Файл: Горелик, А. Л. Некоторые вопросы построения систем распознавания.pdf

Проблема расширения системы распознаваний За счет привлёченйй дополнительных признаков и наложения новых связей решается сравнительно просто.

Рассмотрим, например, продолжение приведенного выше текста, также описывающего погоду в зимние месяцы [20]: ... «Теперь морозы будут стоять долго, до самой весны. Но что это? ... Еще вчера не было ни ворон, ни галок. Вороны и галки где-то прятались от холода, но сегодня они вдруг собрались в стаю и с криком носятся над деревьями. Запомни: зимой галки и вороны собираются в стаи и летают с криком только перед сильным потеплением ...

Холодный северный ветер вдруг стих, куда-то улетел, на юге по­ казалось к вечеру темное тяжелое облако и от него пришел еле заметный теплый ветерок. Теперь твердо можешь сказать, что завтра утром станет тепло, что северный ветер с жестокими холо­ дами вернется не скоро, снег станет мокрым и можно будет лепить

Перемножив эти соотношения, представим их в виде одного ра­

Запишем соотношение (6.41) как табл. 41 на рис. 6.4. Если теперь увеличить количество разрядов в столбцах табл. 34, 36—38 на два,

Вопрос о том, что выгоднее с точки зрения экономии памяти ЭВМ, сохранить табл. 41 или объединить ее с одной из табл. 34, 36—38 с помощью операции умножения, можно решить опытным путем: если результат умножения табл. 41 на какую-либо из таб­ лиц 34, 36—38 содержит не больше столбцов, чем обе перемножае­ мые таблицы, то такое объединение целесообразно проделать; в противном случае табл. 41 сохраняется изолированно. Этим пра­ вилом мы и руководствовались при переходе от исходных соотно­ шений (6.20)—<(6.25), (6.27), (6.29), (6.30) и (6.33) к соотноше­ ниям и соответственно к таблицам 34, 36—38. В нашем случае, как легко видеть, оказывается целесообразным перемножить таблицы 38 и 41. В результате получим табл. 38", которая содержит 10 столбцов (рис. 6.4). Таким образом, в качестве набора таблиц, определякнщих новую систему, получающуюся после добавления к исходной системе признаков А і3, А и и соотношения (6.41), следует исполь­ зовать таблицы 34, 36, 37 и 38".

183

184

Мы показали на конкретном примере предсказания погоды, как можно построить систему распознавания в том частном случае, когда закономерности, связывающие изучаемые явления, заданы. Рассмотрим теперь ситуацию, когда законы, управляющие разви­ тием исследуемых процессов или связывающие определенные явле­ ния, заранее неизвестны, а сведения о процессах, которыми мы располагаем, представляют собой некоторый набор наблюдаемых данных. В примере с предсказанием погоды на завтра этими дан­

Рис. 6.5.

дения животных, зависимость между которыми мы хотим установить.

раньше, разряды Ч, Ч, t3, lu h , h, k, v относятся к погоде на сле­

дующий день.

При большом объеме наблюдений, охватывающем период по­ рядка нескольких лет, мы можем рассматривать эту таблицу как нестандартный сокращенный базис Ьс [Ч, Ч, Аз, А і], посколь­

может быть весьма велико, необходимо отбросить повторяющиеся колонки и преобразовать оставшуюся часть таблицы к виду базиса bx [Ч, tг, Ліз, Ли]. Как показано в § 6.1, используя базис

6Х {■*!, h, ..., Ліз, Лц], можно найти решения и прямой, и обратной

логических задач, состоящих в установлении зависимостей между определенными группами элементов в виде соотношений имплика­ ции либо эквивалентности. В рассмотренном примере с прогнозом погоды можно надеяться, в частности, получить зависимости вида (6.33) и (6.40), которые были использованы нами в качестве задан­ ных исходных закономерностей.

6.5.ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ РАСПОЗНАВАНИЯ

При построении логических систем распознавания часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда зна­ чения истинности ряда элементов А ь ..., А„, выражаю­

устанавливаются в процессе эксперимента или по дан­ ным наблюдений недостоверно, а с известной неопреде­ ленностью. Такое 'положение возникает, например, когда элементы Лі( і= 1, ..., п обозначают высказывания типа: «Истинное значение х* параметра Х і лежит в пределах интервала (щ, ßi)», причем результат измерения Х{ есть

случайная величина, либо, например, когда визуальные наблюдения признаков Alt . . Ап производятся в усло­

виях плохой видимости или искусственных помех, благо­ даря чему создаются предпосылки для ошибочных за­ ключений.

К каждой проектируемой системе распознавания, как правило, предъявляются некоторые требования, касаю­ щиеся степени достоверности ответов, выдаваемых систе­ мой в форме булевых функций <р(/Сь •• ., К т )- Эти функ­

ции в общем случае удовлетворяют соотношению импли­

где /(Ль • •., Ап) — известная в результате опыта функ­ ция, а элементы Ль .. ., Л„ и К і , ..., К т связаны зависи­

мостями вида (6.42). Из множества всех допускаемых

<р(Ащ . •., К т ) , помимо априорных соотношений (6.42),

186

существенно зависит от полноты сведений о классифи­

объектов (или явлений), которые описываются булевыми функциями

Вид функций (6.44) определяется требованиями, кото­ рые предъявляются к системе классификации.

Пусть {fi(A 1, . . . , А п} есть множество всех простых импликант функции <рД/ф, ..., К т ) , так что каждая

функция /і из множества {/*} удовлетворяет соотношению

В силу условия (6.45), функции fu ..., /іѵ должны удов­ летворять соотношениям fi-fj— К) при іф), или

то согласно сделанным предположениям выбранный спо­ соб описания классифицируемых объектов позволяет различать между собой все N классов как при представ­ лении ИХ С ПОМОЩЬЮфункций ф'г (К\, . . ., Кт), ТЭК И ПрИ

представлении функциями /ДЛь ..., Ли), т. е. через на­

из-за того, что значения истинности элементов Ль ..., Ап

определяются во время опыта с ошибками или же вооб­ ще не устанавливаются.

Обозначим через Pij вероятность получения такого

фицируемый объект фактически является объектом /-го типа, т. е. функция /(Ль ..., Л„) в соотношении (6.43) задается как / = /ДЛ4, ..., Л„).

Для того чтобы количественно описать процесс иска­ жения информации о классифицируемых объектах (или явлениях) во время опыта, рассмотрим три величины:

187