Файл: Горелик, А. Л. Некоторые вопросы построения систем распознавания.pdf

Ті— >-^1 + ^2,

Г,-—>-/2+ ^3.

(6.26)

Учитывая,

что в нашем случае ti + t2 = t 3 І2-Из = П,

запишем усло­

вия (6.26)

в виде

_

_

(6.27)

7,і+ із==І,

Ta+ ti = l.

+

T l - t 2 ' t 3 ‘ T l - T 2 - T 3 + t l - t 2 - t 3 - T i - T 2 - T 3 +

+

t i • t2 •t a - T \ • T 2 - Тз + ti ■ I 2 • t3 • T i ■ T 2 ■ Т з +

-hti • t2 • ts ‘ Ti • T2 • Тз=1.

(6.28)

Ъ\ ■Ь2 + К = \ .

(6.29)

Точно так же будем считать, что

/і+ /с= I,

(6.30)

т. е. средняя погода за день не может быть названа

ясной, если

в течение дня выпадали осадки.

Перемножив соотношения (6.24) и (6.29) и отдельна (6.25) и

(6.30), получим

Li- Ьг-Тз-\- К ■La • (Li-La + Li-La) = I;

(6.31)

Ti ' (t2' Із~\~І2 ' Із) А-k • l i 1 T2 • Ta=\.

(6.32)

бы; At — вечером видны несколько солнц (ложные

солнца); Л5—

после захода солнца под ногами поскрипывает

снег;

Л6—звуки (по­

сле захода солнца) слышны отчетливо, громко;

A^ — луна на ночном

небе появилась белая и яркая, видны лунные горы;

Л8— звезды го­

видны, неяркие,

маленькие,

звезд

мало; Л9 — оконные

стекла

запо­

тели, на

рамах

выступили

капельки воды; Лю — дым

из труб

под­

нимается

прямо

вверх; Лю — дым горбится, стелется к земле; Ап —

вечерняя

луна

красноватая; Л7

-Лц — луна обычная;

Л12—вокруг

луны появился круг красноватого

цвета.

( Т 3 - І- Т 2 ) •

A ß - j - L 3 • А т L 3 - А з ) — y t s

■1, /

Т3-Л9— >-/2,

Т2*Л9—

Тз’ Ѵ ' А ю — *~tz *k,

j

Т3-ѵ ■Ащ - L 3 - А ц • A i s t 2 • k-V,

1 T2

А iQ- L'3 ■A xl - A 12 —* t3 - k - v ,

L 3 ■As

■k.

Представим данные связи в форме соотношений эквивалент­

ности:

^з + Г з + Л ] + ^з = І,

Тз +

Т 3 -f- Ä2 +

t3 ■l\ = I ,

Т3 + Тз + Л3 • Л4 + t3 = I ,

Т 2 ’Тз + Л5 • Л6 ■(L3 + Л7.Л,) + /,-/, = І,

Тз +

Л9 +

t2 — I,

(6.33)

Тг +

Л9 +

^1=

І,

Т з + У + Л10-|-^2-& = 1 >

Тз +

Ѵ +

Л10 +

Т3 -j- Лп + Л]2 + t2 -k -v=l ,

Г2 + У + Л10-|-Тз-[-Лп +Лі2 + ^і-k-v=\,

Т13 + Л8 + v-k — I.

)

Перемножив

первые четыре

соотношения (6.33), в

которые входят

лучим

_

_ _ _

_ _ _ _

_

із •7і+ Т3 • Л

5 • Лб+ Т2 • ТзА-Аз • А в - Аі • Ag • (Тз+

+7з-Л 2+ Л і-Л 2-Л з-Л 4) = І .

(6.34)

А 9+ Т2 • Тз +Тг • ^2+ Т3 ■ti = I,

(6.35)

произведение седьмого, восьмого и девятого соотношений

(6.33)

дает

_ _

_

_

V + A 1 0 + T 2 • Т з А Т 2 • 12 • k •ѵ + Тз • ti •k ■ и 4-

+ (Т3 +Л1 1

+^4іг) • (Тз+ /2 ‘£)= і.

