ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.10.2024
Просмотров: 46
Скачиваний: 0
До сих пор мы рассматривали только так называе мый прямой пьезоэлектрический эффект: возникнове ние электрической поляризации при механической деформации. Сами братья Кюри, открывшие этот эф фект, не подозревали о возможности существования
1>и с. 54. Изменение точечной симметрии кристалла квар ца при пьезоэлектрическом эффекте
обратного пьезоэлектрического эффекта: деформации кристалла под действием электрического поля (поля ризации). Но через год после открытия прямого эф фекта французский физик Г. Лпппман, рассматривая термодинамику обратимых процессов, показал, что для целого ряда физических эффектов в кристаллах, в том Числе и для пьезоэлектрического, должны су ществовать обратные эффекты. К концу 1881 года братья Кюри экспериментально обнаружили обрат-
232 пый пьезоэлектрический эффект п показали, что пье-
зоэлектрическая константа кварца имеет одинаковое значение как для прямого, так и для обратного эф фекта.
Матрица тензора обратного пьезоэлектрического эффекта по виду отличается от матрицы прямого эф фекта. В общем виде она может быть представлена следующей таблицей:
|
1-Ei (Pi) |
g2(P2) |
Е 3 (Р 3) |
Г ц |
^111 |
Й Ц 2 |
^ 11 3 |
Г22 |
^221 |
^222 |
^ 22 3 |
г 33 |
^331 |
<^332 |
^ 3 3 3 |
Г 2 3 |
^231 |
^232 |
^233 |
Г 31 |
<^311 |
^312 |
^ 313 |
Г п |
<^121 |
^122 |
^123 |
Однако число независимых компонент тензора для прямого и обратного эффектов одинаково.
Так, матрица тензора обратного пьезоэлектриче ского эффекта кварца имеет следующий вид:
^111 |
|
0 |
0 |
— ^111 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
^231 |
|
0 |
0 |
0 |
“ |
^231 |
0 |
0 |
— |
2 d m |
0 |
Она описывает деформации кристалла кварца под дей ствием внешнего электрического поля.
Пусть из кристалла кварца вырезана пластинка перпендикулярно к оси F. Если электрическое поле приложено к этой пластинке вдоль оси Y, то
“^231-^2>1
Гх2 = — 2du l E 2 I
и, следовательно, в пей возможны только сдвиговые деформации. На рис. 55, а схематически показана пьезоэлектрическая деформация Гп.
Если же электрическое поле приложено вдоль
оси X, то
гц =
г22= — dmEi,
Г 2 3 — <^231^1 >
т. е. пластинка кварца будет расширяться вдоль осп X
исжиматься вдоль оси Y. Но при этом будет наблю-
вII
||II
||1!
**! i
\ \
II
! !
II
И
Ч г : r i r
а |
X 5 |
Р и с. 55. Обратный пьезоэлектрический эффект в кристаллах квар ца
даться и деформация сдвига в плоскости X Y (см. рис. 55, б). Такую пластинку использовали братья Кюри при обнаружении обратного пьезоэлектриче ского эффекта. Поэтому пластинка кварца, вырезапная таким образом, называется «срезом Кюри» *.
Мы уже говорили, что полярный тензор третьего ранга нельзя описать одним геометрическим обра зом — поверхностью. Но в некоторых частных случа ях анизотропию физического свойства можно описать поверхностью. Такую поверхность для пьезоэлектри ческого эффекта в кварце мы сейчас рассмотрим.
*В кристаллофизике любую пластинку, определенным обра зом ориентированную относительно кристаллофизических осей, называют срезом.
Пусть имеется пластинка кварца, вырезанная про извольным образом по отношению к его кристалло-
физическим |
осям (рис. 56, а) . Введем |
новую кри- |
|||
сталлофизическую |
систему |
Z |
|||
координат X ', Y', Z', оси ко |
|||||
|
|||||
торой направлены нормально |
|
||||
к граням пластинки. Если те |
|
||||
перь |
вдоль оси X ' |
на плас |
|
||
тинку действует растягиваю |
|
||||
щее напряжение г'ц, то воз |
|
||||
никает поляризация, |
которая |
|
|||
в нашем общем случае имеет |
|
||||
компоненты вдоль трех но |
|
||||
вых |
кристаллофизических |
|
|||
осей. |
|
|
|
|
|
Рассмотрим частпый слу |
|
||||
чай, когда поляризация и ме |
|
||||
ханическое напряжение име |
|
||||
ют одинаковое направление. |
|
||||
Такой |
пьезоэлектрический |
|
|||
эффект называется |
продоль |
|
|||
ным в отличие от поперечно |
|
||||
го, когда поляризация и на |
Z |
||||
пряжение |
перпендикулярны |
||||
друг к другу. Для поляриза ции, возникшей в направле нии X', имеем
Р1= еш ги ■
6
Поляризация Р'\ вдоль оси X' численно равна поверхност ной плотности заряда на гра ни, перпендикулярной к оси
X', т. е.
