Файл: Быстрова, В. И. Проектирование механизмов и приборов для целлюлозно-бумажных производств учебное пособие.pdf

авл перпендикулярно к звену АВ. Точка В совершает движение,

параллельное хх. Значит, вектор ав абсолютного ускорения точки В будет лежать на хх. Проведем через полюс плана я направление хх. Точка пересечения двух направлений определит конец вектора абсолютного ускорения точки В. Ускорение любой точки на звене АВ может быть определено с помощью теоремы подобия.

Определим теперь ускорения точек двухповодковой группы III модификации (рис. 14, а). Вектор абсолютного ускорения точки А складывается из вектора относительного ускорения и вектора

вращательное движение) будет складываться из. нормальной и тан­ генциальной составляющих. Поэтому уравнение (2.8) примет вид

ад = а£ ас -j- аде акор. (2.9)

Кориолисово ускорение равно удвоенному векторному произведе­ нию угловой скорости переносного движения и линейной скорости

II порядка III модификации. вии с уравнением (2.9). Таким об­ разом, из плана ускорений можно

определить ускорение точки С кулисы:

ас — ае ■— a” -j- аъс.

Величина вектора ав ускорения любой точки В , расположенной на кулисе, определяется из пропорции

ас __ 02С

ав ОпВ

20

Определение ускорений точек групп III класса

Оно может быть проведено методом «особой» точки Ассурй. Последовательность решения задачи аналогична определению ско­ ростей. Не останавливаясь на уже известной методике построения плана ускорений, приведем лишь те векторные уравнения, которые позволяют определить ускорения точек Е, D, F (рис. 15) трехповод­ ковой группы Ассура. Для «особой» точки S имеем

as — аА + asA + aSA’

as = ас + a«c -f- a^c.

Ускорение точки Е определится решением следующих уравнений:

af — as + a«5 + a^s, aE = &вЛ~ aEB + aEB

Для точки D уравнения имеют вид

И, наконец, ускорение точки F найдем при решении уравнений

Здесь а«д = v 2AjlSA, а"с = v 2c/lsc и т. д.

При изучении вопросов кинематического анализа механизмов законы движения ведущих звеньев были заданными. В зависимости от этих законов изучалось движение всех звеньев. При этом не принимались во внимание силы, действующие на звенья механизма и возникающие при движении звеньев механизма. Изучение сил, вызывающих движение звеньев, определение реакций в кинемати­ ческих парах, моментов инерции звеньев составляют содержание кинетостатического исследования механизмов.

ГЛАВА 3. КИНЕТОСТАТИКА МЕХАНИЗМОВ

Кинетостатика механизмов изучает силы, вызывающие движе­ ние звеньев механизмов, исследует связь между ними, определяет реакции в кинематических парах.

§ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА

Как известно из курса теоретической механики, силы инерции, распределенные по всему звену, можно привести либо к одной рав­ нодействующей силе Р„ = —mas, где т — масса звена; as — ye­

21

где los — расстояние центра тяжести звена S до оси вращения О;

Уравнение (3.4) показывает, что сила инерции звена равна произ­ ведению массы звена на ускорение центра тяжести и направлена в сторону, противоположную этому ускорению.

Определим теперь точку приложения силы инерции Ри. Напишем уравнение моментов всех элементарных сил инерции от­

Момент от элементарных сил dP';t равен моменту равнодействую­ щей Pi,

Сопоставим уравнения (3.5) и (3.6), подставив предварительно вместо РХИ его значение из уравнения (3.3):

е = J r^dm = s mlosz,

отсюда

где Io — момент инерции звена относительно оси вращения О. Если звено представить как физический маятник, вращающийся отно­ сительно оси О, то величина, вычисленная по уравнению (3.7), есть длина 10К математического маятника. Следовательно, сила инер­ ции звена приложена в центре качания звена К-

Иногда удобно заменить момент инерции /о звена относительно оси О моментом инерции Is звена относительно центра тяжести 5:

Io = fs + mIzos,

тогда

Центр качания звена всегда лежит за центром тяжести на продол­ жении прямой, соединяющей ось вращения звена с центром тя­ жести (OS).

23

Если звено АВ (рис. 20) совершает сложное плоское движение и ускорения точек А и В известны, то ускорение центра тяжести звена (точки S) определится следующим образом. Конец вектора as должен делить отрезок, соединяющий концы векторов аА и ав, па части, пропорциональные отрезкам AS и SB на звене: ajlfb=AS/SB. Вектор a Sa м о ж н о представить как геометрическую сумму вектора ускорения аЛ центра тяжести в переносном движе

где Рид — сила инерции звена в переносном (поступательном) дви­ жении; Pusa — сила инерции звена в относительном (вращатель­ ном) движении.

