Файл: Невский, М. В. Квазианизотропия скоростей сейсмических волн.pdf

Глава в т о р а я

СКОРОСТИ УПРУГИХ волн В ПЕРИОДИЧЕСКИХ ТОНКОСЛОИСТЫХ МОДЕЛЯХ ПОПЕРЕЧНО-ИЗОТРОПНЫХ СРЕД

Настоящая глава посвящена детальному анализу скоростей распро­ странения упругих волн в периодических моделях тонкослоистых сред. Несмотря на то что теоретический подход к описанию кинематики упру­ гих волн в квазианизотропных средах в основном разработан в работах Ю.В. Ризниченко, Постма и других исследователей, применение теории сейсмической квазианизотропии к конкретным сейсморазведочным за­ дачам требует дальнейших теоретических исследований и расчетов.

Нами рассмотрены вопросы о пределах применимости теории сейсми­ ческой квазианизотропии, вопросы аппроксимации индикатрис скоростей в квазианизотропной среде, введены эффективные упругие параметры тонкослоистой среды, более удобные для целей сейсморазведки, а так­ же детально проанализирован характер изменения скоростей продоль­ ных и поперечных волн в тонкослоистых средах. На основе анализа скоростей сейсмических волн в указанных моделях выделены типы ани­ зотропии скоростей в реальных тонкослоистых средах. Рассмотрены также факторы, усложняющие явление квазианизотропии скоростей, а именно: влияние анизотропности тонких прослоев и влияние отклонения структуры среды от строго периодической.

1. ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ТЕОРИИ СЕЙСМИЧЕСКОЙ КВАЗИАНИЗОТРОПИИ

Согласно работам Ю.В. Ризниченко, Постма и Бейкуса [1, 3 ,2 7 ], тонкослоистые среды ведут себя в отношении скоростей распростране­ ния длинных упругих волн как среды поперечно-изотропные, или квазианиэотропные, по терминологии Ю.В. Ризниченко. Формулы для скорос­ тей распространения упругих волн в тонкослоистых средах были выве­ дены в указанных работах при предположении, что мощности отдельных чередующихся прослоев h- много меньше преобладающей длины вол­ ны А, т.е. h- « А . Для выяснения вопроса о применимости теории сейсмической квазианизотропии к реальным средам представляется важным получить количественные оценки условия тонкой слоистости. Иными словами, следует прежде всего оценить точность формул для скоростей длинных упругих волн в тонкослоистой среде в зависимости от соотношения мощностей прослоев и длины волны.

С этой целью воспользуемся результатами работы С.М. Рытова [2 ], рассмотревшего задачу о распространении упругих волн в среде,

29

состоящей из двух однородных чередующихся прослоев мощностями

и h2, плотностями р ^ и р2 и упругими постоянными Л2, 'р2*

С.М. Рытовым получены дисперсионные уравнения для скоростей про­ дольных и поперечных волн в направлениях, перпендикулярном и парал­ лельном слоистости, при произвольном соотношениимощностей прослое» и длины волны Л.

Используя эти уравнения, можно оценить точность формул для ско­

применимости теории сейсмической квазианизотропии.

Для случая продольных волн, распространяющихся в направлении,

Из последнего уравнения после некоторых преобразований выводит­ ся известная формула для скоростей длинных продольных волн в тонкск

30

Мы будем рассматривать значение скорости, полученное по форму­ ле ( 2 .2 ), в качестве приближенного и обозначать, как это сделано в уравнениях (2 .1) и (2 .2), через V jp.

Если в разложении синусов оставить два члена, а в разложении косинусов ограничиться членами четвертой степени, то получим более

но последующая оценка погрешности будет связана с весьма громозд­ кими выкладками. Поэтому, желая получить приближенную формулу для предельной относительной погрешности, мы поступим иначе. Сло­

31

где

для относительной погрешности формулы для скорости длинных упру­ гих волн в тонкослоистой среде в направлении, перпендикулярном сло­ истости ,

скорости поперечных волн V^g и Vgg . Следовательно, и погрешность формулы для скоростей поперечных волн в направлении, перпендику­ лярном слоистости, ( (Vi с ) будет определяться формулой (2 . 4 ) , где

Дисперсионное уравнение для скорости поперечных SH волн в на­ правлении, параллельном слоистости, можно представить в виде

Рассмотрим случай, когда первый сомножитель равен нулю, так как интересующая нас формула для скоростей длинных поперечных SH волн в направлении, параллельном слоистости, выводится именно этим путем-

32