Файл: Горелик, А. Л. Некоторые вопросы построения систем распознавания.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 111
Скачиваний: 1
то рационально принять решение на ѵ-й стадии экспери ментирования, а при
С(ѵ+І) + (1 - P * ) C < Ü |
(4.24) |
рационально проводить (ѵ +!1)-й эксперимент. Перепи |
|
шем предпоследнее неравенство в виде |
|
С(ѵ+1>- Р* £ C5aöPj > 0 |
(4.25) |
/=1 |
г. Тогда мож |
и положим, что ссз = ссо при всех / = 1 , . . . , |
|
но определить значение а0 |
|
а0< С (ѵ + 1)/Р * .£ C f , . |
(4.26) |
/=I |
|
Б. Критерий идеального наблюдателя |
(критерий Зи- |
герта — Котельникова). В том случае, когда мы лишены возможности определить числа в соответствии с рас смотренным выше методом, решение о принадлежности объекта к тому или другому классу может быть приня то на основе критерия идеального наблюдателя, исполь зование которого обеспечивает минимум ошибочных ре шений.
Пусть все множество объектов подразделено на два класса fii и ß2 и априорные вероятности появления объ ектов этих классов равны P(Qt) и Р(Й2) соответственно.
Пусть, кроме |
того, стоимости правильных решений |
|
Сц = С22=0, |
а |
стоимости ошибочных решений равны |
между собой, |
т. е. С12 = С21. |
|
Критическое (пороговое) значение отношения или коэффициента правдоподобия в этом случае равно отно
шению априорных вероятностей |
|
X o=P(fli)/P(ß2). |
(4.27) |
Пусть в результате эксперимента установлено, что зна
чение признака у распознаваемого объекта |
равно Х°. |
Тогда коэффициент правдоподобия равен |
|
K(X = X°)=f2(X°)IU(X°). |
(4.28) |
В соответствии с критерием идеального наблюдателя объект относится к классу Qi, если А,(Х°)<Хо и к классу
Qg> если Я(Х°)>Яо,
95
Если установлено значение Хо, при котором имеет
место равенство
P(Ql)h(Xo)=P(Qz)f2(Xo), (4.29)
то в соответствии с рассматриваемым критерием объект относится к классу Йі, когда измеренное значение при знака этого объекта А°<А0, и к классу й 2, когда А0>АоКритерий идеального наблюдателя совпадает с кри терием максимума апостериорной вероятности. В самом деле, в соответствии с критерием максимума апостери орной вероятности решение о принадлежности объекта к классу Q,., г —1, .. . , т, принимается тогда, когда
апостериорная вероятность отнесения объекта к этому классу больше, чем апостериорная вероятность отнесе ния его ко всем остальным классам:
если |
Р (QrI Х°) = |
max Р (Йг-| Х°), г = |
1,..., т. |
||
Апостериорные вероятности |
того, что объект |
относится |
|||
к классам йі и Й2, равны соответственно: |
|
||||
П /П 1Ѵ»\ -- |
Р (йі) /і (А0) |
(4.30) |
|||
1 |
11 |
j " P (2.) h [X°)+IP (Ö.) h {X') |
|
||
p (Q i vo\_ |
E1(S 2) f 2 (yY°) |
(4.31) |
|||
12 |
Л ' |
P (2.) h (*°)+ P (2,) f2 (X'oy |
|||
|
|||||
Объект относится к классу Qi, если |
|
||||
|
P(Ql \X°)>P(Q2\X°), |
(4.32) |
|||
и к классу й 2, |
если Р (й 2|А0) > Р (й і| А0). |
|
|||
Граница соответствует равенству |
|
||||
|
Р(Й1|А0)=Я(Й2|А°) |
(4.33) |
|||
или с учетом (4.30) |
и (4.31) |
равенству |
|
||
f2(X°)lfi (X°)=P(Ql)/P(Q2)=X0. |
(4.34) |
||||
Таким образом, применение критерия максимума апостериорной вероятности предусматривает в качестве порога критическое значение коэффициента правдопо добия.