Р и с . |
56. Поверхности пря |
мого |
пьезоэлектрического |
эффекта в кварце.
о — прямой пьезоэлектри ческий эффект; б — сече ние поверхности плоско стью XT; в — сечение по-
верхности плоскостью X Z И з
Р\ = e/S,
где е — заряд поверхности и S — ее площадь. Кроме того, нормальное напряжение г'ц можно выразить че рез силу, действующую на единицу поверхности, пер пендикулярную к оси X', т. е.
r[i = Fг/S.
Таким образом, пьезоэлектрический эффект в рас сматриваемой пластинке можно характеризовать пье зоэлектрической константой e'ni, представляющей собой отношение заряда к нормально действующей силе:
еш = е/р1. |
(58) |
Если теперь ориентация пластинки будет изменяться по отношению к главным осям кристаллофизической системы координат, то ее продольный пьезоэлектриче ский эффект, характеризуемый величиной е'цц будет описываться некоей поверхностью, радиус-вектор ко торой равен самому текущему значению пьезоэлект рической копстапты:
г = еП1-
Для нахождения аналитического выражепия ра диуса-вектора поверхности продольного пьезоэлектри ческого эффекта воспользуемся формулой преобразо вания компонент тензора третьего ранга при измене нии системы координат [уравнение (55)]. Тогда
г ~ еП1 = ст1сп1с01етпо- |
(59) |
Развернем сумму (59) по всем отличным от пуля пье зоэлектрическим константам кварца:
г = — с11с2,с21е111 -)- en c2ic31e123
236 |
— c 2 ic i i c 3 ie i2 3 — 2c21c11e2i eixi = си |
ci i S e ji) « in - |
(50) |
Таким образом, радиус-вектор поверхности про дольного пьезоэлектрического эффекта в кристаллах кварца зависит только от одной пьезоэлектрической константы. Построим сечение этой поверхности плос костью, перпендикулярной к оси Z. Для этого упрос тим выражение (60). Обозначим угол между радиу сом-вектором г (ось X') и осью X через 0. Тогда
Cn = COS 0, C21 = sin 0 и
г = cos 0 (cos2 0 — 3 sin2 0) em = eu l cos 30. |
(61) |
График уравнения (61) приведен на рис. 56, б. Второе сечение поверхности продольного пьезо
электрического эффекта в кварце плоскостью перпен дикулярной к оси Y можно построить, если принять, что сц =0 и C2 i= cos 0. Тогда
г = еш cos3 0. |
(62) |
График этого уравнения приведен па рис. 63, в. Рассмотренные сечения дают полное представле
ние о поверхности прямого пьезоэлектрического эф фекта в кварце. Она похожа на три миндалины, соеди ненные своими острыми концами, каждая из которых повернута по отношению к следующей на 120°.
Поверхность прямого пьезоэлектрического эффек та очень наглядно иллюстрирует зависимость поляри зации, возникающей под действием нормального ме ханического напряжения, от направления в кристал ле кварца. Вдоль оси Z (ось 3 кристалла кварца) ра диус-вектор поверхности равен нулю, и, следователь но, прямой пьезоэлектрический эффект отсутствует. Но он максимален только вдоль осей второго порядка, причем и в плоскости X Y также есть направления, в которых прямой пьезоэлектрический эффект отсутст вует.
Вернемся еще раз к рис. 56. Из него видно, что поверхность прямого пьезоэлектрического эффекта 237
имеет ту же симметрию 32, что и кристалл кварца. Таким образом, п пьезоэлектрические свойства дают нам прекрасный пример, иллюстрирующий основные законы кристаллофизики н прежде всего принцип Неймана: кристалл кварца в отношении прямого пье зоэлектрического эффекта «обнаруживает симметрию того же рода, что и его кристаллографическая фор ма» (см. с. 108).
