Файл: Горелик, А. Л. Некоторые вопросы построения систем распознавания.pdf

Скачать файл (7,05Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 107

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

	Определение 3. Риском после цепочки исходов
1	« называется
	(4.12)

Необходимо заметить, что величина риска прекращения дальнейших экспериментов определяется расходами на проведение всех предыдущих экспериментов и наимень шими потерями, которые несет система распознавания от принятия окончательного решения о принадлежности распознаваемого объекта к соответствующему классу.

Величина риска продолжения экспериментов после проведения опытов с исходами ХЯі, Ха определяется

расходами на дальнейшее проведение экспериментов (k+l)-H стадии, спланированных на основе оптималь

ного последовательного правила R. В связи с этим спра

ведливо следующее рекуррентное уравнение.

(4.13)

(4.14)

представляет вероятность исхода Ха .

При планировании процесса распознавания количе ство стадий экспериментирования, можно ограничить некоторым числом N. Тогда для любой цепочки экспери ментов х аі, ..., x aN

=	(4.15)
Рекуррентное уравнение (4.13) с учетом	последнего ра

венства позволяет на основе использования рекурсии от N к N — 1, N — 2 и т. д. и данных о значениях р° после каждой стадии проведения экспериментов от 1- до N-й,

восстановить значения функций риска р(Х^.......X ) и

—т

функции риска продолжения экспериментов р ( Х а1, ..., Х аft)


при	всех значениях			k — N — 1,		N — 2,		1.	Порядок
расчета таков.			После	установления			количества			стадий
экспериментов определяются значения р°,								р°(Ха),		р° (X	,
х а)	.......Р° (Xch........		XaJ-	По	величине		р(Хаі.........		XaJ = -
= р° (Ха , ...,		XaJ	в соответствии			с уравнением (4.13) оп
ределяется		величина		р(Х^	...... Ха	).	На	основе		сопо
ставления величин р°(Х . ..., X,						)	и р(Х	. ...,Х„		)	в

соответствии с (4.12) определяется значение p(Xaj, ..;

■•■>XaN ,)• Это, в свою очередь, на основе уравнения

(4.13) позволяет определить р (Хаі, ..., Ха^ 2). 7Ѵ-кратное

повторение описанной процедуры расчетов позволяет оп

ределить значения р (Х^, ..., Х ^ _ з), ?{Хаі, Xa#_J, и

т. д. вплоть до риска проведения экспериментов первой стадии.

Определение значений функций риска продолжения и прекращения экспериментов после каждой стадии по зволяет осуществлять оптимальное последовательное планирование проведения экспериментов, а именно:

эксперименты последовательно проводятся до тех пор,
—>
пока р<р°.
Как только (после исходов Ха1, ..., Хаft) величина								ри-
ска продолжения		эксперимента			р(Х%, ..., X )		становит
ся больше или равна величине риска						прекращения		экс
периментов р°(Х	1,	..., Хаft ), проведение экспериментов еле-
дует прекратить и принять				решение		z(XQi, .... Ха ),		при
котором достигается
P(x ai. - . X			)	= min S C e X
			h		я.
X ( X a,, .... Ха \			z ) P ( Q t		\|X ^ ,...,X ak).		(4.16)

Порядок управления экспериментами (до тех пор, по ка их выгодно продолжать) определяется с помощью

функции риска продолжения экспериментов р(Ха*, ..., Х ак),

а именно в качестве ah+i (Х а,			..., Х а ) в байесовом прави-
		1	к
ле следует выбрать такой эксперимент (ай+1£:Лй+] \Ха, ...,
Xaft), на	котором достигается		inf в правой части ре
куррентного уравнения для риска (4.13).
Таким образом, реализация оптимального управле
ния процессом распознавания			связана	с выполнением
следующих расчетных работ.
1.	На основе карты	штрафов, априорных вероятно
стей появления объектов соответствующих классов и
условных законов распределения значений признаков по
классам	в соответствии с	уравнением		(4.10) определя

ются значения рисков прекращения экспериментов после

2.Из физических соображений определяется предель ное количество стадий экспериментирования, т. е. вели чина N.

3.На основе рекуррентного уравнения (4.13) рассчи тываются значения рисков продолжения экспериментов

для всех стадий от (N— 1)-й до 1-й.

4. На основе сравнения величин р° и р для всевоз можных исходов экспериментов определяется оптималь ное количество стадий экспериментальных работ.

Рассмотрим на конкретном примере порядок опти мального планирования процесса распознавания.

