Файл: Крылов, В. И. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа справочная книга.pdf

218

ВЫДЕЛЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ФУНКЦИИ

[ГЛ. 12

где fi(x) стремится

к нулю быстрее, нежели / (х), так как

(х +

l)s /i (*)-*■ 0 (*->оо).

1)"* функ­

Преобразование Фурье главной части С ( х +

ции

f может быть

найдено точно способом,

указанным

в гл.

10.

что скорость стремления к нулю функ­

Если окажется,

£ 1у\ __ 6*1___ -

С%___ -

,

Ст~~f~7m (•*■)

(*+«i)Sl

'

(*+am)Sm ’

Допустим теперь, что /

стремится

к нулю при х-*оо

по показательному

закону

и существует положительное

число а

такое, что

еах f (х) -> С Ф 0.

Тогда

для f

верно

равенство

f(x) = Ce-ax + f1{x)

(а > 0);

при этом

ДД ) стремится

к нулю быстрее,

нежели

f(x),

СО

5 е:ах cos рх dx =

а2 “

,

О

^

и

со

\ е~ах sin рх dx = g2 ^p pi- -

(а >

0).

о

с

В третьей части книги мы ознакомили читателя только

самыми простыми задачами

подготовки

функции F (р)

к

обращению преобразования

Лапласа

и

функции / \х)

§

12.21

УВЕЛИЧЕНИЕ СКОРОСТИ СТРЕМЛЕНИЯ К НУЛЮ

219

к

преобразованию Фурье. Нам казалось, что этого доста­

них вычисления

могли быть выполнены достаточно просто

и сколь угодно

точно.

читатель

встретится со случаем более сложным,

чем при­

веденные

в

нашей книге,

мы рекомендуем ему обратиться

к книгам, которые могут оказать помощь в

вопросах

подготовки

вычислений

для большого числа

случаев

(см. [1J,

[3]).

1.

Б е й т м е н Г.,

Э р д е й и А . , Таблицы

интегральных

преобра­

2.

зований, М., «Наука», 1969.

Д ё ч Г.,

Руководство к практическому применению преобразова­

3.

ния Лапласа, М.,

«Наука»,

1965.

П.,

Справочник по опера­

Д и т к и н

В. А.,

П р у д н и к о в А .

4.

ционному исчислению, М., «Высшая школа», 1965.

исчисле­

Д и т к и н

В. А.,

П р у д н и к о в

А.

П.,

Операционное

5.

ние, М., «Высшая школа» 1966.

П.,

Интегральные

преобра­

Д и т к и н

В. А.,

П р у д н и к о в А .

6.

зования и операционное исчисление, М.,

«Наука», 1967.

М.,

К р ы л о в

В.

И.,

Приближенное

вычисление

интегралов,

7.

«Наука»,

1967.

К р у г л и к о в а Л. Г., Справочная

книга

по

К р ы л о в

В. И.,

численному гармоническому

анализу,

Минск, «Наука и техника»,

8.

1968.

В. И.,

С к о б л я

Н. С., Справочная

книга по числен­

К р ы л о в

ному обращению преобразования Лапласа, Минск, «Наука и тех­

ника», 1968.

ПРЕДМЕТНЫЙ

УКАЗАТЕЛЬ

Вырожденная гипергеометриче­

Обращение преобразования Лапла-

ская функция 68,

206

са при помощи интеграла Чебы­

шева 42, 43

Главное значение

интеграла по

— — — -------— Якоби

36

— — — — — правила

квадра­

оси

127

тур

интерполяционного

73

— — — — — — — наивысшей

Жордана лемма 18

степени

точности

91—97

— — — -------— — с равными

коэффициентами 121—124

Интерполирование

при

помощи

— — — — — разложения в сте­

пенной

ряд 27—30

многочлена от - —J—

167—169

— — — — — ряда

по

мно­

гочленам

Чебышева — Лагер­

1 + л

Интерполирование с двукратными

ра 54

узлами

157, 158

----------- ---------— Фурье по си­

нусам

52

Грама

33

Определитель

Логарифмический

потенциал

80

Ортогональные многочлены, свя­

занные

с

обращением

97

-------, — — —,

дифференциаль­

Многочлены

смещенные

Лежанд­

ное

уравнение

100—102

------ ,

—

------,

интегральное

ра 42

— — Чебышева второго рода 43

представление

102

— —. — — —,

производящая

— — — первого рода

42

— — Якоби 36

функция

103—105

-------.

— ------ ,

распределение

— Чебышева — Лагерра обобщен­

ные 55

корней

105

-------,

—

------,

рекуррентное

соотношение 100

урав­

Неравенство

Коши

для коэффи­

— —, — -------,

система

нений для

корней 119

циентов

степенного

ряда

28

— —, — — —,

существование

— Шварца — Буняковского

47

и единственность 94—97

Обращение

преобразования

Лап­

Парсеваля

равенство

46

ласа

при

помощи

интеграла

Погрешность

интерполирования

Меллина

17

Ле­

173

вычислений

наивысшей

— — -------— многочленов

Правила

жандра

42

степени

точности

194,

199