Файл: Шаталов, В. А. Применение ЭВМ в системе управления космическим аппаратом.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 134
Скачиваний: 0
рости в этом случае нормальны к линии визирования. Во втором случае поправки траектории вдоль линии визирования осущест вляются при помощи дискретных коррекций. Величины поправок определяются на основании данных об относительной дально
сти D, скорости сближения D и угловой скорости линии визиро-
ВЯНИЯ (Ол. в-
Нормальные поправки
Нормальные поправки могут осуществляться одним двигате лем, ось сопла которого проходит через центр масс КА, а нужная ориентация достигается поворотом аппарата вокруг продольной оси (см. рис. 3.19, в). Величина нормальной поправки опреде ляется как произведение значений угловой скорости линии визиро вания (ол. в и относительной дальности. С точки зрения миними зации времени сближения выгодна лишь одна продольная коррекция скорости вблизи конечной точки. Однако такая про грамма невозможна, т. е. контуры управления связаны зависи мостью между продольной и нормальной скоростями. Поэтому целесообразно предусмотреть серию продольных поправок. Управление продольной скоростью позволяет поддерживать опре деленную минимальную величину временного интервала между нормальными коррекциями. При этом регулируемым параметром служит время до встречи тв, определяемое по начальным усло виям для каждой коррекции в предположении, что последующие коррекции отсутствуют. Команда на включение двигателя канала продольной скорости основывается на данных о дальности и ско рости сближения.
Уравнения движения, применяемые для анализа, имеют вид (2. 32). В общем случае закон изменения угловой скорости линии визирования при отсутствии тяги можно записать как
= — -— , |
(3.81) |
“ л.во ( £ / А ) ) 2
где индекс «О» определяет начальные значения. При управлении нормальной скорости КА движется приблизительно вдоль линии визирования, так что
|
D ~ D 0-\-Dt, D < 0. |
(3. 82) |
|
Откуда |
1 |
|
|
|
|
(3. 83) |
|
|
"л.во |
(1-Т)2 |
|
|
|
||
|
0-i) |
|
|
где |
т = ------безразмерное время. |
|
|
|
тв |
(2.32) в период |
приложения |
|
Полагая uD—0 в уравнениях |
||
нормальной тяги и учитывая (3. 82), будем иметь |
|
||
|
2D |
|
(3. 84' |
|
! + D \ -{- D t |
D { -f D t ’ |
|
где Di — дальность, соответствующая началу нормальной кор рекции.
Если D ~ 0 , уравнение (3.85) может быть решено относитель но сол. в как линейное дифференциальное уравнение
(/?! + b t f |
Unt (^1 |
^j + Д) l (Вл,в1 |
(3.85) |
|
|
|
где юл. в 1 — угловая скорость линии визирования, соответствую щая дальности Di.
Время, необходимое для компенсации начальной нормальной, скорости, равно
|
л _ Аил.в! |
|
|
|
||
где ип — отрицательно. |
|
|
|
|
|
|
Учитывая, |
что |7)юл. в | <С | ип| , |
из уравнения |
(3.85) |
может |
||
быть найдена |
остаточная угловая |
скорость линии визирования |
||||
в конце отработки первого импульса коррекции |
(в силу того, |
|||||
что нормальная поправка осуществляется не мгновенно) |
|
|||||
|
|
D |
2 |
|
|
(3.86) |
|
(0л.в2~о |
“л.в1- |
|
|
||
|
|
2 и п |
|
|
|
|
Из уравнений (3.83), (3.86) получаем |
|
|
|
|||
|
U>/2«„) «£„ |
(l-т)» |
' |
|
(3.87) |
|
|
|
|
||||
Отсюда, полагая юл. Б=Юл. bi |
и т = т „ |
(безразмерный |
период |
|||
нулевой нормальной тяги), найдем |
|
|
|
|
||
|
т « = 1 - 1 / |
( Д / 2 в я ) ‘»л.Bi; |
|
(3.88)' |
||
|
/ — т т |
|
|
|
|
|
где тв определяется в начальный момент включения нормальной ■ тяги.
