Файл: Гинзбург, И. Б. Автоматическое регулирование и регуляторы в промышленности строительных материалов учебник.pdf

количество подаваемого материала, то на выходе транспортера вес материала изменится скачком через х = Цѵ, где / — расстоя­ ние от места на транспортере, в котором произошло изменение количества материала, до места измерения, а ѵ — скорость лен­ точного транспорта.

На рис. 9 показана переходная характеристика такого объ­ екта с одним только чистым запаздыванием. На рисунке видно,

Т на рис. 8 пропорциональна тангенсу угла наклона характери­ стики и служит мерой оценки инерционности того или иного пе­ реходного процесса.

Свойство объекта регулирования противостоять возмущаю­ щим воздействиям, направленным на резкое изменение его пока­

инерционностью и значительным запаздыванием подвергается быстрым и большим возмущающим воздействиям, то управлять

им трудно.

Постоянная времени Т определяется как участок, ограничен­ ный точками пересечения касательной с осью абсцисс и горизон­ тальной линией установившегося значения регулируемой вели­ чины. Постоянная времени определяется из выражения

T = AxAt/Ay,

где Ах — относительная величина возмущения; Ау — относительное изменение регулируемой величины; At — изменение времени.

14

Величина Т характеризует общую продолжительность про­ цесса самовыравпиваііия и характер изменения регулируемой ве­ личины во времени. Тангенс угла наклона касательной выражает скорость изменения регулируемой величины.

После снятия и обработки переходных характеристик объекта и определения значений k, %и Т можно судить о динамических свойствах объекта, на основании которых производится выбор регулятора и определяются параметры его настройки, обеспечи­ вающие устойчивость и качество процесса регулирования.

Снимать переходную характеристику следует не менее трех раз на разных режимах работы объекта и при нанесении воз­

костные, многоемкостные). Классификация объектов может быть проведена и по другим свойствам.

Например, если выходная величина с изменением входной изменяется одновременно на одну и ту же величину по всему объему емкости (уровень жидкости по всему сечению бака), то такие объекты называются объектами с сосредоточенными пара­ метрами. Если же в объектах при возмущении выходная вели­ чина в различных точках объекта изменяется неодинаково, то такие объекты называются объектами с распределенными пара­ метрами. Примером объекта с распределенными параметрами может служить газопровод большой протяженности, давление по длине которого после скачкообразного изменения в начале тру­ бопровода будет изменяться во времени неодинаково. Если уве­ личить подачу газа на входе в трубопровод, на другом конце его давление начнет расти спустя некоторое время, необходимое для распространения волны давления вдоль трубопровода.

Регулируемые объекты можно разделить также на объекты с неизменными параметрами (стационарные) и с параметрами, изменяющимися с течением времени (нестационарные). Объ­ екты называются стационарными, если между входными и выход­ ными величинами объекта существует функциональная связь или связь, меняющаяся с течением времени по определенному изве­ стному закону. Если же изменение характеристики невозможно заранее предугадать, то такой объект будет нестационарным.

Сложные технологические объекты, такие как шаровые мель­ ницы, вращающиеся печи, являются объектами нестационар­ ными. Например, с течением времени в шаровой мельнице ме­ няются состояние футеровки, шаровая загрузка, состояние меж­ камерных перегородок, что сказывается на характеристиках мельницы.

Если параметры объекта в процессе работы меняются суще­ ственно, то приходится их периодически или непрерывно уточ­ нять и корректировать и изменять при этом настройку системы регулирования такого объекта.

15

3. Статистические характеристики исследуемых величин объекта

Выше речь шла о простых объектах. Однако существует ряд сложных технологически^ объектов, таких как вращающиеся печи, сушильные барабаны, шаровые мельницы, печи для варки стекла и т. п. Разработка систем регулирования для таких агре­ гатов представляет значительные трудности. Для того чтобы вы­ брать оптимальный режим работы такого объекта, определить наиболее рациональный способ управления им, необходимо знать показатели, наиболее полно характеризующие протекание про­ цесса, и связь их между собой.

Вот почему большое внимание уделяется исследованию ра­

характер случайных колебаний, т. е. колебаний, амплитуда и частота которых изменяются во времени случайным образом. Такие изменения величин вызываются действием на них боль­ шого числа разнообразных возмущающих факторов (часто не­ контролируемых и потому неизвестных). Применение статисти­ ческих методов обработки позволяет использовать эти записи для определения целого ряда практически важных характерис­ тик, используемых при разработке систем автоматического ре­ гулирования и диализа их работы в реальных производствен­ ных условиях.

При изучении свойств объекта часто приходится констатиро­ вать тот факт, что выходная величина представляется не одним каким-либо числом, а рядом более или менее отличающихся друг от друга чисел. Ряд чисел, полученный в процессе измерения вы­ ходной величины, называется статистической совокупностью. По­ лученные экспериментальные данные заносятся в таблицу или изображаются графически в виде поля точек, как это показано на рис. 10. На примере слева видно, что связь между входными и выходными параметрами объекта наилучшая, в центре — зна­ чительно хуже, а справа связь отсутствует.

16

Для того чтобы составить ясное представление об изучаемых свойствах объекта по ряду чисел, воспользуемся понятиями и методами математической статистики.