§ 2. УСЛОВИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ОПРЕДЕЛИМОСТИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ РЕАКЦИЙ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ

Для того, чтобы задача силового (кинетостатического) расчета была статически определима, число неизвестных должно быть равно числу уравнений. Неизвестными являются реакции (действие одно­ го звена механизма на другое) в кинематических парах. Любая реакция характеризуется тремя параметрами: точкой приложения, величиной и направлением.

При отсутствии трения во вращательной кинематической паре реакция будет приложена к центру шарнира. Остаются неизвестны­ ми величина и направление. В поступательной паре при отсутствии

24

трения реакция перпендикулярна к направляющим. Не известны точка ее приложения и величина. В высшей кинематической паре при отсутствии трения' реакция направлена перпендикулярно к ка­ сательной в точке соприкосновения профилей, известны направле­ ние и точка приложения реакции и не известна величина реакции.

Таким образом, для кинематической цепи, имеющей р2 низших кинематических пар и р{ высших пар, число неизвестных будет 2р2~\-р\- Если кинематическая цепь имеет п подвижных звеньев, число уравнений динамического равновесия будет равно 3п, тогда

1условие статической определимости будет Зп = 2р2-\-р\ и примет вид уравнений степени подвижности для групп Ассура. Следовательно, кинематическая цепь, представляющая группу Ассура, является статически определимой.

§ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ

Определение реакций является главной задачей кинетостатики. Знание их необходимо для расчета механизмов на прочность, для определения износа деталей, уравновешивания сил инерции и т. д.

При силовом (кинетостатическом) расчете цепей будем пола­ гать, что все внешние силы и моменты, в том числе и силы инерции,

Рис. 21. Определение реакций в кинематических парах групп II класса II по­ рядка I модификации.

действуют на звено в одной плоскости и заменены одной силой. В тех случаях, когда линия действия силы выходит за пределы звена, наряду с силой вводится еще и момент. Сила переносится параллельно линии своего действия, чтобы направление пересекало линию центров шарниров звена в заданной точке. При определении неизвестных сил выделенную группу так же, как и составляющие ее звенья, можно рассматривать в состоянии равновесия, исполь­ зуя принцип Даламбера: «Если ко всем силам, действующим на одно звено или на несколько звеньев механизма, добавить силы инерции, развиваемые этими звеньями, то полученная система сил будет находиться в равновесии».

25

Рассмотрим двухповодковую группу Ассура I модификации (рис. 21, а), выделенную из схемы механизма. Шарниром А группа присоединяется к I звену, шарниром С — к звену IV. Замен-им действие звена I на звено II реакцией R13, действие звена IV на звено III — реакцией R43. Пусть группа АВС нагружена внешними силами Р2 и Р3 и моментами М2 и М3. Необходимо определить ре­ акции в кинематических парах. Для всей двухповодковой группы уравнение динамического равновесия будет

В уравнении- (3.11) силы Р2 и Р3 известны по всем параметрам: величине, направлению и точкам приложения. Реакции R!2 и R43 известны только по точкам приложения. Нахождение всех неиз ьестных параметров с помощью одного уравнения (3.11) невоз­ можно. Разложим каждую из реакций на две составляющие: на­ правленную вдоль звена (с индексом га) и перпендикулярную к зве­ ну (с индексом т ):

R43 = R£j + R43- }

Составляющие реакции RMбудут растягивать или сжимать звенья, составляющие Rx — создавать вращающий момент относительно точки В.

Составим уравнение равновесия отдельнодля звеньев II и III. Звено II находится под действием следующих сил и моментов:

R12, R ", Р2, R32, М2. Напишем уравнение моментов всех этих сил от­ носительно точки В:

2 M m ) = M 2 + P2A2 — /?-{2lAB = о,

откуда

Звено III находится под действием сил . R^3, R"3, Р3, R23 и момента Мг. Составим уравнение моментов относительно точки В:

^ М в ( ш) = — М 3 — P3fi3 — R]Jbc — 0.

отсюда

Направление сил R' определяется знаком правой части уравнений (3.13), (3.14). Подставим полученные значения для R \2 и R^n урав­

нение (3.11):

Здесь неизвестные параметры лишь R?2 и R43. Решим уравнение (3.15) графически, построив план сил (рис. 21,6). Для этого из

26