(6.36)

K - L s - ( L i - L z + L i ■Ь 2) + L i ■L z -Ьз ■(Л8

+ у • k ) = l .

(6.37)

И, наконец, перемножив соотношения

(6.28) и

(6.35), будем

иметь

ti • Tz • ti ■Ті • Тг • ТзА-ti • t2 • Тз • Ті • Т%• ТзАІі • t2 • Тз • Ті • Т2 • ТзА

+ 71 • tz • Тз • Ті ■Т2 • Т3 А А 3 ■(Ті • tz • Тз • Ті • Tz • Тз +

+ П • Тг • t3 • Ті • Тг • Тз+ ft • Tz •

• Т\ • Тг • Тз) = J.

(6.38)

12*

179

чениями

истинности элементов

7Т, Т 2, Т 3,

L i ,

L 2, L 3,

К , V ,

и учи­

тывая

признаки А 1,

А і 2 ,

определить

на

основе

соотношений

(6.34)

и

(6.36) —(6.38)

булеву

функцию f(ti,

t2, t3, U,

i2, l3,

k, v),

которая

может рассматриваться при данных

условиях как

истин­

сводится

к

построению сокращенного базиса

6Х [Л4........... А і2,

Ті, . . . ,

к].

Легко видеть, однако, что предварительно перемножив

соотношения

(6.34), (6.36) —(6.38) и представив

их в дизъюнктив­

подставим вначале в булевы функции (6.34)

и (6.36) —(6.38)

извест­

ные

значения

истинности элементов

Т і,

Т 2,

Т 3, Li, t 2, L 3,

К , V

и /1і,

.. ., А і2

и после этого перемножим полученные соотношения.

В общем случае могут быть известны значения истинности не

всех

элементов

А і, . . . ,

Ä S2. Тогда

для

нахождения решения

f(t 1,

t2, t3, h, l2,

/з,

к,

t))= I

ния, задается

функцией

Т 3 ■L i • V ■К = I, и,

кроме

того,

установлено,

что Аі ■А2 = і .

что

Li = L 2 - L 3, Т 3 = Т \ - Т 2,

умножим

левые части

Учитывая,

соотношений (6.34),

(6.36) —(6.38) на

Тi -T2 -T3 -Li -L2 -L3 -V-К ■Аі- А 2— \.

(6.39)

В

результате^

получим

t3-h = \,

Ак> + 12 ■k ■(v + Ä u + Ä i 2) =1,

ti-

(t2 ■t3 + Ac, • t2 • t3) =

\.

найдем

Перемножив

левые

части этих соотношений,

и,

следовательно,

А э • А іо • І і • t2 • tз • /і — I

f(h, І2, t3,

lu h, /з, V,

k ) = t 3 -h.

(6.40)

ждать (хотя это нас и не интересовало),

что в момент наблюдения

за текущим состоянием погоды оконные

стекла не запотели, а дым

из печных труб поднимался вертикально вверх.

Покажем

те'перь,

каким образом

можно применить изложенные

в §§ 6.2, 6.3 алгоритмы для решения данной задачи. Представим

соотношения

(6.34),

(6.36)—(6.38) в

виде таблиц, пронумерованных

теми_ же

цифрами _34,_36—38,

а данные

(6.39) о состоянии

погоды:

7Т • Т 2 ■Т 3 • Ьі ■L 2 • L 3 ■V ■К ■А і ■А 2 = I — запишем

в виде

табл. 39

на рис.

6.2. При этом для

упрощения

записи

условимся

считать,

f(ti, h,

h, h,

h, k, v), мы построили систему распознавания,

которая

может

определять погоду на

завтра, опираясь на признаки

Т1, Т2, Т3, Li,

и , L3, К,

V и Аі, . . . ,

Лі2. Данная система содер­

жит 28 элементов, она легко может быть реализована на ЭВМ.

При

рациональной

организации

вычислительной процедуры