Файл: Горелик, А. Л. Некоторые вопросы построения систем распознавания.pdf

<7;(1 | 1 ) = Р ( Л ; = 1 | Л;= 1 )— вероятность того, что в ре*

зультате опыта будет установлено Л ,= 1, фактически так­ же А і = 1; с/г( X I Г) =Р ( Аі = X \ Аі = 1) — вероятность того,

что значение истинности элемента Л, не будет установ­ лено (Лі = Х ) , когда в действительности Л, = 1; ^{(0|1) = = Р(Лі = 0| Лі= 1 )— вероятность того, что ошибочно бу­

?г( 0 | 0 ) - Р ( Л г = 0|Лі = 0), <7І( Х | 0 ) = / 3(ЛІ= Х | Л І = 0)> ^ ( 1 | 0 ) = Я ( Лі = і1|Л1 = 0)

при условии, что фактическое значение истинности эле­

Пусть наблюдаемый в процессе эксперимента конкрет­ ный объект (или явление) фактически характеризуется каким-либо определенным набором признаков, выражен­ ных через значения истинности всех элементов Ль ..., Л„. Устанавливаемые в результате опыта значения истин­ ности элементов Л* могут отличаться от .тех значений, которые фактически присущи данному объекту. Предпо­ ложим, что события, состоящие в установлении значений истинности элементов Ль ..., Л„ в результате экспери­ мента, являются независимыми, так что вероятность од­ новременного наступления каких-либо событий равна произведению вероятностей этих событий.

При заданных фактических значениях истинности элементов Ль .. ., А п все возможные исходы эксперимен­

та, производимого над данным объектом, определяются вероятностями (111), Ці (011), qi ( X 11), qi (010), qt(1 10),

7;(Х|0). Множество 3™ несовместных исходов экспери­ мента и их вероятностей образуют пространство элемен­ тарных событий рассматриваемого опыта. Выберем из

этого пространства те точки, которые совпадают с мно­

188

равна условной вероятности Р[ф;|/(Лі, . . Â n)] получить решение вида ф,(ЛТ, • ■-, К т ) при условии, что класси­

фицируемый объект фактически характеризуется опреде­ ленным набором признаков, выраженных через фикси­

Обозначим через C,-j, i, j = 1, ..., N выигрыш или штраф,

который выплачивается при отнесении объекта /-го клас­ са к і'-му классу, а через СѴнд— тот выигрыш или штраф, который выплачивается, если для объекта из /-го класса не удается получить определенного решения вида

..., К т ) - Тогда величина

является средним выигрышем на одно решение при усло­ вии, что классифицируемый объект принадлежит /-му классу.

Пусть, наконец, Q, обозначает априорную вероятность

появления объекта (или явления) из /-го класса. Тогда

189

есть безусловный средний выигрыш на одно решение

в данной системе классификации. Различные системы, предназначенные для распознавания одних и тех же объектов (или явлений), но отличающиеся либо спосо­ бами определения значений истинности признаков A h ...

самой совокупностью признаков Л,- для описания объек­ тов, можно сравнивать между собой по значению показа­ теля эффективности системы классификации R. Величи­ на R характеризует степень приспособленности системы

распознавания для решения стоящих перед этой систе­ мой задач в тех практических условиях, которые опре­

Сjv+i, j.

Определив показатель эффективности системы R и

его зависимость от основных факторов, влияющих на правильность распознавания объектов, можно поставить традиционную для исследования операций задачу о пост­ роении оптимальной системы распознавания. Такой си­

стеме соответствует экстремальное значение показателя эффективности R; при этом не нарушаются некоторые

условия, налагаемые на основные факторы (обычно в форме нестрогих неравенств) для ограничения множе­ ства возможных способов реализации данной системы. В качестве основных факторов, влияющих на величину показателя эффективности R, могут быть выбраны неко­

торые технические характеристики аппаратуры, которая используется для выявления признаков Аи ..., Ап

у классифицируемых объектов, или же всевозможные способы применения заданной аппаратуры, режим на­ блюдения объектов, различные правила принятия реше­ ний и т. д.

Пример. Предположим, что требуется оценить эффективность системы распознавания объектов Кі, Кг, Кг, которые описываются через наблюдаемые в ходе опыта признаки At, Аг, Аз, А 4, связан­ ные с Kt, Кг, Кг следующей зависимостью:

Е(Аі, Аг, А з, А і ; К і, Кг, Кг) —Кі • Кг - Кз ■(Аі-Аг-АіА-

190

Пусть в качестве решений, содержащих полезную для практических целей информацию, заданы функции

тогда как А і есть утверждение:

из которых Хі равномерно распределена либо в («;, ßi), либо в (у,, бі), а х' і имеет нормальное распределение со среднеквадратическим отклонением О; и нулевым математическим ожиданием, т. е. плот­ ность вероятности случайной величины х' і есть

2 (Pi

191