Файл: Байков, Б. Н. Технико-экономическое нормирование потерь и разубоживания полезных ископаемых при добыче.pdf

Применение систем разработки с обрушением руды и вмещаю­ щих пород является наиболее трудным случаем установления нормативных потерь и разубоживаиия для блоков, отрабатывае­ мых указанными системами. Многочисленные расчеты, выполнен­ ные авторами данной книги, показали, что для определения исходных показателей извлечения руды из блока с целью после­ дующего их нормирования следует пользоваться методикой про­ гнозирования показателен извлечения руды, разработанной проф. В. В. Куликовым [27]. Зная параметры сравниваемых вариантов, по этой методике можно сразу найти для них потери и разубожнвание, не прибегая к определению промежуточных показателей по дозам выпуска. С этой целью для каждого эксплуатационного бло­ ка намечаются варианты системы разработки, для которых по за­ висимостям, установленным В. В. Куликовым, определяются коли­ чество добытой рудной массы, а также потери и разубоживаиие.

Пользование методикой не представляет сложности, в то же время опа позволяет получить показатели извлечения с учетом практически всех факторов, влияющих на количество и качество выпускаемой руды.

Чтобы не отсылать специалистов, занимающихся нормирова­ нием потерь и разубоживаиия, к другим источникам, приводим краткое изложение сущности этой методики прогнозирования К

Основные закономерности истечения сыпучих материалов мож­ но установить непосредственно из анализа модели идеальной сыпучей среды (рис. 4), не прибегая к сложному математиче­ скому аппарату. Частица сыпучей среды представлена шаром. Модель может быть плоской и объемной. В плоской модели имеется один вертикальный ряд шаров. Упаковка шаров может быть раз­ личная. Каждая частица имеет от 2 до 6 контактов с другими ча­ стицами (шарами), в наиболее вероятной упаковке находится 4 контакта. В объемной модели число контактов меняется от 4 до 12, в наиболее вероятной упаковке находится 8 контактов.

Вероятность выхода шара, расположенного непосредственно над выпускным отверстием, равна единице. В плоской модели вероятность выхода двух шаров следующего слоя одинакова и равна 0,5 (см. рис. 4). В объемной модели вероятность выхода четырех шаров следующего слоя равна 0,25.

Рассмотрим закономерность изменения вероятностей смещения частиц в последующих слоях в плоской модели. Обозначим слои

зует число возможных путей частицы к выпускному отверстию. Для нижних слоев значения числителя указаны слева от модели. Знаменатель дроби характеризует число возможных путей всех*

* Написано совместно с В. В. Куликовым.

50

частиц одного слоя к выпускному отверстию. Вероятность смеще­ ния частицы указана непосредственно на шарах.

Числитель дроби представляет собой коэффициент бинома Ньютона в степени k. В самом деле, для нулевого слоя коэффи­

Рис. 4. Вероятностная модель идеальной сыпучей среды

коэффициенты бинома Ньютона представляют собой треугольник чисел Паскаля. В треугольнике чисел Паскаля каждое крайнее число в ряду равно единице, следующее число равно номеру ряда. Каждое число верхнего ряда равно сумме чисел нижнего ряда, стоящих непосредственно под ним справа и слева. Числа в тре­ угольнике Паскаля (или коэффициенты в биноме Ньютона) можно определить по формуле комбинаторики

л-і) k\

'-'A — ------------- 1 m! (k — т)\

51

где k и т — соответственно номера рядов и чисел в ряду, начиная с нулевого.

Знаменатель дроби каждого слоя равен сумме числителей это­ го слоя. Для нулевого слоя это значение равно единице, для пер­

го слоя в два раза больше знаменателей нижележащего слоя и равны 2*.

Ввиду того что C'l' — число возможных путей частицы к вы­

пускному отверстию, оно равно числу исходов, благоприятствую­ щих интересующему нас событию. Общее число исходов равно 2+ Следовательно, вероятность смещения частицы

ст

Р,п.к = ~ ИЛИ Рт,к = Си 0,5*.

2А

Эту зависимость можно получить и по известной формуле Бернулли, которая выражает появление события при k независи­ мых испытаниях т раз:

Pm.k = C'”p? qk- m,

где р1 — вероятность появления события в каждом отдельном ис­

вив в формулу Бернулли значения рі и q, получим искомую фор­ мулу. Заметим, что правая часть формулы Бернулли представляет собой общий член в биноме Ньютона.

Частицы, имеющие равную вероятность смещения, располо­ жены на контурах фигуры разрыхления или фигуры разгрузки давления. При дальнейшем выпуске они одновременно придут к выпускному отверстию. Таким образом, фигура выпуска повторяет контуры фигуры разрыхления. Проведя линию по внешнему кон­ туру частиц с равными вероятностями смещения, получим сечение фигур разрыхления и выпуска. Если вместо шаров возьмем ку­ бики, то, соединив кубики с равной вероятностью смещения (об­ рушения), получим контур фигуры (свода) естественного равно­ весия.