Из уравнения (3. 88) может быть найдено значение D, необ ходимое для поддержания заданного промежутка времени меж ду нормальными коррекциями, поскольку %п можно считать постоянным.
Поправки траектории вдоль линии визирования
Система управления скоростью сближения представляет собой релейную систему, которая поддерживает значение та в определенных пределах. Закон изменения тв в период действия продольной тяги определяют выражением
9 1
D |
_ D n + D g t + ( « о /2 ) ^ 2 |
(3.89) |
|
— D |
—(Dq+ мО^) |
|
|
|
|
||
и |
|
|
|
rfTB= tt. Dq+ A)^ + (M0/2) |
1. |
(3.90) |
|
dt |
(A) + uD0 2 |
|
|
Если Д)^5 ( — £>o) 2I u d , TO и з уравнения (3. 90) |
следует, что началь |
||
ное значение -^ 5- положительно. Если выбран |
нижний предел |
||
dt |
|
|
|
для тв, равный (тв)min, то момент начала продольной коррекции выбирается из условия
D<(x,]miA - D ) < x a( - D ) . |
(3-91) |
Требуется определить также начальный момент коррекции, если
начальное значение d x j d t |
отрицательно, |
т. |
е. D < ( —D ) 2/u d. |
|||
Полагая в уравнении |
(3.90) |
dxB/ d i = 0 , определим из получен |
||||
ного уравнения и уравнения |
(3. 89) в общем |
виде минимальное |
||||
значение тв. Приравнивая это выражение |
заданному |
значению |
||||
(тв)m in, ПОЛУЧИМ |
2Dq—(Оц/Ид) |
|
|
|
||
^min |
|
|
(3. 92) |
|||
г |
|
> |
|
|
||
откуда окончательно |
V 2«дОо— Щ |
|
|
|
||
Da |
и— п |
|
|
|
||
|
|
|
(3.93) |
|||
|
Z)o= 2 ^ + l -Tmin' |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
Для принятых выше исходных условий |
момент |
окончания |
||||
продольных коррекций определяют из условия т ^ 5 0 |
с. Процесс |
|||||
управления представлен на рис. 3.23. Откуда нетрудно опреде лить число продольных поправок и общее время самонаведения при любом начальном относительном расстоянии между косми ческими аппаратами.
Реализация на БЦВМ рассмотренных методов не представ ляет большой сложности. Расчеты проводятся в реальном мас штабе времени по мере поступления информации об относитель ном движении.
При выборе схемы встречи зачастую требуется провести качественный анализ участка сближения. Однако размерность исследуемого пространства движения остается большой, что предъявляет к БЦВМ повышенные требования по быстродейст вию, объему ЗУ и другим параметрам. Поэтому предваритель ный анализ схемы сближения может быть выполнен с использо ванием методов теории подобия [15, 7]. Основную роль в теории подобия и размерности играет так называемая «я-теорема», которая устанавливает связь между функцией, выраженной через размерные параметры, и функцией в безразмерной форме. Фор
92
мулируется эта теорема следующим образом: связь между п+ 1 размерными параметрами q0, Яь ■■■, Яп вида
Ы<7о, Яи ■■; <7п)=0,
независимую от выбора системы единиц измерений, можно заме нить соотношением между п + 1 — К параметрами Яо, яь .. яп-х, представляющими собой безразмерные комбинации из п+ 1 раз мерных параметров, где X ■— число размерных параметров с неза висимыми размерностями. Представление исследуемых функций в безразмерной форме дает целый ряд преимуществ. Во-первых, использование соответствующим образом выбранных безразмер ных параметров дает возможность сопоставлять и обобщать результаты исследований. Во-вторых, применение безразмерных параметров уменьшает число независимых переменных, что упро щает решение исследуемых задач на БЦВМ.
Рассмотрим возможность применения «я-теоремы» для иссле дования относительного движения космических аппаратов на участке сближения. Исследование в этом случае может быть све дено к анализу функции вида [9, 17]:
еу= Ы А |
Ву» |
0 |
(3.94) |
или |
|
|
|
/б(еу, D, |
V, т]у, и, |
t), |
(3.95) |
где еу — угол ориентации вектора тяги относительно линии ви зирования;
Рис. 3. 24. |
Параметры относительного |
Рис. 3.23. т-коридор |
движения |
93
г|у — угол между векторами относительной скорости и даль ности (рис. 3. 24).
