Файл: Резниковский, А. Ш. Управление режимами водохранилищ гидроэлектростанций.pdf

ются ситуации, выходящие за пределы наблюденных данных, но со сравнительно небольшой вероятностью, определяемой в основном видом гипотетической функции распределения вероятностей.

Одним из мотивов противников непосредственного исследования н моделирования месячного стока являет­ ся неправомочность статистической обработки физически неоднородных величин. В соответствии с работой Н. А. Картвелишвили [Л. 37] это возражение не является верным, ибо «... Степень влияния различных стокообра­ зующих факторов на фазовооднородные расходы в раз­ личные годы различная. Уже по одному этому понятие фазовой однородности теряет четкий смысл и становится весьма неопределенным, пригодным только для качест­ венных рассуждений, но не для количественного анали­ за ... Переход от одной фазы стокового цикла.к другой характеризуется исчезновением 'влияния на сток одних стокообразующих факторов и появлением влияния дру­ гих. Но такой переход совершается не в какой-то опре­ деленный момент, а занимает определенное время, в ре­ зультате чего границы между фазами становятся рас­ плывчатыми и неопределенными».

Кроме приведенной цитаты, следует также отметить, что фазовая неоднородность не исключается и при иссле­ довании среднегодовых величин речного стока. Это про­ исходит из-за того, что паводок на реках проходит в раз­ ное время, а полный гидрологический цикл не имеет по­ стоянной длительности. Он колеблется в отдельные годы от 10 до 13 мес. и более. Календарное непостоянство фа­ зовооднородных величин стока (половодья и межени) и неточное равенство длительности гидрологического цик­ ла календарному году делают и месячные и годовые ве­ личины стока в значительной степени одинаково фазо­ вонеоднородными. Однако как годовой сток реки харак­

Таким образом, указанные выше соображения, види­ мо, в достаточной степени подтверждают правомерность использования и того, и другого пути исследования внут- . ригодовых и многолетних колебаний речного стока. Ср-

44

ответственно этим путям исследования возможны раз­ личные способы моделирования речного стока, испаре­ ния, водопотребления. За последние годы число разрабо­ танных методов моделирования гидрологических рядов превысило два десятка. Их подробное описание заняло бы слишком много места и выходит за рамки данной работы. Однако краткий обзор существующих методов моделирования с более подробным описанием двух из них будет сделан в гл. 3 данной работы.

Г л а в а т р е т ь я

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ВОДОХОЗЯЙСТВЕННЫХ с и с т е м а х

3-1. Обзор методов моделирования случайных процессов

Одновременное моделирование многолетних и внут­ ригодовых колебаний случайного водопотребления, испарения и речного стока может осуществляться раз­ личными способами. Первый из них был предложен в [Л. 63]. Он заключается в моделировании случайного процесса способом двойной выборки. Сначала любым из методов моделируется среднегодовой расход или го­ довое водопотребление, а затем для него производится случайная выборка модели внутригодового распределе­ ния стока (водопотребления)— так называемого фраг­ мента. Под фрагментом подразумеваются наблюдавшие­ ся в данном створе гидрографы реки или графики водо­ потребления, представленные в относительных ординатах, причем длительность интервала времени может быть лю­ бой (месяц, декада и др.).

Методов моделирования среднегодовых величин реч­ ного стока в настоящее время разработано очень много.

в СССР продолжают вестись широким фронтом. В насто­ ящее время определилось несколько направлений этих исследований.

В ее о.снове лежит предположение о существовании од-

4К

нозначной связи между реальным моделируемым про­ цессом с произвольным законом распределения вероят­ ностей и нормально распределенным случайным процес­ сом с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией [Л. 3]. Процедура нормализации последова­ тельности сопровождается ее ортогонализацией [Л. 26]. Таким образом, исследуемая произвольно распределен­ ная, случайная и коррелированная во времени последо­ вательность приводится в результате указанных транс- - формаций к нормальной независимой последовательно­ сти. Моделирование последней на вычислительных ма­ шинах хорошо разработано.

