Файл: Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 67
Скачиваний: 0
оо
О
Матрица
Номер
опыта
и
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Т а б л и ц а 19
|
|
|
|
|
|
|
|
# |
|
|
|
планировании 2-го порядка и преобразованные переменные X . для расчета коэффициентов регрессии |
|||||||||||
х . |
|
X, |
х . |
Х3 |
х , х г |
х ,х , |
Хгх , |
х\ |
*2 |
А'з |
Отклик |
|
Уи |
||||||||||
|
|
|
|
|
Пл ан |
2 3 |
|
|
|
|
|
+ |
1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
0,27 |
0,27 |
0,27 |
Уг |
+ |
1 |
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 |
0,27 |
0,27 |
0,27 |
Уг |
+ 1 |
+ 1 |
— 1 |
+1 |
— 1 |
+ 1 |
— 1 |
0,27 |
0,27 |
0,27 |
Уз |
|
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
0,27 |
0,27 |
0,27 |
У4 |
|
+ |
1 |
+ 1 |
+1 |
— 1 |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
0,27 |
0,27 |
0,27 |
Уз |
4-1 |
— 1 |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 |
— 1 |
0,27 |
0,27 |
0,27 |
Уз |
|
+ 1 |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 |
0,27 |
0,27 |
0,27 |
У7 |
|
+ |
1 |
— 1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
0,27 |
0,27 |
0,27 |
У8 |
|
|
J |
|
|
Звезды ые |
точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ 1 |
+ 1,215 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,745 |
— 0,73 |
— 0,73 |
Уз |
|
+ |
1 |
— 1,215 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,745 |
— 0,73 |
— 0,73 |
Ую |
+ 1 |
0 |
+ 1,215 |
0 |
0 |
0 |
0 |
—0,73 |
0,745 |
— 0,73 |
Уи |
|
+ |
1 |
0 |
— 1,215 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- 0 , 7 3 |
0,745 |
— 0,73 |
У12 |
+ |
1 |
0 |
0 |
+ 1,215 |
0 |
0 |
0 |
— 0,73 |
— 0,73 |
— 0,745 |
У13 |
+ 1 |
0 |
0 |
— 1,215 |
0 |
0 |
0 |
— 0,73 |
— 0,73 |
— 0,745 |
>’и |
|
Опыт в ентре пла на
15 |
+ 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0* |
0 |
—0,73 |
- 0 ,7 3 |
—0,73 |
У13 |
Рис. 24. Расположение точек центральных композиционных планов второго порядка для двух (а) и трех (б) факторов
Кодирование переменных и оценку s2 {г/} осуществля ют как при линейных планах, коэффициенты регрессии считают по формулам:
N..
N
S Х ш Уи
Ъ; =
U — 1____________
N
|
У |
у 2 |
|
“-1^iu |
|
|
и—\ |
|
|
N |
|
|
S X i u X i u yu |
|
ьи = |
и= 1________________ |
|
N |
|
|
•Г-1 |
|
|
|
S ( Х 1а X I „ у |
|
|
и= 1 |
|
|
N |
|
|
V |
la У и |
|
X |
|
Ьп = и=1
s [x 'luf
и=1
6- 11 93 |
81 |
*0 = |
* i — 2 |
|
|
|
|
|
i=i |
|
|
Дисперсии коэффициентов различны: |
|
|||
sa{ 6 J = |
у * ■» v = N (c — 1), |
|||
с S X l |
|
|
||
|
|
1 |
|
|
s2{&i/} = — |
|
--------> |
v = |
N ( c — 1), |
i*i |
£ ............... |
|
|
|
s2{ U = |
^ |
■ |
^ = |
Л/((; - 1 ) , |
c |
s |
(x;„)2 |
|
|
|
u—\ |
|
|
|
» a | M - s ’ { ' ’ o l + |
|
[ * „ ! ( % . |
v = A T ( c — I ) . |
|
|
i=1 |
|
|
|
Значимость коэффициентов регрессии проверяется по формуле (17), адекватность модели — по формуле (18). Описанный план не является рототабельным— точность оценки зависит от направления координатных осей в фак торном пространстве.
ЦЕНТРАЛЬНОЕ КОМПОЗИЦИОННОЕ РОТОТАБЕЛЬНОЕ УНИФОРМ-ПЛАНИРОВАНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
В предлагаемом планировании точность описания функции отклика не зависит от направления. План экс перимента получаем добавлением к плану 2П (или 2п~ч) некоторого числа опытов в центре эксперимента и звездных точек, расположенных на координатных осях на расстоянии плеча у от центра. При п < 5 все точки, кроме центральных, практически лежат на одной гипер сфере.
