Файл: Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов.pdf

Xi и параметрами модели Q,-. Одновременно возрастает вероятность одновременного существования нескольких моделей для одного процесса и одного г/*.

Как бы ни были сложны и абстрактны эти модели, пе­ ред экспериментатором встает задача проверки их ис­ тинности опытом, отбора одной из параллельных моде­ лей, уточнения их параметров.

Итак, предположим, что такие модели заданы и вхо­ дящие в них параметры, факторы и функции описывают то, что инженер-технолог интуитивно считает «механиз­ мом» исследуемого процесса.

Уточним постановку задачи. Пусть сформулирована модель процесса в виде функции отклика:

Qx

Q2

Q v

2 . Предложены две или более функций отклика:

У х ( Х , Q )

У(Х) =

. У а ( Х , 0 ) .

В общем случае набор параметров у них может быть различным. Требуется определить,' какая из функций является «истинной», и найти неизвестные параметры.

Для рассматриваемых случаев развиты эффективные методы статистического планирования эксперимента [3, 76]. Познакомимся с ним на примере из обработки металлов давлением.

96

ИССЛЕДОВАНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА ГОРЯЧЕЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ [77]

В литературе предложено несколько уравнений связи сопротивления деформации os с температурой, степенью и скоростью деформации

е— интенсивность конечной (логарифми­ ческой) деформации;

е— интенсивность скорости деформации

(производная от е по времени), с-1; п, а, Ост (кгс/мм2), К (град) - 1 — парамет­ ры материала, которые находятся из опытов и характеризуют индивидуаль­

ные свойства материала;

as— сопротивление деформации (интенсив­ ность напряжений) кгс/мм2.

Рис. 29. Сопротивление горячей деформации стали Ст.З [78]

Типичное представление опытных данных показано на рис. 29. Каждая точка на кривой — среднее арифме-. тическое нескольких параллельных измерений os, раз­ личающихся погрешностями эксперимента. Разброс опытных значений as затрудняет расчет параметров п, а, сгСт, К и проверку пригодности уравнений типа (41), например уравнения (1). Значения констант и пригод­ ность уравнения можно оценить лишь с некоторой веро­ ятностью (надежностью). Она приближается к 100% при возрастании числа параллельных опытов и точности аппаратуры.

На практике «на одну точку» расходуют 3—5 образ­ цов, относительная погрешность оценки отдельного из­ мерения составляет 6—8 % [78].

Функцию отклика (1) разложим в кратный ряд Тей­ лора и для технологических расчетов ограничимся первыми членами разложения в ряд, например, непол­ ным квадратичным полиномом

В случае уравнения (1) после логарифмирования и подобных преобразований получим

Тогда выражение (44) примет вид

у = In оу = а0 + а1х1 + а2х2 + а3х3,

совпадающий с линейной частью разложения уравнения

(42).

Факторный эксперимент типа 23 (см. гл. III) позво­ ляет статистически достоверно оценить коэффициенты уравнения (42) и (43) и адекватность уравнения (42)

98

Эксперимент ставится в 8 точках (23) факторного прост­ ранства Х\, Х2, Х3, расположенных согласно планирова­ нию 23. В каждой точке проводится с > 1 параллельных опытов. Условия опытов указаны в табл. 26, матрица пла­ нирования п результаты опытов — в табл. 27. Планирова­ ние 23 позволяет строить модель вида

у = Ь0 Ь1Х1 + Ь2 Х2 + Ьа Х3 + Ь12 Х± Х2 +

Коэффициенты модели рассчитывают, как описано выше:

8

«= 1

8

Видно, что коэффициенты b0, b \, b2, bz значительно больше остальных, однако этого недостаточно для дока­ зательства адекватности ( 1 ) опытным данным.

Неясна точность использованных опытных данных. Из практики исследований на кулачковом пластометре

Таблица 27

Матрица планирования, результаты опытов на пластометре и расчета по модели

100