Во в т о р о м н а п р а в л е н и и при создании новых способов моделирования годовых величин стока исходят из предположения, что годовой сток рек распределен в соответствии с трехпараметрическим гамма-распреде­ лением. Здесь идут либо путем непосредственного моде­

трансформаций, чаще всего трансформаций в величины, равномерно распределенные в интервале (0,1) [Л. 54]. В первом случае требуется разработка исключительно сложного аппарата гамма-корреляции, во втором — кор­ реляции между равномерно распределенными случайны­ ми числами. И те, и другие разработки для многомер­ ных случаев еще не завершены. Выбор из множества ре­ шений здесь осложняется недостаточностью имеющихся в гидрологии представлений о совместной плотности рас­ пределения вероятностей стоковых величин. Из общих соображений можно лишь предположить, что такая плотность непрерывна относительно своих аргументов

(см. [Л. 21]).

Общим для всех этих методов моделирования годо­ вых величин стока и водопотребления является необхо­

блюдаемого гидрографа, автоматически учитывает кор­ реляционную зависимость между расходами воды от­ дельных интервалов и, следовательно, характерное для данной конкретной реки и створа внутригодовое распре­ деление стока. Располагая набором таких фрагментов в количестве, равном числу наблюденных лет, при доста-

46

\

точно длинном гидрологическом ряде будем иметь мно­ жество вариантов внутригодовых колебаний стока (гид­ рографов). Нет особой надобности доказывать, что по­ добное многообразие гидрографов с достаточно высокой степенью вероятности должно охватывать возможное по­ ведение стока в будущем» [Л. 64].

При использовании метода фрагментов не требуется введения каких-либо допущений или гипотез относитель­ но функций распределения вероятностей внутригодовых стоковых величин и схем их математического описания. Это достоинство метода фрагментов при сравнительно небольшой длине ряда наблюдений, с которой обычно приходится иметь дело в гидрологии, может превратить­ ся и в недостаток, связанный с небольшой точностью, так как теоретические обобщения и использование на и,х основе гипотетических функций распределения веро­ ятностей может давать более надежные результаты рас­ четов в областях высокой и низкой обеспеченности, чем по короткой выборке (см. выше). Несомненным достоин­ ством метода фрагментов являются простота использо­ вания и возможность при необходимости проведения рас­ чета по небольшим интервалам времени' (пятидневки, недели, декады). С точки зрения использования ЦВМ для решения водохозяйственных задач по методу фраг­ ментов можно отметить исключительную простоту про­ грамм. Имеется возможность учета при моделировании зависимости между водностью года и типом внутригодо­ вого распределения стока, что несомненно является его положительным качеством.

Метод двойной выборки может быть использован для моделирования процесса речного стока в несколько ином варианте. В нем, как и в методе фрагментов, сначала любым пригодным способом моделируются среднегодо­ вые величины стока рек. Затем для каждой среднегодо­ вой величины разыгрывается в относительных единицах (в. долях от годового стока) вариант-внутригодового рас­ пределения. При этом могут быть сделаны любые необ­ ходимые обобщения и приняты решения о схеме мате­ матического описания (количестве звеньев в марковской цепи) и о виде функции распределения вероятностей рассматриваемых стоковых величин. Один из возможных методов моделирования для многомерного случая с ис­ пользованием двойной случайной выборки будет описан ниже, в § 3-2.

47

Другой путь учета внутригодовых колебаний речного стока заключается в непосредственном моделировании месячных или декадных стоковых величин. Различные вариации этого направления описываются в работах [Л. 27, 31, 52, 83] и др. В работе {Л. 31] для моделиро­ вания используется распределение Пирсона III типа,

дет дано в § 3-3.

Существенным недостатком методов моделирования речного стока, использующих нормально распределен­ ные случайные числа, является небольшая вероятность появления в искусственном ряду в отдельные месяцы от­ рицательных величин, что чаще всего не может быть объяснено физическими соображениями, связанными с моделируемыми процессами. В работе [Л. 52] отрица­ тельные величины заменялись нулями, а в работе [Л. 2] и § 3-3— некоторыми положительными величинами, на­ ходящимися в определенном соотношении с наблюдав­ шимися минимальными величинами стока реки. Такая операция обычно не сказывалась существенно на характе­ ристиках искусственного ряда и результатах водохозяй­ ственного расчета [Л. 2]. Тем не менее ее вряд ли можно считать наилучшим выходом при моделировании речно­ го стока.

