Файл: Быстрова, В. И. Проектирование механизмов и приборов для целлюлозно-бумажных производств учебное пособие.pdf

хх. Тогда направление вектора скорости абсолютного движения точки В будет определено направлением хх, проходящим через по­ люс р. Соединив точку b с полюсом, получим вектор скорости v в точки В. Отрезок ab дает величину вектора относительной ско­

рости \ ва .

Для определения скорости любой точки D, принадлежащей, например, звену /, необходимо, пользуясь теоремой подобия, извест­ ной из Kjpca теоретической механики, на отрезке ab плана скоро­ стей построить Aabdcn AABD с взаимно перпендикулярными сто­ ронами. Вершина треугольника является концом вектора скорости точки D.

а

Предположим, что имеется механизм, в состав которого входит труппа II класса II порядка III модификации. Такой механизм но­ сит название кулисного (рис. 14, а, б). Если задан закон движения кривошипа ОА, можно определить скорость точки А: Уд =a>OiA. Задача сводится к определению скоростей точек звеньев при задан­ ном векторе Уд . Условимся, что точка С, совпадающая на рисунке с точкой А, принадлежит кулисе (звено III). Определим скорости точек группы методом планов скоростей. От полюса р в избран­ ном масштабе откладывается вектор скорости Уд . Точка А, являю­ щаяся центром ^кулисного камня II, совершает сложное движение: переносное (вместе с кулисой и точкой С) и относительное (прямо­

16

Для определения скорости какой-либо точки В, лежащей на звене III, применим теорему подобия. Вектор скорости точки В перпендикулярен к 0 2В, т. е. совпадает по направлению с векто­ ром скорости точки С. Величина скорости пропорциональна рас­ стоянию от точки В до центра вращения 0 2: \ в 'vc — 0 2В О,С.

Двухповодковые группы Ассура IV и V модификации встре­ чаются сравнительно редко, поэтому их кинематическое и динами­ ческое исследование здесь не приводится.

Определение скоростей точек групп III класса

Воспользуемся методом «особой» точки Ассура. В основе мето­ да лежит нахождение скорости точки, лежащей на пересечении двух любых поводков трехповодковой группы Ассура (рис. 15). Примем

за «особую» точку Ассура точку, лежащую на пересечении повод­ ков АД и CF. Точка 5 была бы мгновенным центром вращения базисного звена DEF, если бы точки А и С были неподвижными, т. е. точка 6’ является аналогом мгновенного центра вращения зве па DEF. Необходимо иметь в виду, что точка 5 всегда принадле­ жит базисному звену DEF, а не поводкам, на пересечении которых она находится. Свяжем точку S с базисным звеном, проведя через них плоскость, получим

Решая эти уравнения методом планов, нетрудно найти скорость Vc Дальнейшее решение задачи сводится к последовательному опре­ делению скоростей точек Е, D и F также методом планов по сле­

для точки D

Угловые скорости звеньев определятся из отношения линейной скорости поворота некоторой точки на звене относительно полюса вращения этого звена к длине звена. Например, угловая скорость звена АВ (рис. 13, б) шдВ = Vba/Ub- Направление угловой скорости звена находится путем пересечения вектора относительной скоро­ сти с плана скоростей в соответствующую точку на схеме механиз­ ма. Например, вектор v Ba показывает, что угловая скорость ыАВ обуславливает поворот звена против часовой стрелки. Относитель­ ная угловая скорость звеньев, соединенных шарнирно, равна сум­ ме угловых скоростей этих звеньев, если они вращаются в противо­ положных направлениях, и их разности, если они вращаются води-, паковом направлении.

§ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ ТОЧЕК ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ

Определение ускорений точек групп II класса

Рассмотрим двухповодковую группу I модификации (рис. 12, а). Группа отсоединена от основной цепи механизма. Скорости и уско­ рения точек Л и С, которыми она подсоединялась к механизму, из­ вестны. Скорости всех точек определены. Надо определить уско­ рение точки В. Точка В принадлежит одновременно звену АВ и зве­ н у ВС. Со стороны звена АВ имеем.

где апВА — вектор нормальной составляющей ускорения в относи­

18

Со стороны звена ВС имеем ад = ас + йвс, но авс + а%с + авс

ке А, вектор апвс — от точки В к точке С. Совместное графическое

решение векторных уравнений (2.5) и (2.6) приведено на рис. 16. . Из полюса плана я в некотором масштабе отложим векторы ад и

из полюса плана я отложим вектор ар, из его конца проведем век­

рений точек механизма всегда направ­ лены от полюса плана; векторы пол­ ных относительных ускорений точек одного звена соединяют концы векто­ ров абсолютных ускорений этих то­ чек; прямые линии, соединяющие кон­ цы векторов абсолютных ускорений одного звена на плане ускорений, об­ разуют фигуру, подобную фигуре зве­ на на схеме механизма, но поверну­

на и нормальной составляющей этого ускорения. Величина его равна y ^arctg е/со2. Последнее свойство называется теоремой по­ добия для ускорений.

19