установки ГТК-10, снятые при переменной нагрузке нагнетателя. При изме­ нении давления в нагнетателе от 9 до 24 кгс/см2 скорость остается практически постоянной, а регулирующий клапан изменяет поло­ жение примерно на 20 делений. Экспериментальные характеристики показывают высокую статическую точность электрогидравлического регулятора.

Стабилизация скорости вращения газотурбинных установок

Динамике процессов в газотурбинных установках при стабили­ зации скорости вращения уделяется большое внимание. Это обу­ словлено тем, что динамика косвенным образом влияет на надеж­

будут колебательными с большой амплитудой, то это приведет к высоким термическим напряжениям в лопаточном аппарате и со­ кращению срока его службы, даже к авариям. Поэтому переходные процессы в ГТУ должны быть относительно медленными и без пере­ регулирований. Но при аварийных ситуациях процессы должны протекать быстро для. предотвращения развития аварии. Кроме того, подсистема регулирования должна обладать достаточной ста­ тической точностью для обеспечения надежной работы в окрестности особых режимов, допустим помпажных. Отсюда видно, что к под­ системе регулирования предъявляются жесткие, иногда противоре­ чивые требования.

Эти требования, как было показано, выполняются с помощью специальных устройств (блок плавного пуска, регулятор приеми­

в окрестности рабочей точки при малых отклонениях от нее, т. е. при стабилизации. Подробно было показано, что во всех случаях необходима стабилизация скорости ТНД. Однако это не значит, что стабилизируются и другие параметры, допустим температура перед ТВД, скорость ТВД, давление за компрессором и т. д. Наобо­ рот, эти параметры меняются в широких пределах при изменении нагрузки. Поэтому важно изучить переходные процессы и динамику не только скорости ТНД, но и всех других параметров, влияющих на надежную работу ГТУ в целом. Динамика систем стабилиза­ ции ГТУ — вопрос сложный. Однако в последнее время его изуче­ ние продвинулось далеко вперед благодаря усилиям многих орга­ низаций [6, 10, 17, 26].

В гл. I были приведены уравнения динамики процессов газо­ турбинных установок в векторно-матричной форме для режимов управления и режимов стабилизации

Конкретизируем эти общие уравнения. Первое характеризует работу газотурбинной установки при больших отклонениях^координат. Запишем некоторые составляющие уравнения (V.5).

Уравнение скорости вращения ротора ТВД имеет вид

л 4 г = М т в д - М к,

в свою очередь

Л /т в д = / і (Рі, Ѳц р'ѵ ®в),

Таким же образом можно получить уравнения процессов в ка­ мере сгорания, теплообменнике и промежуточных объемах [2, 10, 17]. Мы показали, как общее уравнение в векторно-матричной форме конкретизируется уравнениями для отдельных координат. Отметим, что формулы (Ѵ.7) и (Ѵ.8) характеризуют нестационарные термодина­ мические режимы. Аналитические методы исследования таких режи­ мов пока не разработаны. Однако для режимов стабилизации, пре­ дусматривающих малые отклонения параметров от рабочих точек, можно дать относительно простое математическое описание, исполь­ зуя метод линеаризации. Покажем это на примере уравнения для ротора ТВД.

Разложим функцию Мтвд в ряд в окрестности рабочей точки:

Подставив эти разложения в формулу (Ѵ.7), для приращений

194

Так как все частные производные для данного режима являются постоянными числами, то можно ввести обозначения

Учитывая эти обозначения, получаем линеаризованное уравне­ ние ТВД:

Проведя линеаризацию для всех звеньев турбины, получим систему линейных дифференциальных уравнений, которая в вектор­ но-матричной форме представляется уравнением (Ѵ.6), а в коорди­ натной форме системой (Ѵ.9):

Та ~1Г + ' “ в = аіРі + а аѳ і — агРѵ

т » ' ч г + ®н= b i P i + ь2ѳ;,

г’к-^-+л=с1(г1- ^ + ѳ 1)+ С2ѳ4+ Сз( ^ ^ + ѳ;) +

циенты матриц А и В, принимающие равные численные значения для разных турбин и рабочих точек.

Найдем передаточную функцию турбины W («), связывающую скорость вращения сон и перемещение т регулирующего клапана. Для этого необходимо исключить все промежуточные величины из системы (V.9). Процесс этот весьма трудоемок, поэтому приве­ дем окончательные результаты:

Найдя корни полиномов числителя и знаменателя, получим передаточную функцию в принятом в теории управления виде:

С учетом численных значений коэффициентов передаточные функции при скорости вращения турбин 5000 об/мин принимают следующий вид:

Некоторые сомножители в числителе и знаменателе можно сокра­ тить. Тогда упрощенно динамику процессов газотурбинной установки можно записать следующей передаточной функцией:

Обоснование такой замены было подробно исследовано при моде­ лировании процессов в ГТУ. Указанное упрощение возможно в том случае, если исследователей или эксплуатационников интересует только скорость вала турбины низкого давления, т. е. вала нагне­ тателя. Однако при проектировании регуляторов и систем управле­ ния необходимо иметь информацию о всех важнейших параметрах турбины. К таким параметрам можно отнести температуру Ѳх и да­ вление p -у рабочего тела перед ТВД, скорости вращения ТВД сов и ТНД <иа. В этом случае упрощенной передаточной'функцией поль­ зоваться нельзя, следует анализировать полную систему уравне­ ний ГТУ.

Аналитическое решение системы уравнений (Ѵ.9) и тем более его исследование весьма трудоемки. Но в распоряжении инженера имеются мощные средства вычислительной техники, которые целе­ сообразно использовать для анализа процессов в ГТУ. Наиболее просто промоделировать линейную систему уравнений ГТУ на ана­ логовых вычислительных машинах, причем целесообразно применить структурное моделирование, так как необходимо иметь информацию о важнейших параметрах ГТУ. Для этого составим по уравне­ ниям (Ѵ.9) структурную схему ГТУ-(рис. Ѵ.15). Отличительной осо-

196

Рис. V.15. Структурная схема двухвальной газовой турбины.

I

бенностыо схемы является большое количество положительных и отрицательных обратных связей. Этими связями и объясняется на­ личие полинома в числителе передаточной функции (V.10).

199