Файл: Кондратьев, С. Л. Применение метода функционального моделирования для оценки помехоустойчивости систем связи.pdf

в рабочемрежиме вероятности ошибок будут больше тех, кото­ рые обеспечивает обычная система AT, то при данных помехах система считается неэффективной, так как она сложнее обычной. Если же вероятность ошибок рро равна или меньше рлт, то эксперимент считается успешным, поскольку при других видах помех ожидаются лучшие результаты. ,

4.3.2. Решающее устройство системы распознавания образов

Рассмотрим один -из вариантов построения решающего устройства, не вдаваясь в подробности его реализации.

При вероятностной постановке задачи распознавания обра­ зов решающая схема должна использовать статистические кри­ терии. Для сокращения времени обучения отдельные параметры изображений в исходной системе параметров- часто считаются независимыми. Следствием использования предположения о не­ зависимости параметров является упрощение критерия прове­ ряемой гипотезы й возможность использования простейших одно­ мерных критериев. Повысить уровень начальнойорганизации системы распознавания возможно посредством использования определенного класса -критериев, каждый из которых оптимален для какой-либо группы распределений. При этом ввиду нефор­ мализованного характера задачи.распознавания образов целе­ сообразно пользоваться непараметрическими -критериями, по­ строенными независимо от распределений случайных величин и от параметров этих распределений.

В настоящее время известны,[13, 14] непараметрйческие кри­ терии с асимптотической мощностью не меньшей, чем у парамет­ рических критериев. Кроме того, достоинствами непараметриче­ ских решающих правил являются их алгоритмическая простота и большая скорость обработки выборок, что позволяет исполь­ зовать выборки большего объема и этим компенсировать потери мощности. Указанные достоинства в наибольшей степени при­ сущи ранговым критериям [13]. .

Поскольку каждый ранговый критерий оказывается асимпто­ тически оптимальным для определенного, вида распределения^ в решающем устройстве может оказаться необходимым исполь­ зование некоторого класса таких критериев. Полноту класса в общем случае установить невозможно, поэтому естественно выбирать критерии, пригодные для наиболее общих альтернатив; •к таким критериям относятся критерий Смирнова и критерий, предложенный К. Ш. Зигангировым. Вместе с тем могут ока­ заться полезными решающие правила, выявляющие частные

151

отличия числовых характеристик, которые обладают большей мощностью, чем критерий Смирнова. В проведенных эксперимен­ тах использовались критерии Вилкоксона и Ансари — Бредли. Полное описание выбранных статистических критериев (Смир­ нова, Зигангирова, Вилкоксона, Ансари—Бредли) дано в рабо­ тах [13, 14]; ниже будут рассмотрены только вопросы их приме­ нения.

Вычисление статистики рангового критерия непосредственно по выборкам оправдано при малом объеме выборок, который определяется свойствами исследуемого процесса и применяемого критерия. Преобразование пространства выборок в пространство гистограмм предполагает соответствующую модификацию вы­ бранных ранговых критериев, «роме критерия. Смирнова. При этом основным принципом служит вычисление частных сумм рангов для каждого разряда гистограммы отдельно, с последую­ щим сложением их в статистику каждого критерия.

Считается, что выбор числа разрядов гистограмм обеспечи­ вает выполнение предположения о равномерности плотности рас­ пределения на каждом интервале. Поэтому отсчеты на данном интервале, принадлежащие эталонным гистограммам У и гисто­ граммам входных изображений X, рассматриваются как равно­ мерно чередующиеся.

В дальнейшем символами aw, ста, as, az обозначаются част­ ные суммы рангов критериев Вилкоксона, Ансари — Бредли, Смирнова и Зигангирова. Величины разрядов гистограмм ука­ зываются как Xi и yi. Статистики критериев Вилкоксона и Анса­ ри— Бредли вычисляются по рангам отсчетов, принадлежащих множеству У. Ранги критерия Зигангирова обозначены симво­ лам U, причем ранг последнего отсчета на предыдущей паре разрядов сравниваемых гистограмм обозначается как t/щз, а ранг последнего отсчета анализируемой пары разрядов — UTeK; ZN обозначает количество отсчетов в проанализированных парах разрядов гистограмм. Можно показать, что вид формул для вы­ числения частных сумм рангов зависит от величин Xi и уи а для критерия Зигангирова, кроме того, от сохранения знака ранга U на анализируемом разряде. Конечный вид формул для вычисле­ ния aw и az приведен в табл. 4.1. При этом анализ каждого раз­ ряда начинается вычислением

после чего проводится расчет aw и az; оканчивается анализ разряда присвоением

.Etf:=*EA4-JC,+yi-

Символами а, 0, у отмечены строки таблицы, содержащие формулы для az при сохранении знака ранга U на данном шаге анализа, при смене знака с минуса на плюс и плюса на минус.

152

+X <69 +1)+.6аХ'(1+%)1

11ода ; =ХЛГ X Л + - Ц * £ - X <ж<4-J»i)

129ZI =

X (l+Jf/4-Упр)

13 10, ifc: ft .-Па5 —T)i

14 ош: = S/V X ^ + ^ y i X

Л53