Вертикальные составляющие скоростей опускания частиц так­ же пропорциональны вероятностям их смещения. Векторы скоростей приложены к их центру. Соединив центры частиц с равными вероятностями смещения, получим контуры фигур рав­ ных скоростей. На рис. 4 фигуры разрыхления и выпуска пока­ заны сплошными линиями, фигуры равных скоростей—-пунктир­ ными. Эти фигуры сверху имеют замкнутый контур, а в нижней части ограничены сферой влияния выпускного отверстия. Однако при изучении процесса истечения сыпучего материала можно про­ следить, как частицы, опускаясь, переходят с поверхности одной фигуры на поверхность другой. Эти фигуры не являются конкрет­

52

но фигурами разрыхления или выпуска, ибо первые соответствуют предельному контуру смещения частиц, вторые способствуют объему уже выпущенной руды. Можно выпускать руду в течение некоторого времени, например до критической высоты. Затем вновь проследить образование фигур разной высоты, которые также не будут соответствовать предельному контуру смещения частиц (фигура разрыхления) или объему выпущенной руды (фигура выпуска). Можно привести и другие примеры, когда по­ нятия эллипсоидов выпуска или разрыхления являются слишком узкими для описания сложного процесса истечения сыпучего ма­

движения в объемной модели или в реальной сыпучей среде.

Из рис. 4 видно, что вероятность смещения частицы, находя­ щейся в центре каждого четного слоя, равна вероятности смеще­ ния двух нижележащих частиц нечетного слоя. Эти три частицы образуют верхний свод фигуры движения, параметры которого не изменяются с увеличением параметров фигуры движения. Сле­ довательно, радиус кривизны вершин фигур движения есть вели­ чина постоянная для данного сыпучего материала. Радиус кривиз­ ны вершины фигуры движения мы назвали показателем сыпучести руды р. При обрушении скальных пород радиус кривизны вершины свода естественного равновесия является показателем устойчи­

упаковке свод образуется тремя частицами. С увеличением рас­ стояния между двумя нижними частицами свод выполаживается, радиус кривизны вершины свода увеличивается. Однако в каж­ дой конкретной упаковке показатель устойчивости является посто­ янным в любом диапазоне выпуска. Например, при истечении сыпучих материалов с наиболее вероятной упаковкой (четыре кон­ такта между частицами) фигура движения вначале имеет форму окружности из четырех частиц, затем переходит в эллипс, затем в параболическую сферу влияния выпускного отверстия. Однако показатель сыпучести этих фигур остается постоянным.

При выпуске частиц из отверстий разных размеров, намного превосходящих размер частиц, верхняя часть фигур движения также ограничивается тремя частицами. Таким образом, показа­ тель сыпучести не зависит от размеров выпускного отверстия. Чи­ слители дроби в этом случае определяются следующим образом. Примем размер отверстия равным диаметру трех частиц. Веро­ ятность смещения частиц, расположенных непосредственно над отверстием, равна единице. Числители дроби также равны еди­ нице. Следовательно, вероятности смещения трех частиц нулевого слоя равны 1, 1, 1. Каждый числитель дроби равен числу путей частицы к выпускному отверстию. Закон нарастания чисел анало­

53

гичен такому закону в треугольнике Паскаля: каждое число верх­ него слоя равно сумме чисел нижнего слоя. Таким образом, числи­

дроби каждого слоя равны 22'1, т. е. отличаются в 4 раза. Числи­ тель дроби частицы, расположенной в центре четного слоя, также в четыре раза больше числителя дроби нижележащих частиц нечетного слоя. Следовательно, вероятности смещения этих частиц одинаковы, они н формируют свод тела движения. Радиус кри­ визны этих сводов — величина постоянная.

Найдем закономерности изменения параметров тела движения по мере истечения сыпучего материала. С небольшим допущением тело движения принимают за эллипсоид вращения. Из аналити­ ческой геометрии известно, что объем эллипсоида вращения г/ и радиус кривизны вершины его г можно выразить через большую а и малую b полуоси эллипсоида:

Заменив радиус кривизны вершины эллипсоида показателем сыпучести р, а большую полуось эллипсоида величиной 0,5 /г, получим следующие уравнения, на которых основана методика прогнозирования показателей извлечения руды:

Показатель сыпучести определяют из эксперимента по формуле (81). Зависимость его от коэффициента разрыхления Кѵ установ­ лена аналитически

сыпучести при Кр = 2. При расчетах можно пользоваться упрощен­ ной формулой (при Кр= 1,1 -г-1,5)

54