Переменные, входящие в зависимость (3.95), имеют следую щие размерности:
[еу]= [град], [Д|=[м], [У]=[м/с],
[%]=[град], [ы]=[м/с2], *=[с].
В данном случае лишь три переменные имеют независимые размерности, поэтому зависимость (3.95) между шестью раз мерными параметрами можно записать соотношением между тремя безразмерными величинами. Две безразмерные перемен ные (еу и %) можно получить, если записать размерность этих переменных в радианах. Третья безразмерная величина может быть сформулирована с использованием метода интегральных аналогов [3], который применяется, когда известны дифференци альные уравнения, описывающие исследуемый процесс.
Таким образом, размерность рассматриваемой системы пони жена на три, т. е. в уравнении (3. 94) пять размерных перемен ных приведены к двум безразмерным — ky и %:
Dm, =arctg ■
D |
(3.96) |
|
iy + (Оюл.в)2 |
||
|
||
2u D |
|
Зависимость между % и ky может быть представлена в виде [9]:
|
ky cosЬ + cos(еу~Чу) |
^ 97^ |
d-r\у |
у k y sin f|y + 0,5 и sin (еу — т)у) |
|
Из уравнения (3. 97) видно, что через любую точку плоскости, параметров ky— %, за исключением конечного числа особых, точек, проходит единственная траектория &у=/е(т1у), если угол гу является функцией этих параметров.
Рассмотрим возможные варианты управления для двухимпульсной программы управления.
Первый активный участок
На первом активном участке управления целесообразно осу ществлять по закону ey= a= co n st. В качестве вспомогательного* закона управления может быть использован закон пропорцио нального сближения sy=Xy&ySin 2%, где Ху — коэффициент уси ления системы.
Второй активный участок
Управление на втором активном участке осуществляется раз воротом вектора ускорения с определенной угловой скоростью-
94
сор= const и предварительно выставленным начальным углом ориентации вектора тяги относительно направления линии визи рования (еу)о-
Вся плоскостьпараметров ky — -% может быть условно раз делена на соответствующие области условий, при которых спра ведлив тот или иной закон управления. На рис. 3.25 приведена плоскость параметров ky — %. Области а, b определяют первый активный участок с возможными законами управления еу= =?iy&ySin 2% и ey= const. Область с определяет участок пассив ного полета с выключенными двигателями. /*^±6/2— зона вто рых активных участков. Величина Fy определяется соотноше нием
Z7 = sin 2о„ y r l- ^ y ~ ki
ky ( tg 2^ly + 1)
] / 1 — k ] ~ *ytgT|y
(3.98)
ky (tg2i)y + 1)
Значение б выбирается из предварительного анализа точности решения задачи. Величина ру принимается постоянной.
Рассмотрим возможную реализацию схемы управления КА при помощи безразмерных параметров.
При помощи параметров D, D, сол. в и составляющих вектора ускорения в системе параметров ky — т]у определяется начальное фазовое состояние (ky0, ру0). На рис. 3.25 начальное положение изображающей точки (ky0, руо) соответствует выполнению условий области а, в которой система управления отрабатывает закон управления ey=/\,y^ysin2py. Изображающая точка пере мещается по траектории йА. Перейдя уровень /&, точка попадает в область Ь, в которой систем'а управления должна отработать закон управления е = const (траектория При отработке этого закона изображающая точка перемещается по траектории tit?, до момента входа ее в область с (область пассивных участ ков). Таким образом, первый активный участок характеризуется движением изображающей точки по траектории totih- Вторые активные участки определяются условием
|^у| <5/2. |
(3.99) |
При выполнении условия прихода изображающей |
точки |
в область вторых активных участков (3. 99) осуществляется рас чет начального угла ориентации вектора тяги и угловой скорости
вращения |
этого вектора, обеспечивающих условия встречи |
|
(V= |
0, D = |
0). Последний пример является частным программ |
ным |
методом (без обратной связи) управления, использующим |
|
параметры относительного движения.
95