Кривая распределения. При достаточно большом числе до­ стоверных наблюдений изменение изучаемого показателя можно представить графически, т. е. в виде кривой распределения. Рас­ смотрим способ построения кривой распределения. Полученные экспериментальные данные разбиваем на классы по всему диа­ пазону полученных величин. Обычно число классов составляет

8— 10.

Затем по полученным результатам строим экспериментальные зависимости, откладывая по оси абсцисс средние значения клас-

Рис. 11. Формы кривых распределения

сов, а по оси ординат — количество точек в классе. Получаем линии, называемые кривыми распределения, так как они пока­ зывают распределение величин по отдельным классам.

При увеличении числа наблюдений и уменьшении классового промежутка кривая распределения превращается в плавную кривую.

Кривые распределения могут иметь чрезвычайно разнообраз­ ную форму. Покажем на рис. 11 лишь наиболее характерные. Кривые с вершинами, сдвинутыми вправо или влево (рис. 11, а, б), называются кривыми с отрицательной или положительной асим­ метрией. Кривые с приподнятой вершиной (рис. 11, в) назы­ ваются кривыми распределения с положительным эксцессом, что свидетельствует о скоплении большинства значений в центре ряда. Равномерное распределение придает кривой плосковершин­ ную или многовершинную форму. Такие кривые (рис. 11, г, д) называются кривыми распределения с отрицательным эксцессом.

Симметричные кривые (рис. 11, е), не имеющие ни положи­ тельного, ни отрицательного эксцесса, называются кривыми2

нормального распределения. Такие кривые пЬлучаются в том случае, когда все причины, вызывающие отклонения данного свойства от среднего значения в ту или иную сторону, дейст­ вуют в одинаковой мере.

Основными числовыми значениями, характеризующими про­ цесс и связь между параметрами, являются среднее арифмети­ ческое, среднеквадратичное отклонение, коэффициент корреля­ ции и корреляционное отношение.

Среднее арифметическое определяется по формуле

М=^]у/п,

где Ну— сумма всех значений случайной величины; п — число наблюдений.

Среднеквадратичное отклонение. Среднее арифметическое дает представление лишь о средней величине изучаемого свой­ ства объекта. Величина, характеризующая среднюю изменчи­ вость изучаемого свойства объекта, называется с р е д н е к в а ­ д р а т и ч н ы м о т к л о н е н и е м . Среднеквадратичное откло­ нение о выражается в единицах того же наименования, что и среднее арифметическое, т. е. в единицах анализируемой слу­ чайной величины. Величина среднеквадратичного отклонения вычисляется по формуле

где Ну2— сумма квадратов отклонений всех значений параметра от среднего арифметического;

п — число наблюдений.

Знаки плюс и минус, показывают, что отклонения могут быть и в ту, и в другую стороны от среднего значения. Среднеква­ дратичное отклонение является одной из наиболее важных ста­ тистических величин.

Теория вероятностей доказывает, что при нормальном рас­ пределении в пределах ЛІ±о будет находиться 68,3% всех зна­ чений параметра, в пределах М ±2о — до 95,4%, в пределах М ± За — 99,7%, или 997 случаев из тысячи, т. е. в этих пределах практически уложится все количество (правило трех сигм).

Если, например, вычислено, что при ручном управлении про­ цессом среднеквадратичное отклонение параметра составило

в 2,2 раза.

Сравнение изменчивости различных параметров еще не дает возможности судить, какой показатель более изменчив. Поэтому при решении вопроса об изменчивости того или иного параметра недостаточно знать только среднеквадратичное отклонение, а не­ обходимо вычислить относительную изменчивость этого пара­ метра, то есть так называемый вариационный коэффициент, или

18

коэффициент изменчивости. Вариационный коэффициент вычис­ ляют по формуле

V— ± 100 а / М[%].

Коэффициент корреляции. Среднее арифметическое и средне­ квадратичное отклонение дают возможность количественно оха­ рактеризовать особенности изучаемого параметра, его среднюю величину и изменчивость. Однако, кроме этого, часто бывает не­ обходимо исследовать зависимость изучаемого параметра от дру­ гих факторов. Для выявления зависимости между двумя пара­ метрами при проведении опыта необходимо иметь взаимно свя­ занные пары результатов измерений.

Наиболее простым способом определения связи между двумя величинами является способ графического изображения ряда на­

распределяются на несколько групп, и по каждой группе опре­ деляется среднее арифметическое значение (на рис. 12 обозна­ чено более крупными точками). Зависимость этих значений от величин другого параметра представляет собой линию регрессии, которая показывает, как в среднем изменяется один параметр с изменением другого. Эмпирическая линия регрессии строится по найденным точкам. На рис. 12 ясно видна прямолинейная за­ висимость между параметрами.

Величина, выражающая прямолинейную зависимость между

указывают на положительную или отрицательную связь. Коэффициент корреляции, равный единице, указывает на

функциональную зависимость между параметрами. Коэффициент корреляции, равный нулю, указывает на отсутствие связи. Чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем больше связь между изучаемыми параметрами.

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле

г = l txy/Y''Ex2- Z y 2,