ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 58
Скачиваний: 0
чением дебита происходит ее нарушение. Чем ближе к контуру обсыпки расположено рассматриваемое сече ние в породе, тем при меньших значениях дебита про исходит нарушение закона Дарси.
Рис. 1. График зависимости функции //Q от Q для различных участков модели прифильтровой зоны скважины:
/ — в гравийной |
обсыпке; 2 — в |
породе на |
расстоянии |
г=0,32 м- от оси |
скважины; |
3 — в породе на |
расстоянии |
г=0,55 м от |
оси скважины. |
Основываясь на понятии критического числа Рей нольдса, Э. А. Грикевичем [2] предложена следующая приближенная зависимость для определения радиуса области нарушения линейного закона фильтрации в зоне влияния скважины:
__ |
Q |
у |
k2 |
(2) |
Гк~~ |
2nkz |
|
а |
|
|
|
|||
где Q — дебит скважины; |
|
равная 1320 [2]. |
|
|
а — постоянная, численно |
|
|||
Исходя из вышеуказанных соображений в качестве |
||||
основной расчетной схемы |
принимается фильтрация |
|||
к скважине с нарушением закона Дарси в области вы сокой водопроницаемости и в области породы, непосред ственно к ней примыкающей.
Для решения поставленной задачи составим систему
дифференциальных |
уравнений для |
областей (рис. 2): |
I — область пласта |
с высокой |
водопроницаемостью; |
21
Т ? Г /М T > T ¥ Т 5Т 5?Т Д
’> |
|
|
as |
|
I |
J ^ ' T |
' |
||
'///////. {Z4 |
||||
|
|
Ъ0° |
||
|
|
fio°°o |
,V.ac |
|
|
|
°e |
||
^ у/ у/ уу/ у/ у/ уу/У / av/Л |
о о |
V777Zr7777777777,У7/ |
||
7* |
||||
|
T’C |
|
|
|
г.
Рис. 2. Схема фильтрации к скважине при нарушении закона Дарси.
II — область кризиса |
линейного |
закона |
фильтрации |
в пласте; III — область |
пласта, в |
которой |
справедлив |
закон Дарси: |
|
|
|
dHx |
|
V |
1 |
Pi |
|
|
dr |
|
kx |
|
Щ |
dH2 |
|
V |
+ - |
P2 |
|
|
dr |
|
- |
||
|
|
k 2 |
|
k i |
|
d |
lr |
^3 |
OC |
= 0 |
|
|
) |
|
|||
dr |
[ dr |
|
|
||
Граничные условия:
Н1 = НС при г=гс; # 3= Я е при r=R
(Hl)r0-0 = (H2)r0+0
dH1 -
h |
dr |
|
- К |
{ |
dH' ) |
|
|
||
|
|
, |
l |
dr |
r |
r o + O |
|||
|
|
! го—0 |
|
|
|
|
|||
|
|
dH2 |
lrk - 0=Z |
)rk + |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
tt: |
co |
|
|
kx |
|
1 |
— k2 1- |
43 |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
dr |
1rk -o |
|
|
l\ |
|
dr |
rk+°; |
(3)
(4)
(5)
(6)
22
где Ht — напор в области I, II, III;
Нс— напор в скважине;
Не — напор на контуре питания;
т— мощность пласта.
Интегрируя систему уравнений (3) с учетом гранич ных условий (4—6) и разрешая ее относительно пони жения уровня в скважине, получим
Q
Н - Н с =
2п т
+ ( ± - ) ' \ К ( ± |
Р2 1 1 |
Рг j{ QV- |
\2 л т ) [ Щ \ гс т. |
Щ г _ |
Ч V2пт / rk |
(7)
Тогда относительно дебита имеем уравнение второй степени. После подстановки в это уравнение значения гк (2) получим следующую формулу для определения дебита скважины:
Q |
|
4я k2m (Ht — Нс) |
|
|
(8) |
|||
|
|
|
|
7= 7^= : |
||||
|
l / f l l n ^ + i n A - Ж ) |
+ |
|
|
||||
|
У |
\ a rc |
|
r0 |
k2Y k j |
|
|
|
+ 4 |
h ( 1 |
у |
|
S-|——In— -fin |
R_ Р2а |
|||
а2 Vr„ |
r0 |
|
Г0 |
У |
||||
|
|
|
|
|||||
При отсутствии зоны высокой проницаемости урав |
||||||||
нение принимает вид |
|
|
|
|
|
|
||
Q = |
|
4я k2m (Н, — Нс) |
|
|
|
|||
|
р2а |
+ 4 — —S+ln- |
R |
|
|
|||
/ |
К |
|
|
|||||
k2V |
k2 |
|
k2 у |
k2 |
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
Для случая безнапорного движения |
|
|
|
|||||
|
|
m = |
H t + |
H c |
|
|
( 10) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
При Pi = 0, |
|32 = 0 зависимости |
(8) и (9) |
преобразуют |
|||||
ся соответственно в формулы М. Маскета и Ж. Дюпюи. Для определения безразмерного параметра турбу
23
лентности, входящего в формулы (8) и (9), автором предложена следующая эмпирическая зависимость [4]:
Ь=°.б |
<п> |
где v — коэффициент кинематической вязкости воды; g — ускорение силы тяжести;
nL — пористость.
Отклонение от линейного закона фильтрации при расчете скважин рекомендуется учитывать при выпол нении условия [3]
Pi |
Q |
> 0,05—0,1- |
( 12) |
2 n k im r |
|
Для оценки полученного решения и проверки основ ных физических предпосылок, использованных при ма тематической формулировке задачи, производилось со поставление расчетных данных по формуле (8) с резуль татами натурных наблюдений и лабораторных опытов в грунтовых лотках (таблица).
3
X Номер скважи
Таблица
|
|
Дебит, м3/час |
|
|
Местоположение |
фактиче |
по форму |
по форму |
по данным |
|
ский |
ле (8) |
ле М. М а |
опытов |
|
скета |
|||
|
|
|
|
|
41Канибадамский массив орошения Таджикской
ССР |
780 |
750 |
890 |
755 |
42Канибадамский массив орошения Таджикской
|
ССР |
595 |
610 |
698 |
604 |
99 |
Запорожская область, |
298 |
292 |
308 |
297 |
139 |
г. Днепрорудный |
||||
То же |
285 |
278 |
296 |
280 |
Как видно из таблицы, значения дебита, рассчитан ные по формуле (8), достаточно близки к фактическим данным (погрешность не превышает 2—4%); то же са мое можно сказать о результатах опытов, проведенных с эквивалентными грунтовыми смесями. В противопо ложность этому по формуле М. Маскета получаются за вышенные значения дебитов, причем тем в большей сте пени, чем больше их абсолютная величина.
24