ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 45
Скачиваний: 0
Рис. 1. Вариант сложной системы подземных сооружений.
Динамическая задача |
сложной системы |
подземных |
сооружений |
как при жестких, так |
и при податливых |
стыковках |
существенно |
упрощена и сведена к задачам о независимом продольном движе нии трубопровода с приведенными условиями сопряжения слож ного узла и простых стыков; сведением уравнений продольных движений трубопроводов с усложненными условиями стыковки к системам с конечным числом степеней свободы достигнуто доста точное упрощение проблемы. Дано точное решение задачи о ста ционарном движении бесконечно длинного трубопровода и уста
новлена |
возможность существования |
двух |
различных |
режимов |
||||
движения, названных до- и сверхзвуковым. |
|
|
|
|||||
Некоторые |
приложения теории к |
расчету сложных |
систем |
|||||
подземных сооружений |
рассмотрены |
в гл. I I I . Уравнения |
приве |
|||||
дены к |
более |
удобному |
универсальному |
|
безразмерному |
виду; |
||
рассмотрены |
колебания |
трубопроводов |
со |
сложными |
|
узлами; |
||
решен ряд конкретных |
задач и получены |
численные |
результаты |
|||||
для многих случаев задания параметров трубопровода в грунте,
анализы |
которых дали |
достаточное |
представление |
о |
динамике |
|
сложной системы и влиянии различных факторов на |
относитель |
|||||
ное перемещение, а следовательно, |
и на напряженность |
трубо |
||||
проводов. |
|
|
|
|
|
|
Влияние |
реологических свойств и |
особых условий |
нагружения |
|||
на поведение систем изучено в гл. IV. В ней разъясняется |
принци |
|||||
пиальная |
возможность |
схематизации |
взаимодействия |
грунта и |
||
сооружений, |
принятой |
в основном |
исследовании; |
рассмотрены |
||
задачи колебания жесткой трубы в |
идеально упругом, |
линейно- |
||||
вязком грунтах, в грунтовой среде |
с проскальзыванием, вязким |
|||||
и вязко-пластичным трением, в мягком грунте с неполной упруго стью, в вязко-упругом грунте. Даны точные и упрощенные урав нения сложной системы подземных сооружений с учетом вязко-
упругих свойств |
материала и сопротивления |
грунта; |
изучено |
|
влияние напора движущейся в трубопроводе |
массы на |
частоту |
||
колебаний |
трубы. |
|
|
|
Автор |
считает |
долгом выразить искреннюю |
благодарность за |
|
постоянную помощь и руководство своему учителю, члену-коррес понденту АН СССР Алексею Антоновичу Ильюшину, идеи кото рого послужили основой работ, изложенных в монографии.
Автор выражает свою признательность сотрудникам лабора тории «Динамика оснований, фундаментов и подземных соору жений», оказавшим большую помощь при подготовке рукописи к изданию.
Все замечания и пожелания читателей будут приняты автором с благодарностью.
В связи с изложенным вытекает большая актуальность проб лемы и необходимость в создании теории движения сложных систем подземных сооружений, отвечающей действительным усло виям их работы при динамических и, в частности, сейсмических воздействиях, а также приемлемость изложенных выше общих принципов динамической теории сейсмостойкости сложных систем подземных сооружений.
§ 2. О перемещениях почвы при землетрясениях
Если внешние воздействия (закон движения почвы при земле трясениях) известны, то вопрос о колебаниях сложных систем подземных сооружений может быть решен вполне точно в преде лах постановки задачи.
Движение почвы при землетрясениях трудно описать опреде ленной функцией времени, так как оно представляет случайный
процесс, даже стохастические характеристики которого |
в настоя |
||
щее время неизвестны [10, 15, 80]. Имеются данные лишь |
об истин |
||
ных и расчетных максимальных ускорениях |
и |
перемещениях |
|
почвы при землетрясениях [45, 60, 106], а также |
о |
динамическом |
|
коэффициенте ß [63, 108]. |
|
|
|
Рис. 6. Зависимости удельной аварийности от глубины заложения трубо проводов (а) и средней аварийности от диаметра трубопроводов (б) при
землетрясениях интенсивностью 7 баллов (данные о влиянии на сейс мостойкость подземных сооружений Ташкентского землетрясения 26 апреля 1966 г.):
і-ЮОч-200, 2-200 +400, 3-400-S-600, —600-ьвОО мм.