Поскольку планирование не ортогонально, преобра зования переменных не требуется, но коэффициенты рег рессии приходится считать методом наименьших квадра тов. Матрицы планирования представлены в табл. 20 для двух факторов и в табл. 21 для трех факторов.
82
Т а б л и ц а 20
Матрица центрального композиционного рототабельного
|
униформ-планирования второго порядка, |
п— 2 |
|
||||
Номер |
|
|
х2 |
А',А', |
|
|
Отклик |
опыта и |
X , |
X , |
A'l |
Х 2 |
Уа |
||
|
|
|
План 22 |
|
|
|
|
1 |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 + 1 |
+1 |
Ух |
|
2 |
+1 |
— 1 |
-1-1 |
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
Уа |
3 |
+ 1 |
+1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
Уя |
4 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
У.1 |
|
|
|
Звездные точки |
|
|
|
|
5 |
+ 1 |
+ 1,414 |
0 |
0 |
+ 2 |
0 |
Ув |
6 |
+ 1 |
— 1,414 |
0 |
0 |
+ 2 |
0 |
Уо |
7 |
+ 1 |
0 |
+ 1,414 |
0 |
0 |
+ 2 |
У? |
8 |
+ 1 |
0 |
— 1,414 |
0 |
0 |
+ 2 |
Уа |
|
|
Центральные точки |
|
|
|
||
9 |
+ 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Уо |
10 |
+ 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
УГо |
11 |
+ 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Ун |
12 |
-И |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
У12 |
13 |
-и |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
У13 |
Эксперимент и оценка воспроизводимости проводят ся, как описано выше; удобнее для расчета s2 {у} исполь зовать центральные опыты. Рекомендуется расчет коэф фициентов модели на клавишных ЭВМ. Расчетные фор мулы:
|
= |
2,Х$аУи, |
||
|
0=1 |
1=1 0=1 |
|
|
|
|
N |
|
|
|
bi = |
а3 У , X iu уи, |
|
|
|
|
U=1 |
|
|
|
N |
|
|
|
|
Ь ц - - О.^ ^ ^ i u ^ j u Уи> |
^ |
/» |
|
|
и=1 |
|
|
|
|
|
|
|
N |
= |
Уи + |
° Л |
уи- |
ао1,Уи- |
|
U=\ |
t=l и=1 |
|
0=1 |
6* |
83 |
00 |
Т а б л и ц а 21 |
Матрица центрального композиционного рототабельного униформ-планирования второго порядка, п — 3
Номер |
Х„ |
X, |
X. |
Хз |
|
у2 |
у2 |
х ,х. |
Х,Х3 |
Х,Хз |
Отклик |
|
опыта и |
|
л 2 |
Л3 |
ч |
||||||||
|
|
|
|
|
|
Матрица 23 |
|
|
|
|
|
|
1 |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
Ух |
|
2 |
+ 1 |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 |
У? |
|
3 |
+ 1 |
— 1 |
+ 1 |
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ i |
— 1 |
+ 1 |
— 1 |
Уз |
|
4 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
У* |
|
5 |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ i |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
Уь |
|
6 |
+ 1 |
+ 1 |
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ i |
+ 1 |
— 1 |
+ 1 |
— 1 |
Уз |
|
7 |
+ 1 |
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 |
Ут |
|
8 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
|
+ 1 |
+ i |
+1 |
+ 1 |
+ 1 |
Уз |
|
|
|
|
|
|
|
Звездные точки |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
9 |
+ |
1 |
— 1,682 |
0 |
0 |
2,828 |
0 |
У9 |
||||
10 |
+ 1 |
+ 1,682 |
0 |
0 |
2,828 |
0 |
0" |
0 |
0 |
0 |
Ую |
|
11 |
+ 1 |
0 |
— 1,682 |
0 |
0 |
2,828 |
0 |
0 |
0 |
0 |
У М |
|
12 |
+ |
1 |
0 |
+ 1,682 |
0 |
0 |
2,828 |
0 |
0 |
0 |
0 |
УХ2 |
13 |
+ |
1 |
0 |
0 |
— 1,682 |
0 |
0 |
2,828 |
0 |
0 |
0 |
У13 |
14 |
+ |
1 |
0 |
0 |
+ 1,682 |
0 |
0 |
2,828 |
0 |
0 |
0 |
У14 |
|
|
|
|
|
|
Центральные точки |
|
|
|
0 |
|
|
15 |
+ |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Ухъ. |
|
16 |
+ 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Уm |
|
17 |
+ 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Ухт |
|
18 |
+ |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Ухз |
19 |
+ 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Уха |
|
20 |
+ 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Уго |
|