Файл: Рашидов, Т. Р.pdf

решение

этого интегрального

уравнения:

- u = j n ( t - z )

d*a ( X )

= П (0) ха (t)

+

j n ( t - x ) dra (t).

(1.3.10)

о

о

Функции I7(t)

(ядро

ползучести)

и

R(t)

связаны

согласно

(1.3.8) и

(1.3.10)

соотношением

/?(0)/7(О =

1 -

]R'{t-t)n(t)dx.

(1.3.11)

ô

-

q =

kw = j

R9 (t -

X ) dw (x) = Rw

(0) ^w(t)

+

+ j r ^ - x ) W ( x ) d x j

(1.3.12)

где

оператор

k

равен

k=

$RJt-*)d

= Rw{0)

\ +

$Vw(t-z)d

-w=\nw{t-x)dq^)

=

nw

(0)q(*) +

$nwt((-*)dq(r).

о

0

(1.3.13)

Как станет

ясно из дальнейших рассуждений,

по

известным

Г (t)

нетрудно

получить дифференциальные

уравнения

движения

сложной системы трубопроводов в грунте с

вязко-упругими соп­

ротивлениями.

О п ы т ы

н а

п о л з у ч е с т ь .

Задаем за возможно

короткий

промежуток

времени

силу Р0 = —л2а Іхо {а и / — радиус и длина

трубы),

действующую на трубу

вдоль ее оси (рис. 8 а). В

течение

опыта стараемся сохранить ее постоянной,

т. е. P(t)=Poh(t)

или

(1.3.14)

где h(t)

— функция Хэвисайда

(при / > 0

h(t)=\).

n(t)

=

« с р ( о

2r.al

/ ( О -

(1.3.17)

Po

здесь А " о л з ,

П(і) — универсальные функции взаимодействия грун­

та с трубой,

зависящие от глубины, свойств грунта и материала

трубы.

О п ы т ы на

р е л а к с а ц и ю .

Задаем на установке

в

возможно

короткий промежуток времени продольные смещения

и (0) =

30 =

_ JiLËLtifîîi2L

и в процессе опыта стараемся сохранить эти

сме­

щения постоянными

(рис. 86"):

и (0 =

S0 А (0-

(1.3.22)

Измеряем силу

P(t)

= — 2каІіа

в различные моменты

времени

к

Т

=

== і

j

Я (* -

So ІА ( X ) =

R (0;

(1.3.23)

здесь kp*"

значения

& ,

определяемые

по

релаксационной

кривой.

и kpxe"

должны

приблизительно совпадать

в пре-

Кривые

делах точности

опыта.

Определение коэффициента продольного сдвига трубопровода.

На основании

полученных

замеров

деформации

и продольных

усилий можно указать несколь-

ко

способов вычисления

коэф­

H

фициента

продольного

сдвига

трубопровода.

u\ — смещения

Пусть

«о и

под

действием

силы

Р.

Выре­

заем

из трубы

элемент

dx на

расстоянии X от заднего

конца

N+dN

трубы

(рис. 9) и записываем

условия

его равновесия:

/////,

M

пи

(1.3.24)

dx

Рис .

9.

где N

продольная

сила.

Учитывая,

что

/V = £F~-

из

(1.3.24)

получаем

»2 " - 0,

(1.3.25)

где

а'и

EF

здесь ДИ

— наружный

диаметр,

Е — модуль

упругости,

— пло ­

щадь сечения

трубы.

Дифференцируя (1.3.24),

получаем

i V " - a W

= 0.

(1.3.26)

Решение

(1.3.26) ищем в

виде

N=

Achax

+ Bshax.

(1.3.27)

Учитывая,

что УѴ = О при х — Ü и

ІѴ = Л,

при х =

/, из (1.3.27)

имеем

N = Nx

s h ал:

(1.3.28)

s h

а!

s h ал:

(1.3.29)

ІГТіГаТ" '

здесь о, =

УѴ,/Л Функция

« ( j c ) при л: = 0 , /

равна

соответственно

и0,

«!. Интегрируя

(1.3.29),

получаем:

И

ch ал: — 1 .

(1.3.30)

'.-/:

'

s h

al

и,

c h а

I — 1

(1.3.31)

1

О.Е '

s h

а /

Подстановка (1.3.30)

в (1.3.25) дает

Oj =

EuQ a sh а/,

(1.3.32)

тогда из (1.3.31)

имеем

и \ — ио —ио (ch а/ —

1 ).

Поскольку

их

+ и 0

=

2йс р ,

получаем

М

° ~

І +

c h a /

(1.3.33)

Подставив

(1.3.33)

в

(1.3.32),

найдем

п

^

s h at

(1.3.34)

а, = 2 «

ср

а с ^ р -

— г — г ,

1

1 +

c h а /

'

или

Ci

_

2а l £ s h a /

~Еа*

для

а/ <

1.

(1.3.35)

/ И с р

-

Р(і + Ch а/)

Полагая

в

(1.3.24) и (х) =

и0 -\

после

интегрирова­

ния

по X от 0 до

/

получаем

(1.3.36)

или

lu

ср

Еа2

при а/ <^ 1.

X ,

тогда

Пусть а/ =

-,

если

1,

(1.3.37)

CTt/

2Е% s h X

для

любого

ч.

(1.3,38)

ср

1 +

c h %

По (1.3.37)

Ni

(1.3.39)