В. Критерий заданного превышения максимальной апостериорной вероятности над суммарной апостериор ной вероятностью всех остальных гипотез. Пусть в ре зультате проведения экспериментов установлены значе96
ния п ризн ак ов |
рас п о зн ав ае м о го о б ъек та |
Х і = Х і °, |
X N = X N° и пусть, |
кром е того, |
|
Р (Qr I X ?, ..., Х°ы ) = шах Р (й,- [ X ?, |
X°N). |
|
Всоответствии с рассматриваемым критерием решение
опринадлежности распознаваемого объекта к классу
Qr, r=l, |
, m, |
принимается в том случае, если |
|
|
|
Ш—I |
|
m i * |
? ...... |
a d --., s m i а ; ........ |
и -35) |
І = 1
ІфГ
Применение подобного критерия оправдано в тех слу чаях, когда решение о принадлежности распознаваемо го объекта к Пг-му классу сопряжено со значительным риском.
Д. Принятие решений при неполных данных. В ряде практически важных случаев не представляется возмож ным измерить всю совокупность признаков, использо ванных для описания объектов различных классов. По добная ситуация может иметь место вследствие самых разнообразных причин. Например, у врача может не оказаться под рукой той или другой аппаратуры, необ ходимой для определения соответствующих симптомов заболевания, геолог в полевых условиях, как правило, лишен возможности произвести подробные исследования физических и химических свойств исследуемых материа лов и т. д. Более того, мы уже говорили о том, что в самом общем случае планирования работы систем распознавания решение на проведение очередной серии экспериментов или о прекращении экспериментирования производится именно при неполных данных, т. е. когда известна лишь часть признаков, характеризующих распо знаваемый объект. Во всех подобных ситуациях возни кает задача нахождения оптимального решающего пра вила, обеспечивающего решение задачи распознавания
сминимальной ошибкой. Подобное правило может быть
вряде случаев построено на основе определения макси
мального неполного коэффициента подобия. Рассмотрим основные методы решения задачи.
I. Пусть N — общее число признаков, характеризую щих объект со, а k ■— число признаков этого объекта,
определить которые не удалось. Итак, задан объект зна-
7—452 |
9 7 |
чениями своих признаков
V |
, |
Y® |
— |
Y® |
) -■X |
О |
А |
Л |
|
- д ,А _а |
, |
||||
|
|
|
|
|
|
N —k ' |
|
Тогда для определения принадлежности этого объек та к одному из двух классов можно воспользоваться следующим решающим правилом:
öjgr&j, если |
P{Q,\X\,...,X*N_k) |
(4.36) |
|
|
Р<Р*\Х\..... X°N_k) ^ |
Здесь P(Qj|X“ |
— условные апостериорные ве |
роятности отнесения объекта к классу Q,{.
В соответствии с байесовым правилом
Р(9.,\Х\,..., X V ,) |
P(ßi)h{X\ ......X \ _ k) |
т |
S |
/>(0М*Ѵ •••• *W > |
t=1 |
|
Р (Q21X0,, X V ,) = |
...... (4.37) |
2 P ( i ) f t ( X \ . . . . . X ^ ) i=l
где P(Qj), г'=1, 2,— априорные вероятности появления объектов соответствующих классов. И значит, решаю щее правило можно записать в следующем виде:
ce(=Q,, если
<в £ Q,, если
fЛ Х % |
..... |
x ° N_k) ^ p ^ ) ’ |
|
|
M * °...... |
|
|
||
fi(x% ..... |
* V -,) |
(4.38) |
||
U (X\, |
.... |
^ ( 2 , ) ' |
||
|
||||
Заметим, что левая часть неравенства представляет собой не что иное, как неполный коэффициент правдо подобия X(Х°і, ..., Х°іѵ_,). Применение приведенного пра
вила является вынужденным, хотя оно может быть весь ма отличным от оптимального.
II. Второй метод может быть использован в тех слу чаях, когда удается определить наиболее вероятные зна чения отсутствующих признаков XN- h+i, . . . , XN, кото рые обозначим через Х*л--ь+і,. . . , X*N.
Пусть в результате проведения экспериментов уста новлены значения следующих признаков распознаваемого
98