Файл: Невский, М. В. Квазианизотропия скоростей сейсмических волн.pdf

где ф - угол между лучом и нормалью к фронту. Согласно последнему уравнению, лучевую скорость можно рассматривать как кажущуюся ско­ рость в направлении сейсмического луча. Эта кинематическая интерпре­ тация лучевой скорости предложена Гассманом [4 J. С другой стороны, лучевая скорость является скоростью распространения упругой энергии, переносимой упругой волной, в анизотропных средах. Это энергетичес­ кая интерпретация лучевой скорости развита в монографии Ф.И. Федо­ рова [2 4 ].

Кажущаяся скорость

Изучение кажущейся скорости в поперечно-изотропной среде необ­ ходимо для дальнейшего решения прямых и обратных задач сейсмораз­ ведки, в частности для учета преломления сейсмических лучей на гра­ ницах раздела.

Выведем уравнение для кажущейся скорости распространения волны, падающей на плоскую границу раздела в поперечно-изотропной среде. Предположим, что ось симметрии среды перпендикулярна к границе. Воспользуемся для вывода рис. 6 .

Рассмотрим два бесконечно близких луча, вышедших из источника и

Аг = AX sin 6 - AXcos вtgф.

Или после деления на At и перехода к пределам

lim (*—-) cos^r = lim ( — ) sin(0-i/r).

Окончательно для кажущейся скорости получаем из последнего вы- , ражения следующую формулу:

38

Формула (2 .1 3 ) представляет собой обобщение закона Бендорфа для анизотропной среды. Для случая изотропной среды, когда лучи ортого­ нальны фронту и угол ф =0, она переходит в известное уравнение.

Уравнение (2 .1 3 ) можно представить, используя формулы (2 .1 1 ), в двух видах. Во-первых, через нормальные скорости V(i)

во-вторых, через лучевые скорости v (в)

мя другими важными кинематическими характеристиками: лучевой ско­ ростью v(0) и углом падения луча в. Уравнение (2 .1 5 ) будет ис­ пользовано в дальнейшем для решения прямых и обратных задач сейсмо­ разведки в слоистых поперечно-изотропных средах.

3. ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГИЕ ПАРА ДЛИННОВОЛНОВОГО ЭКВИВАЛЕНТА ТОНКОСЛОИСТОЙ СРЕДЫ

Упругие константы длинноволнового поперечно-изотропного эквива­ лента тонкослоиотой среды - Сц»Схз, С33, С44 и Cgg —можно выра­

зить через упругие параметры тонких прослоев, их плотности и мощно­ сти [4 9 ]. В частности, для случая периодической тонкослоистой сре­ ды, прослои которой изотропны и однородны, формулы для упругих

39

констант длинноволнового поперечно-изотропного эквивалента можно представить в виде:

разно ввести иные эффективные упругие параметры длинноволнового эквивалента тонкослоистой среды, которые имеют более наглядный фи­ зический смысл применительно к вопросам сейсмических исследований. Часть из вводимых упругих параметров использовалась ранее другими авторами в сейсмической литературе, а некоторые из них непосредст­ венно измеряются как при полевых сейсмических исследованиях, так и при измерении скоростей на образцах.

Введем эффективные упругие параметры длинноволнового эквивален­ та тонкослоистой среды в соответствии со следующими формулами:

40

С

продольных и поперечных волн в направлениях, параллельном и перпен­ дикулярном слоистости, называются коэффициентами анизотропии соот­ ветственно продольных и поперечных SH волн. Эти параметры рассмат­ ривались ранее в работах [ 1 , 2 7 ], где, в частности, показано, что

в то время как *р может быть как больше, так и меньше

единицы. Параметр , измеряемый отношением скоростей поперечных и продольных волн в направлении, перпендикулярном слоистости, ис­

1

<---- - Подробное исследование параметра у в тонкослоистых средах

42

для направлений, отличных от i =0 (направление перпендикулярное слоистости), приведено в [8 8 ].

Скорость длинных упругих волн в тонкослоистой среде в направле­ нии, перпендикулярном слоистости, неоднократно рассматривалась в ря­ де работ, посвященных изучению как квазидисперсии скоростей, -так и анизотропии [1, 8 3 ]. Новым из пяти введенных эффективных упругих параметров тонкослоистой среды является параметр К. В случае од­ нородной изотропной среды он выражается формулой

эффициенту распора, применяемому в ряде прикладных задач теории упругости [ 2 0 ].

Для периодической тонкослоистой среды значение К можно пред­ ставить формулой1

пvi

К2

41