В той или иной форме при расчете сооружений на сейсмо стойкость используются такие варианты задания движений почвы при землетрясениях, как гармонический закон, затухающая по времени синусоида, импульс, повторный импульс и др. [65, 25, 63, 53—55, 9, 44, 38, 78—80, 103, 110—113].
12
Д л я п р о т я ж е н н ы х |
с о о р у ж е н и й |
и т р у б о п р о |
в о д о в с у щ е с т в е н н а |
с о и з м е р и м о с т ь |
д л и н ы и з у |
ч а е м о г о о б ъ е к т а с д л и н о й п р о д о л ь н о й с е й с м и
ч е с к о й в о л н ы в г р у н т е . В этом смысле основным |
вариан |
|
том служит представление движения |
почвы при землетрясениях |
|
в виде бегущей волны переменной |
интенсивности |
|
« о ( * . * ) = / ( ' - ^ - ) . |
(1-2.1) |
|
которую, в частности, можно выразить через затухающую по вре мени и координатам гармоническую функцию
-(«--£)
|
f ( t - ^ |
- A e V |
" ; s i n « > ( * - ^ ) ; |
(1.2.2) |
здесь X |
совпадает |
с длиной участка трубопровода; |
||
Ср |
— скорость продольных |
сейсмических волн |
в грунте; |
|
А — амплитуда |
колебаний |
почвы при землетрясении; |
||
е — коэффициент затухания; |
|
|||
t — время;
ш — частота колебаний.
Разновидности задания закона движения почвы при землетря сениях рассмотрены при конкретных расчетах.
§ 3. Сопротивление грунтов при продольном перемещении трубы с учетом ползучести и релаксации
Свойства грунтов, методы их определения, а также сопротив ление грунта движению тел: фундаментов, подпорных стен, эле ментов гидротехнических сооружений и других инженерных кон
струкций, взаимодействующих |
с грунтом, |
описаны |
во |
многих |
|||||||
работах |
[2, 5, |
6, |
12, |
16—19, 23, 39, 40, 46, |
47, 56, |
59, |
67, |
76, 77, |
|||
104, 116, 118, 126, 134]. |
Экспериментально |
|
определены |
коэффи |
|||||||
циенты |
сопротивления |
грунтов |
смещению |
тела |
(коэффициент |
||||||
постели, коэффициенты упругого равномерного и неравномерного
сдвигов |
грунтов и т. д.), однако сопротивление грунтов движению |
||||||||
подземных сооружений и |
реологические |
свойства |
|
сопротивления |
|||||
исследованы недостаточно |
полно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая, что основным фактором, определяющим |
реальную |
||||||||
рабвту сложной системы |
подземных |
сооружений, |
является |
окру |
|||||
жающая |
среда — грунт, мы стремились |
изучить |
характер его |
||||||
взаимодействия с трубопроводом. Для экспериментального |
опре |
||||||||
деления |
коэффициентов |
сдвига |
трубопровода |
kx |
постели |
k и |
|||
упругого сжатия Сх нами |
разработаны установки. На них, в |
част |
|||||||
ности, изучаются реологические свойства сопротивления |
грунта, |
||||||||
позволяющие рассмотреть |
движение |
подземных |
|
сооружений в |
|||||
вязко-упругом грунте, определяются зависимости |
|
коэффициента |
|||||||
сопротивления грунта от глубины |
укладки и пр. [101, 102]. |
|
|||||||
13
Установка для проведения опытов и методика испытаний. Схе ма установки для изучения сопротивления грунтов при продольном
перемещении трубы показана на рис. 7. |
В установку |
засыпают |
||||||||
грунт до |
определенной |
высоты |
(0,3 м) |
с уплотнением. |
Труба |
|||||
(стальная, |
Д н = 8 9 |
мм) |
укладывается на горизонтальную |
поверх |
||||||
ность (горизонтальность |
и соосность |
трубы |
с направлением |
дейст |
||||||
вия нагрузки |
устанавливали нивелиром), засыпается грунтом, уп |
|||||||||
лотненным через определенные высоты (0,7—1 м), |
и по |
истечении |
||||||||
нескольких |
|
суток |
проводятся |
пробные |
определения |
нагрузки, |
||||
необходимой |
для |
достижения |
скольжения |
трубы |
относительно |
|||||
окружающего грунта в направлении оси трубы. Усилие создается
лебедкой |
1. |
Величина продольной нагрузки измеряется динамо |
||||
метром 2, |
а |
перемещение трубы |
4 |
относительно |
грунта |
6 — инди |
каторами |
3 |
и 5, закрепленными |
на |
переднем |
и заднем |
концах |
трубы. |
|
|
|
|
|
|
Рис. 7. Схема установки для изучения продольного взаимодействия трубы с грунтом.
