Файл: Быстрова, В. И. Проектирование механизмов и приборов для целлюлозно-бумажных производств учебное пособие.pdf

§ 2. КЛАССИФИКАЦИЯ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ ПО АССУРУ — АРТОБОЛЕВСКОМУ

Замена высших кинематических пар низшими

Любая высшая кинематическая пара плоского механизма мо­ жет быть заменена кинематической цепью, содержащей лишь низ­ шие кинематические пары. Для этого необходимо, чтобы цепи, со­ держащие низшие кинематические пары, создавали при относи­ тельном движении исследуемых звеньев связи, соответствующие по числу связям высшей пары, и характер мгновенного движения исследуемых звеньев при этом сохранялся.

Если высшая кинематическая пара налагает одно условие связи, то с помощью низших кинематических пар надо составить такую кинематическую цепь, которая тоже налагала бы одно условие свя­ зи, т. е. чтобы число связей этой цепи было на единицу больше числа степеней свободы: 3 п-{-1=2 р2, откуда

Простейшая кинематическая цепь, удовлетворяющая уравнению (1.2), содержит число подвижных звеньев п= 1 и число низших кинематических пар р2= 2. Таким образом, каждая высшая кине­ матическая пара в плоских механизмах эквивалентна одному зве­ ну, входящему в две низшие кинематические пары. Например, ме­ ханизм (рис. 6, а) состоит из двух звеньев — окружностей / и II, вращающихся вокруг точек А и В. В точке С образована высшая

Рис. 6. Замена высших кинематических пар низшими.

кинематическая пара. При работе механизма расстояния ДОь 0 i0 2 и 0 2В остаются неизменными. Характер работы механизма, состоя­ щего из звеньев / и II, входящих в высшую кинематическую пару, не изменится, если механизм заменить на шарнирный четырехзвенник A 0 i0 2B. При этом вместо высшей кинематической пары по­ явилось условное звено 0 Х0 2, входящее в две низшие кинематиче­

9

ские пары. Степень подвижности механизма осталась неизменной

(^ = 1 ) . '

Если одно из звеньев представляет собой некоторый криво­ линейный профиль, а второе — прямую (рис. 6, б), то центр кри­ визны второго звена будет бесконечно удален. Условное звено СО, будет входить во вращательную кинематическую пару в точке О, (центр кривизны профиля /) и поступательную — в точке С. Таким образом, основной механизм, состоящий из звеньев I и II, соеди­ ненных с неподвижным звеном, может быть заменен механизмом АО,СВ. При теоретическом исследовании механизм с высшими ки­ нематическими парами всегда можно привести к соответствующему ему механизму с низшими кинематическими парами. Это значи­ тельно упрощает методы исследования и дает возможность клас­ сифицировать механизмы только с низшими кинематическими па­ рами.

Классификация механизмов

Основной принцип образования механизмов впервые сформули­ ровал Л. В. Ассур в 1914 г. Он предложил рассматривать любой механизм как совокупность ведущих звеньев, соединенных со стой­ ками, и кинематических цепей с нулевой степенью подвижности. Ведущее звено и стойка, образующие кинематическую цепь, на­ званы Аосуром механизмом I класса I порядка (рис. 7). Для этих

Рис. 7. Механизм I класса I порядка.

механизмов степень подвижности W = 3-1—2-1 = 1. Чтобы получить механизм с желаемой степенью подвижности (W = 1,2 и т. д.), надо соединить с помощью кинематических пар с неподвижным звеном ведущие звенья, число которых должно совпадать с W. Затем к ве­ дущим звеньям и стойке могут быть присоединены ведомые звенья, которые составят одну или несколько кинематических цепей с №’ = = 0, что необходимо, так как весь механизм должен обладать сте­ пенью подвижности, равной сумме степеней подвижности ведущих звеньев. Кинематические цепи с нулевой степенью подвижности на­ зываются группами Ассура: W=3 я —2 р2= 0, отсюда я = 2 р2/3.

Группа с п = 2 и р2= 3 получила название двухповодковой груп­ пы Ассура (поводок—звено, оканчивающееся свободной кинемати­ ческой парой, с помощью которой оно подсоединяется к кинемати­

10

ческой цепи). Двухповодковые группы Ассура имеют различные модификации (рис. 8) в зависимости от расположения вращатель­ ных и поступательных кинематических пар.

Группа / модификации представляет двухповодковую группу с тремя низшими вращательными кинематическими парами.

Группа II модификации получается, если одну из крайних вра­ щательных кинематических пар заменить поступательной.

в

е

д

Рис. 8. Двухповодковые группы Ассура.

а — I модификации: б — II модификации; в — III модификации; г — IV моди­

фикации; 0 —V модификация.

Группа III модификации имеет среднюю поступательную кине­ матическую пару, а две крайние — вращательные.

Группа IV модификации имеет две крайние кинематические пары поступательные, а среднюю — вращательную.

Угруппы V модификации поступательными заменены крайняя

исредняя вращательные пары.

Группы, имеющие два под­ вижных звена и три кинема­ тические пары, И. И. Артобо­ левский назвал группами II класса II порядка.- Порядок

fгруппы определяется количе­ ством элементов кинематиче­ ских пар, которыми группа присоединяется к основному механизму. Механизмы, в со­

став которых входят группы класса не выше второго, назы­ Рис. 9. Группа III класса. ваются механизмами II клас-

11

с

са. Группа, у которой /2 = 4, р2= 6 (рис. 9), имеет жесткий замкну­ тый контур ВСД, у которого W = 3 п—2 р2= 3-2—2-3 = 0.

