Файл: Крутецкий, И. В. Физика твердого тела учеб. пособие.pdf

пределы полупроводника, необходимо сообщить ему дополнитель­ ную энергию. Внешней работой выхода электрона из полупровод­ ника называется та дополнительная энергия Фп, которую нужно сообщить электрону, находящемуся на дне зоны проводимости, чтобы он мог выйти в вакуум (рис. 58). Следовательно, для выхода электрона из полупроводника ему необходимо преодолеть потен­ циальный барьер, равный Ф„.

Работа выхода Ф„ зависит от свойств кристаллической решетки и для полупроводников будет порядка нескольких электронвольт

Ф„ — 1 -г-6 эв.

Если температура полупроводника достаточно высокая, то за счет теплового движения средняя энергия электронов повышается

в 1 с.мАчисло электронов, энергии которых лежат в интервале от Е до Е + dE, запишется в виде:

Для того чтобы записать аналогичное распределение для элек­ тронов, скорости которых лежат в интервале (их, vx + dvx\ vy, vy + dvy; vz, vz -f- dvz), воспользуемся аналогией с классической статистикой, рассмотренной в § 1.2. Можно, очевидно, предпола­ гать, что коэффициент в искомом распределении электронов по ско­ ростям должен быть связан с коэффициентом распределения (5.2.1) по энергиям так же, как связаны между собой аналогичные распре­ деления (1.2.32]) и (1.2.33) в классической статистике. Там для пе­ рехода от (1.2.33) к (1.2.32]) необходимо было умножить коэффи­

хода от распределения (5.2.1).электронов по энергиям к распреде­

149

лению по скоростям необходимо коэффициент в (5.2.1) умножить

В выражении (5.2.2) предполагается, вообще говоря, что энергия отсчитывается от уровня Ферми. Однако, как мы условились, в §5.1 в положительном направлении энергия свободного электрона отсчитывается вверх от дна зоны проводимости, а величина р, от­ считывается обычно вниз от дна зоны проводимости (до уровня

Ферми).' Поэтому на основании указан­ ного условия в выражении (5.2.2) нужно поставить перед р знак минус, так что окончательно будем иметь

Используя распределение (5.2.3) электронов по скоростям, определим поток быстрых свободных электронов, выходящих за пре­

делы поверхности полупроводника в вакуум. Очевидно, что за пре­ делы поверхности полупроводника (рис. 59) смогут выйти лишь те

Следовательно, полупроводник покинут те электроны, скорость которых вдоль оси Ох удовлетворяет условию (5.2.4), а составляю­ щие скорости Vy и vz могут быть любыми. На основании сказанного и с учетом (5.2.4) плотность потока электронов в направлении оси Ох, равная концентрации электронов (5.2.3), умноженной на со­ ставляющую скорости vx, запишется так:

150

В § 1.2 при получении (1.2.32J) мы видели, что для параметра а

+°°

J e~ax'dx =

—ЭО поэтому второй и третий интеграл в (5.2.5) легко определяются.

2Ф„

После указанных/ вычислений выражение (5.2.5) для плотности потока электронов из полупроводника примет вид:

В выражении (5.2.6) в показатель степени экспоненты входит величина ц + Ф„, которая (см. рис. 58) равна термодинамической работе выхода электрона из полупроводника Wn, т. е. работе вы­ хода, отсчитываемой от уровня химического потенциала. Поэтому окончательно (5.2.6) перепишется так:

где е — заряд электрона.

На основании (5.2.7) и (5.2.8) можно заключить, что при термо­ эмиссии плотность потока и плотность тока электронов из полупро­ водника зависят от термодинамической работы выхода. При этом с увеличением Wn плотность термотока уменьшается, а с повыше­ нием температуры Т увеличивается.

Из (5.2.8) также следует, что, несмотря на множитель Т 2 перед экспонентой, плотность термоэлектрического тока растет с темпе­ ратурой практически по экспоненциальному закону.

В заключение этого вопроса необходимо заметить, что по таким же формулам, как (5.2.7) и (5.2.8), определяются плотность потока и плотность тока электронов из металла при термоэлектронной эмиссии.

151

5.2.2. КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

Опыт показывает, что при контакте двух различных полупровод­ ников или полупроводника и металла между ними возникает раз­ ность потенциалов, получившая название контактной. Рассмотрим более подробно возникновение разности потенциалов на контакте

двух полупроводников.

Пусть имеем два различных полупроводника (рис. 60) с различ­ ными структурами энергетических зон и расположением уровней химического потенциала р. Вследствие различия в термодинамиче­ ских работах выхода ПРИ контакте этих полупроводни­ ков часть электронов из второго полупроводника перейдет в пер­ вый, у которого работа выхода больше. Последнее, в частности,

можно объяснить тем,- что электроны во втором полупроводнике находятся как бы в менее глубокой потенциальной яме, чем в пер­ вом полупроводнике, и при контакте полупроводников часть (рис. 61) электронов из второго полупроводника переходит в пер­ вый. В результате таких переходов электронов первый полупровод­ ник заряжается отрицательно, а второй положительно, так что ме­ жду ними возникает контактная разность потенциалов срк, опреде­ ляемая разностью работ выхода

где е — заряд электрона.

Однако рассмотренный нами подход к объяснению возникнове­ ния контактной разности потенциалов является самым элементар­ ным и не позволяет выяснить весьма важные детали этого вопроса. Поэтому вернемся вновь к рис. 60.

Так как из полупроводников имеет место эмиссия электронов в вакуум, то можно представить себе возможным для полупроводни­ ков обмен электронами через вакуум. Очевидно, что такой обмен становится заметным, если полупроводники сближать до контакта 1 (рис. 62).

1 Под контактом понимается такое сближение тел, при котором расстоя­ ние между ними будет порядка 10—7 см.

152

При контакте рассматриваемых полупроводников эмиссионный поток электронов, определяемый формулой (5.2.2), из второго по­ лупроводника в первый будет больше, чем поток из первого во вто­ рой, так как W2<iW v Следовательно, у первого полупроводника появляется избыток электронов, и он заряжается отрицательно, а у второго полупроводника образуется недостаток электронов, и он как бы получает положительный заряд.

При этом отрицательный и положительный объемные заряды образуются в приконтактной области полупроводников.

При контакте двух полупроводников, как мы видели в § 1.2, их уровни хими­ ческого потенциала выравниваются, что и

контактной разности потенциалов фк. Другими словами можно ска­

зависеть от этого заряда. Если считать, что в первом полу­ проводнике отрицательный объемный заряд сосредоточен в слое толщиной 1и а положительный объемный заряд во втором полупро­ воднике распределяется в слое толщиной /2, то вся контактная раз­ ность потенциалов срк падает на этих слоях. Тогда,5'считая ось Ох перпендикулярной к плоскости контакта, можно|положить, что в точке х контактный потенциал будет равен гр (х), а соответствую­ щая потенциальная энергия электрона [см. (5.2.10)] V (х) —

153