В кристаллофизике привлекает то совершенно особое эстетическое наслаждение, которое она до ставляет в гораздо большей степени, чем любая другая область физики.
В. Ф о й г т
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Мы познакомились с основными идеями, метода ми и законами кристаллофизики, попытались пока зать их классическую простоту и строгость. Редко найдется в физике такая область, в которой, как это имеет место в кристаллофизике, последовательное применение всего одной руководящей идеи дает так много для понимания существа происходящих явле ний. Этой идеей является симметрия, всеобщее фило софское значение которой в кристаллофизике приоб ретает направляющую силу метода.
Другая основная особенность кристаллофизики — хорошо разработанный математический аппарат для описания анизотропии физических свойств. Этот аппарат (векторная и тензорная алгебра) достаточно прост и нагляден, а эффективность его использования 239
в кристаллах повышается в сотни раз при соединении его с идеями симметрии. Все это приводит к той вы сокой степени совершенства, к чувству фундаменталь ной завершенности кристаллофизики, которая, по сло вам В. Фойгта, доставляет «эстетическое наслажде ние».
Ыо из этого не следует, что в здание кристаллофи зики уже положен последний кирпич. Кристаллофи зика — еще достаточно молодая наука: ее основные понятия начали формироваться лишь в конце про шлого века. Она интенсивно развивается и как замк нутая логическая схема, углубляя и обобщая метод симметрии (антисимметрия, цветная симметрия п т. п.), и как часть системы наук, изучающих твердое тело, расширяясь и взаимодействуя с соседними нау ками (биологические системы, жидкие кристаллы, не совершенные кристаллы и т. п.). Кроме того, кристал лофизика является научной основой таких отраслей техники, как полупроводниковая электроника, пьезотехннка, оптоэлектроника, нелинейная оптика и кван товая электроника. Но обо всем этом мы уже не смог ли рассказать в этой небольшой книге. Поэтому в заключение приведем список литературы, где рассмот ренные нами вопросы кристаллофизики изложены с большей полнотой и где можно прочесть о тех проб лемах, о которых мы не говорили вовсе. Этот список также поможет заинтересованному читателю подойти ближе к переднему краю нашей науки, увидеть, как ставятся и решаются сегодня задачи теоретической и прикладной кристаллофизики.
с п и с о к рекомендуемой литературы
БЕСЕДА ПЕРВАЯ
Банн Ч. Кристаллы. Пер. с англ. М., «Мир», 1970. Шаскольская М. П. Кристаллы. М., Гостехтеориздат, 1956. Шубников А. В. Кристаллы в науке и технике. М., изд. АП
СССР, 1958.
БЕСЕДА ВТОРАЯ
Вейль Г. Симметрия. Пер. с англ. М., «Наука», 1968. Гарднер М. Этот правый, левый мир. Пер. с англ. М., «Мир»,
1967.
Желудев И. С. Симметрия и ее приложения. М., Атомиздат, 1976.
Шафрановский И. И. Симметрия в природе. М., «Недра», 1968. Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусст
ве. М., «Наука», 1972.
БЕСЕДЫ ТРЕТЬЯ, ЧЕТВЕРТАЯ
Костов И. Кристаллография. Пер. с болг. М., «Мир», 1965. Попов Г. М., Шафрановский И. И. Кристаллография. М., Гос-
геолтехиздат, 1955.
Шубников А. В. У истоков кристаллографии. М., «Наука», 1972.
Шубников А. В., Флинт Е. Е., Бокий Г. Б. Основы кристалло графии. М.—Л., изд. АН СССР, 1940.
БЕСЕДЫ ПЯТАЯ — ДЕСЯТАЯ
Васильев Д. М. Физическая кристаллография. М., «Метал лургия», 1972.
Най Дж. Физические свойства кристаллов. Пер. с англ. М., Изд.-во иностр. лит., 1960.
ПерелоМова Н. В., Тагиева М. М. Задачник по кристаллофи зике. М., «Наука», 1972.
Снротнн Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики.
М., «Наука», 1975.
Соннн А. С., Струков Б. А. Введение в сегнетоэлектрпчество. Минск, «Высшая школа», 1970.
Шубников А. В., Флинт Е. Е., Бокий Г. Б. Основы кристал лографии. М—Л., изд. АН СССР, 1940.
Шубников А. В. Осповы оптической кристаллографии. М., изд. АН СССР, 1958.