После пробного испытания вырывается траншея определенной ширины В=(ДН + 0,3). В нее заново укладывается труба и засы пается грунтом с трамбованием вручную послойно. Пазухи пред варительно уплотняются. Первый и последующие слои грунта выбираются толщиной 0,1 м. Чтобы провести опыты с разными глубинами укладки, труба раскапывается, заново укладывается и засыпается грунтом с таким же уплотнением. После проведения каждого испытания определяются физико-механические свойства грунта. Большую глубину можно имитировать, создавая над грун том перегрузки.
Некоторые сведения из теории вязко-упругости. Процессы деформации материалов с реологическими свойствами описывают
ся уравнениями наследственной |
теории |
Больцмана — Вольтерра |
[122, 137] в форме [31] |
|
|
= е(г) — X f R(x |
— s) г |
(s)ds |
о |
|
(1.3.1) |
|
|
Е в (х) = а (т) + X J Kb — s) о (s) ds
14
если материал обладает линейными свойствами, и в форме [51]
X
9(0 |
= s(s) + |
X §K(* — s)a(s)ds |
0-3.2) |
|
|
о |
|
при нелинейных |
свойствах |
материала. |
|
Здесь R(i) и AT(t) — ядра релаксации и ползучести соответ ственно;
г = t/t0 (tQ = 1) — безразмерное время наблюдения явления;
X — безразмерный параметр.
|
Известно [31], что если в упругой |
среде (грунте) связь меж |
|||||||
ду |
напряжением и деформацией |
записывается выражением |
|||||||
|
|
|
|
% = |
G r p 7r p , |
|
|
(1.3.3) |
|
( G r p — модуль упругости при сдвиге), |
то для вязко-упругой сре |
||||||||
ды |
она будет: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% = j 4 P ( ' - ^ ï r p ( ^ |
|
(1-3.4) |
|||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V = # г Р (0) Тгр (0 |
- Д Г Р (*) ТГр (0) + J # r p (t - х) Т |
г р |
(1.3.5) |
|||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
Если у |
— 0 П Р И |
^ = 0, то |
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
С) = |
*гр (0) т г р (0 |
+ |
J Д г |
р < (* - •«) т г р |
(*)*; |
( ь з . б ) |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
здесь функция |
Rrp(t) |
определяется из кривой релаксации. |
|||||||
|
Если за основную модель продольного взаимодействия |
трубы |
|||||||
с упругим |
грунтом |
принять [86] |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1-3.7) |
то |
аналогично |
(1.3.6) для вязко-упругого грунта можно написать |
|||||||
|
t |
|
|
|
г |
|
t |
• |
|
тй |
= - J R (t - |
z)du (x) = - R (0) |
a (t) |
+ j Г (t - |
x) и (x) dx |
||||
|
о |
|
|
|
L |
|
о |
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.3.8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r w = - 4 i ä r |
|
|
( 1 - 3 - 9 ) |
||
Так как при *->0 должно получиться |
(1.3.7), то |
R (0) = |
£ х (0). |
||||||
Следовательно, для вязко-упругого взаимодействия трубопро |
|||||||||
вода с грунтом |
сохраняется закон |
(1.3.7), причем |
^ — оператор: |
||||||
15