Файл: Резниковский, А. Ш. Управление режимами водохранилищ гидроэлектростанций.pdf

возможных бедствий, в соответствии с классом капи­ тальности сооружений и т. д.

Таким образом, водопотребители и водопользователи как участники водохозяйственных комплексов имеют су­ щественно различные характеристики и по надежности, и по виду представления требований (детерминирован­ ные или случайные).

Получение характеристик случайного водопотребления производится обычными способами исследования случайных процессов. При проектировании и эксплуата­ ции водохозяйственных систем часто приходится моде­ лировать эти характеристики аналогично моделирова­ нию речного стока и с учетом их связей с ним. Эти во­ просы кратко будут рассмотрены ниже, в гл. 3.

2-2. Характеристики речного стока и некоторые вопросы оценки параметров его распределения

Основным случайным процессом, подлежащим моде­ лированию в водохозяйственных системах, кроме приве­ денных вышехарактеристик случайно изменяющегося водопотребления и испарения, как указывалось выше, является речной сток. Изменениям речного стока во вре­ мени присущи на разных реках различные, но обычно периодически повторяющиеся спады и подъемы водно­ сти.

Наличие или отсутствие периодических ежегодных подъемов водности рек обусловливается стокообразованием в их бассейнах и влиянием на колебания речного стока вращения Земли вокруг Солнца. В колебаниях речного стока прослеживается также многолетняя цик­ личность различной продолжительности, которая объяс­ няется влиянием на сток рек различных циклически изме­ няющихся гелио- и геофизических процессов, а также регулирующим влиянием водосборов (озера, запасы подземных вод, запасы вечных снегов и ледников в бас­ сейне реки).

Случайный характер процессов стока во времени мож­ но объяснить большим количеством влияющих на него случайных факторов. В настоящее время невозможно точно установить количественное влияние многих из этих факторов. Однако даже в тех случаях, когда оно изве­ стно, надежно предсказать поведение того или иного стокообразующего фактора, как правило, оказывается

38

также невозможно, так как он сам является результатом случайных причин. Большинству стокообразующих фак­ торов в значительной степени присуща многолетняя и внутригодовая цикличность.

Сток большинства рек является непрерывным слу­ чайным процессом, включающим те или иные достаточ­ но сложные циклические компоненты. В более редких случаях такие циклические компоненты отсутствуют, ли­ бо (крайне редко) сток является прерывным процессом с циклической компонентой.

Для проведения водохозяйственных расчетов необхо­ димо математическое описание процесса речного стока. Исходной информацией для построения этого описания могли бы служить в каждом рассматриваемом створе ре­ ки непрерывные зависимости расхода воды от времени за достаточно длительный период наблюдений. Однако на большинстве гидрологических постов непрерывные наблюдения не только за расходами воды, но и за уров­ нями воды в реке обычно не ведутся. В современных гид­ рологических ежегодниках приводятся среднесуточные данные наблюдений за стоком рек. Следует отметить, что для подавляющего большинства рек, представляю­ щих интерес для водохозяйственного и энергетического использования, разница между мгновенными расходами воды в реке в пределах суток и соответствующими сред­ несуточными расходами очень мала [Л. 35]. Исключение составляют реки со значительной долей интенсивного, но кратковременного ливневого питания, и высокогорные реки с ледниковым питанием, зависящим от суточного хода температуры воздуха и интенсивности солнечной радиации.

В водохозяйственной практике для различных^видов расчетов используются разные интервалы осреднения расходов реки, выбираемые из соображений минималь­ ной трудоемкости при сохранении необходимой точно­ сти. Наибольшее распространение получили суточные, декадные, месячные и годовые интервалы осреднения.

При проведении расчетов сезонного регулирования стока обычно достаточно месячное, реже — декадное ос­ реднение, так как колебания стока за меньшие интерва­ лы времени практически не оказывают влияния на ре­ зультаты расчетов регулирования. В расчетах пропуска паводков при проектировании мероприятий по борьбе С наводнениями или в расчетах по определению необхо-

39

Валы времени в данном и в Apytrik пунктах системЫ; б) вид зависимостей между внутригодовым распределени­ ем стока и его среднегодовой величиной; в) параметры распределения стоковых величин и характеристики ука­ занных связей и зависимостей по ряду наблюдений огра­ ниченной длины. В тех случаях, когда те пли иные вы­ борочные оценки не удовлетворяют необходимой точно­ сти и имеются возможности косвенными способами (на­ пример, с помощью группового анализа) улучшить эту точность, элементом предварительного анализа становит­ ся выбор и обоснование отдельных статистических пара­ метров речного стока.

Для оценки параметров распределения стока по ряду наблюдений обычно используется метод моментов. Он широко известен в инженерной гидрологии и состоит в том, что искомые параметры гипотетического закона распределения вероятностей величин среднегодовых рас­ ходов выражаются через его моменты.

Обычно в качестве гипотетического безусловного и условного закона распределения вероятностей годовых расходов принимается трехпараметрическое гамма-рас­ пределение, которое определяется тремя па-раметрами — средним значением Qo, коэффициентом вариации С„ и отношением коэффициентов асимметрии и вариации Cs/C„.