4.5. ПРИМЕР

Положим, что в системе распознавания, предназначенной для распознавания объектов ш, принадлежащих одному из двух классов ßi или й 2, следует реализовать оптимальное планирование экспери ментов. Пусть априорные вероятности появления объектов соответ ственно равны: Р (йі)= 0,6 и Р (й 2)=0,4. Будем исходить из того, что признаки объектов тр и гр дискретны и могут принимать значения:

При этом положим, что вероятности отнесения со к Qi, і= 1, 2, в за висимости от значений признаков X j , / = 1, 2, равны

^ Bl(* i =	°) =		°.з;	РвЛ а', =	і ) = о,7,
=	0)	=	0.6.	PBt{ X t =	1) = 0,4.
^ ffil( ^ 2 =	0)	=	0,2,	P Bi( X t =	1) =	0,8.
=	0) =		0,7,	Р ^ ( Х г =	1) =	0,3.

Определение

признаков

АП и Х 2 связано с проведением экспери

ментов

я,

и я 2-

Ограничим

число стадий экспериментов N — 2. При

этом на первой

стадии

возможно

проведение либо эксперимента

а и

связанного с определением

признака Х ,

с исходами

Х йі = 0 и Х а

—

= 1, либо

эксперимента

я 2,

связанного с определением

признака

X і

с исходами Х а = 0 и АГ0а =

а2 ( Ха = 0 );

На

второй

стадии

возможны

эксперименты

я 2 ( Хйі =

1);

либо эксперименты

а , (26

0);

а х (Х а

= 1) также

с исходами

Х п = 0 ;

А',,

= 1

Х п = 0 ;

Х„

соответственно*

Общая

схема

экспериментов

приведена на рис. 4.2. Наша задача

состоит в том, чтобы определить риск прекращения и продолжения

экспериментов, т. е. величины р°

и р после

всех

исходов каждого

эксперимента первой и второй стадий, и на основе их сравнения

определить оптимальную процедуру распознавания.

Последовательность расчетов такова.

Определяем по формуле Байеса значения апостериорной веро

ятности отнесения со к Qi классу после проведения экспериментов

первой стадии. В данном случае

Р (S, I Х щ =

0) =

0,43

P (Q ,| A'Ci =

l)= 0 ,7 2

P (S 21Х щ = 0 ) =

0,57

Р (S2 I X Ü1 =

1) = 0,28

Я ( ^ 1 ^ = 0 ) = 0 ,3				р (2і1^йа=		1*) =		0,8
Р (S, I 26Ua = 0) =	0,7			P(Q2\Xai = 1) =				0,2
2. Будем полагать, что условные вероятности вида Р 0							( X		/А" ),
^ = 1,2, равны
Л». (* са 0 I Х 0і = 0) =	0,2			( X at =	0 1Х ^	=	0) =		0,7
Л ,а ( * 0а = 1 1 ^ = 0 )	=	0,8	f/Bi (А'0а =		1 1 ^ = 0 )			=	0,3
P ai( X 0t = °\Х а, = I) =	°.2		Яй,	=	0 I *«, =		>) =		°-7
Рыі (Х а, = 1 I * 01 = 1) =		0,8	P s, ( Xß, =		1 I	=	1) =		0,3

При этом апостериорные вероятности отнесения объекта со к Qi классу после проведения экспериментов второй стадии в соответ-

Рис. 4.2.

ствии С	ф о р м ) 'лой Б а й е с а		;равны
Р ( 2 , \| * * , = =о; х Ві = 0)			!і о	СО
Р{ 2 , 1	= і ;	* йі — 0)	II О	-*4

р ( 2 , 1	= о;	a '0j = і)	= 0 ,4 3 ,

я (2 ,1 * а 2 = 1; * „ == і) == 0 ,8 8 ,

Ю
м	І * а , =		0;
	І * а , =		0;
ю	1 А'в,	= : I;
Р ( 2 2	1 А'в,	= : I;
Р ( 2 2	І ^ а	, =	°;
Р ( 2 а 1 ^ =			1

•*«, -= 0) = 0 ,8 2 ,

=0,3 3 ,

*flI == 0) =

х^ --= 1) = 0 ,57,

: 1 ) == 0 ,1 2 .

3.Составим карту штрафов. Будем полагать, что стоимости


проведения экспериментов равны			С(аі) = С (а2) = 100, а			риски приня
тия окончательных решений составляют:
а) без проведения экспериментов
— риски правильных решений
с в,	(z„ -> 2 0	= С йа (z 0 -> Qa) = 100.
Выражение вида Cs	(г0 -» 2t)	означает риск принять				окончательное
решение г0 о том, что объект		cog5 2 j		тогда, когда	он в действитель
ности относится к классу 24, і =			1, ...	, т.	700; Сй (г0 -* 2 0 =
— риски ошибочных решений			Cffi	(z0 -►S2) =