Тр е т ь е н а п р а в л е н и е является еще одной раз­ новидностью способа моделирования внутригодового рас­ пределения речного стока и случайного водопотребления. Оно разрабатывается в СССР, получило распростране­ ние в последние годы и связано с моделированием не самих величин месячного (декадного) стока, а тех или иных его трансформаций. Вид трансформирующих функ­ ций выбирается таким образом, во-первых, чтобы, при­ вести асимметрично распределенные величины к нор­ мальному виду, а во-вторых, чтобы исключить при моде- , лировании возможность появления отрицательных вели­ чин стока.

Приведение аоимметрично распределенных величин к нормальному виду (нормализация) может производить­ ся различными способами [Л. 3, 37, 38]. При этом не тре­ буется специальных математических разработок в обла­

48

сти многомерного корреляционного анализа, ибо здесь применима теория нормальной корреляции. При нормазации величин многие операции существенно упрощают­ ся. Например, даже криволинейные монотонные корре­ ляционные связи преобразуются в линейные [Л. 3] и т. д.

Достоинством приема нормализации является после­ дующая простота использования нормализованных вели­ чин при моделировании речного стока и водопотребления, а также при проведении водохозяйственных и вод­ ноэнергетических расчетов аналитическими методами. Последнее представляет особый интерес при использова­ нии в водохозяйственных системах методов стохастиче­ ского управления режимами работы каскадов водохра­ нилищ. Они успешно развиваются в СССР в последние годы. Исследования в указанномнаправлении представ­ ляют интерес, но далеки от завершения. Их основные ре­ зультаты приведены в приложении I.

3-2. Методы двойной случайной выборки

Как указывалось выше, в районах недостаточного

.увлажнения сток рек характеризуется большой изменчи­ востью в сезонном и многолетнем разрезах. Для полного использования рек (для целей водоснабжения, иррига­ ции, гидроэнергетики и т.. д.) требуется регулирование речного стока водохранилищами. Однако в этих районах регулирование речного стока имеет свою специфику. Она связана с тем, что водопотребление в таких районах су­ щественно зависит от некоторых случайно изменяющих­ ся геофизических факторов. Примером такого водопотребления является орошение земель, которое зависит от количества выпавших осадков, дефицитов влажности почв, температуры воздуха и т. п.

Иногда увеличение регулирующей емкости водохра­ нилища ведет не только к повышению использования стока, но и к существенному увеличению испарения. По­ этому при некоторых значениях емкости водохранилищ полезного увеличения отдачи не происходит. В связи со сказанным при проектировании водохранилищ в указан­ ных районах требуется учет как случайных изменений речного стока, так и водопотребления и испарения. Не­ редки случаи, когда расчеты регулирования стока ослож­ няются тем фактом, что при большом испарении с по-

верхности водохранилищ оставшаяся в нем вода можё{' существенно повысить свою минерализацию. В этом слу­ чае при оптимизации режимов работы водохранилищ требуется учитывать ограничения по минерализации. Это ограничение функционально связано с объемом испаря­ ющейся воды.

При моделиров.ании речного стока, случайно изменя­ ющегося водопотребления и испарения в описываемом методе на основании данных наблюдений_для каждого

В качестве характеристики корреляционной связи меж­ ду рядами используется квадратная корреляционная матрица связи {р}, полученная также на основании дан­ ных наблюдений.

На основе статистической обработки принимается и вид кривой распределения вероятности. В частном слу­ чае, как это имеет место в нижеприведенном примере, может быть принята кривая Пирсона III типа.

Моделируемый гидрологический ряд принимается опорным, и процесс стока представляется многозвенной цепью Маркова. Общий вид зависимости для моделиро­ вания гидрологического ряда следующий [Л. 21]:

ское значение годовых объемов притока, по исходному

50