Выражения для оценки безусловных параметров Qo, С„ и Cs/Cv общеизвестны {Л. 41 и др.] и здесь не приво­ дятся. Условные параметры Q*o, C*v и Cs/C*v определя­ ются по безусловным параметрам и значениям стока в предыдущие годы на основании принятого аппарата корреляции. При этом коэффициенты автокорреляции, как и остальные параметры, находятся по данным на­ блюдений.

Метод моментов позволяет по имеющимся гидрологи­ ческим рядам длительностью в 30—60 лет с приемлемой для практики точностью определять лишь параметры Qo и С». Поэтому на протяжении ряда лет в гидрологии ве­ дутся исследования по разработке методов, позволяю­ щих извлекать из данных наблюдений больше информа­ ции. Одним из таких методов является метод наиболь­ шего правдоподобия.

Суть этого метода состоит в том, что в качестве оце­ нок параметров принимаются оценки, определяющие та­ кой процесс колебаний среднегодовых расходов, в кото­ ром вероятность 'появления наблюдавшегося в прошлом

41

гидрологического ряда является наибольшей. Вместо упомянутой вероятности обычно рассматривается так называемая функция правдоподобия L, пропорциональ­ ная этой вероятности. Решение задачи методом наиболь­ шего правдоподобия сбстоит в том, чтобы найти такие параметры принятого распределения вероятностей коле­ баний среднегодовых расходов рассматриваемой реки в некотором створе, при которых функция правдоподо­ бия, вычисленная но наблюденному в этом створе гидро­ логическому ряду, достигает максимального значения.

Приемы определения Qo, Cv и Cs/Cv методом наиболь­ шего правдоподобия применительно к гидрологическим рядам разработана Е. Г. Блохиновым [Л. 13]. Она весь­ ма трудоемка и в ряде случаев не приводит к определен­ ному решению.

Методика, изложенная в [Л. 13], сводится к вычисле­ нию по наблюденному ряду относительно простых ста­ тистик, которые позволяют с помощью специальных но­ мограмм найти значения С„'и Cs/Cv. При этом внутрирядная связность не учитывается.

В последние годы в институте «Энергосетьпроект» сделаны попытки учесть коррелированность гидрологи­ ческих рядов при оценке их параметров распределения методом наибольшего правдоподобия1.

Метод наибольшего правдоподобия'7позволил несколь­ ко увеличить точность определения характеристик Cv и Cs/Cv. Однако в настоящее время по имеющимся гидро­ логическим рядам можно более или-менее точно опре­ делять только значения Q0 и Cv. Параметры Cs/Cv и ав­ токорреляционная функция очень часто принимаются1на основе определения их значений с помощью группового анализа (см. [Л. 21] и др.).

В этом анализе требуется учитывать связи между са­ мими исследуемыми рядами, ибо если эти связи значи­ тельны, то при групповом анализе приращение точности оценки осредненных характеристик не является прямо пропорциональным количеству включенных в анализ рядов. Следует также отметить, что коэффициенты кор­ реляции между расходами лет, отстоящих друг от друга

1 Зубарев В. В. Алгоритм определения параметров коррелиро­

ванных рядов среднегодовых расходов рек методом наибольшего правдоподобия.— Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума «Опти­ мизация режимов и параметров гидроэлектростанций и водохозяй­ ственных систем». М., 1973 (АН СССР,, Минэнерго СССР, Москов­ ское правление НТОЭЛ).

42

на два или более лет, настолько малозначимы, что часто приходится ограничиваться учетом связанности лишь между расходами смежных лет. Решению вопроса о на­

пределения речного стока хорошо описано в учебной ли­ тературе (см. [Л. 6]). Применительно к моделированию речного стока раздельным способом оно сводится к уста­ новлению зависимости между характером внутригодово­ го распределения и водностью года.

Применительно к изучению и моделированию непо­ средственно месячных величин задача исследований зна­ чительно сложней. В этом случае требуется: 1) выбрать вид и оценить параметры распределения вероятностей стоковых величин за отдельные месяцы; 2) оценить кор­ реляционную матрицу связи между отдельными месяца­ ми. В некоторых случаях этот анализ дополняют оценки параметров распределения и автокорреляционных харак­ теристик непрерывного ряда месячных величин речного стока.

СпособьГоценки параметров в этом случае аналогич­ ны применяемым при исследовании годового стока рек. Только здесь дополнительные методы, в частности груп­ повой анализ, чаще всего применить не удается. Это вы­ нуждает ограничиваться только выборочными, нередко весьма неточными, оценками.

Следует заметить, что этим неточным оценкам неред­ ко противопоставляются характеристики внутригодового распределения стока при раздельном способе исследо­ вания. Оценки точности последних, как правило, затруд­ нены, их не производят, что создает иллюзию высокой надежности выводов таких исследований. С нашей точки зрения, такие исследования практически равноценны, ибо ,в их основе лежит одна и та же информация, а методы в основе своей имеют мало отличающуюся точность. Отли­ чие заключается лишь в том, что в одном случае вводит­ ся гипотеза q виде функции, распределения, а при раз­ дельном методе исследования априори принимается ги­ потеза об ограничении внутригодового распределения стока ситуациями, уже наблюдавшимися1 в прошлом. При непосредственном исследовании, месячного стока такое ограничение не вводится, а, наоборот, допуска­

43