Звено II, входящее в три кинематические пары, назовем базис­ ным. К основному механизму группа присоединяется элементами трех кинематических пар А, Е, Р. Эта сложная разомкнутая кине­ матическая цепь — группа III класса III порядка. Механизмы, в состав которых входят группы класса не выше третьего, назы­ ваются механизмами III класса.

Вторая возможная кинематическая цепь с п= 4 и р2— 6 изобра­ жена на рис. 10. Эта сложная замкнутая кинематическая цепь при­ соединяется к основному механизму элементами

Вкинематических пар В и F. Здесь, кроме двух базисных звеньев II и IV, образующих жесткие контуры, есть еще один контур АСДЕ, степень

к контурам V класса. Группы, содержащие контур V класса, на­ зываются группами V класса и т. д.

Таким образом, класс контура определяется количеством кине­ матических пар, в которые входят образующие его звенья; класс группы — по наивысшему классу контура, входящего в ее состав; порядок группы — количеством элементов кинематических пар, при помощи которых группы присоединяются к механизму. Класс механизма определяется классом наивысшей по классу группы, входящей в его состав, порядок механизма — наивысшим поряд­ ком групп, входящих в его состав.

Следует заметить, что выбором того или иного ведущего звена можно изменить класс и порядок механизма. Желательно выбирать ведущим такое звено, при котором класс механизма будет наибо лее низким. Это упростит методы дальнейшего анализа механизма.

ГЛАВА 2. КИНЕМАТИКА МЕХАНИЗМОВ

Кинематическое исследование механизмов, т. е. изучение дви­ жения звеньев механизмов без учета сил, которые это движение обуславливают, состоит в решении трех основных задач: опредеде-

12

нии положений звеньев и траекторий, описываемых точками звень­ ев; скоростей отдельных точек звеньев и угловых скоростей звень­ ев; ускорений отдельных точек звеньев и угловых ускорений звеньев.

§ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ДВИЖЕНИЯ ТОЧЕК МЕХАНИЗМОВ

Для исследования должны быть заданы кинематическая схема механизма и законы движения: <р = ф(0» если ведущее звено — кривошип, и S = S(t), если ведущее звено — ползун, где t — время движения.

Наиболее простым и удобным методом определения траекторий точек механизмов является метод засечек. Рассмотрим его на при­ мере механизма на рис. 11. Кинематическая схема механизма

В ■

Рис. 11. Определение положений механизма методом засечек.

должна быть построена в масштабе, здесь W=3 п —2 р2—Pi = 15—

—14=1, где п = 5; р2= 7; р\ —0, следовательно, механизм должен иметь одно ведущее звено.

Пусть задан закон движения звена /: ф= <р(/). Траектория дви­ жения точки А ведущего звена разбивается на равные части (обыч­ но 12). Затем, последовательно из каждого положения точки А радиусом, равным АВ, делаются засечки на траектории движения

точки В — окружности радиуса 0 2В. Зная положение точек 0 2яВ',

(ползуна) — прямая хх. Из полученной точки С' радиусом, равным СД, делаем засечку на линии хх и получаем новое положение пол­ зуна— точку Д'. Таким образом, последовательно можно получить траекторию любой точки механизма.

13

§ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ТОЧЕК ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ

Исследование механизмов можно осуществлять аналитическим и графоаналитическими методами. Первый более точен, однако, при исследовании многозвенных механизмов получаются весьма сложные уравнения, решение которых сопряжено с большими труд­ ностями. В инженерной практике предпочтительнее пользоваться графоаналитическими методами, позволяющими быстро произво­ дить сравнительный анализ различных схем механизма и выбор оп­ тимального варианта.

Определение скоростей точек групп II класса

Воспользуемся методом планов скоростей (рис. 12). Группа ЛВС выделена из схемы механизма. Скорости точек А я С извест­ ны. Следует определить скорость точки В. Из произвольной точки р

Рис. 12."Определение скоростей точек групп II класса II по­ рядка I модификации методом планов.

а — группа Ассура; б — план скоростей.

(полюса плана скоростей) отложим вектор скорости точки А в вы­ бранном масштабе p v. Точка В совершает сложное движение. Она связана с точкой А и точкой С. Скорость абсолютного движения точки В равна геометрической сумме скоростей переносного и от­ носительного движения точки В по отношению к точке А, т. е.

v B = ve + vr, гдеуе — вектор скорости в переносном движении;

Для построения вектора скорости точки В на плане скоростей че­ рез точку а — конец вектора vа — проведем перпендикуляр к на­ правлению звена АВ. Эта линия действия относительной скорости точки В вектор Увл-С другой стороны, скорость абсолютного движения точки В можно выразить через скорость точки С:

Из полюса р плана скоростей отложим вектор скорости точки С—■ v с — в выбранном ранее масштабе u v. Через точку С проведем

14

прямую, перпендикулярную к ВС, получим линию действия отно­ сительной скорости v вс- Точка b пересечения двух направлений определяет конец вектора абсолютной скорости точки В, проведен ного из полюса плана скоростей р.

Таким образом, метод планов скоростей основан на графическом решении векторных уравнений (2.1) и (2.2), выражающих искомую скорость через заданные скорости точек звеньев. Основные свой­ ства плана скоростей: векторы абсолютных, скоростей точек меха­ низма всегда направлены от полюса плана; векторы относитель-

пых скоростей точек одного звена соединяют концы векторов абсо­ лютных скоростей этих точек: прямые линии, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей точек одного звена, образуют фи­ гуру, подобную фигуре звена на схеме, механизма, но повернутую на угол я/2 рад в направлении угловой скорости звена. Послед­ нее свойство называется теоремой подобия для скоростей.

Рассмотрим теперь группу II класса II порядка II модификации (рис. 13). Точкой А группы присоединяются к основному мехацизму.

15