Файл: Горелик, А. Л. Некоторые вопросы построения систем распознавания.pdf

жег оказаться затрудннтёльны'м. В этом случае можно использовать метод статистических испытаний, описанный в § 6.6.

І1)сть СуК СуК С у обозначают весовые коэффициенты, харак­

теризующие относительные вы трыш і в случае, если: а) распознавае­ мый объект в действительности принадлежит классу Ку ; б) применен

представляет собой средний выигрыш на одно решение при задан­ ном способе маскировки.

Обозначим через Хг, х2 вероятности появления объектов из клас­ сов Кі, Кг соответственно, а через yj, у = 1, . . . , 16, вероятности,

с которыми применяется один из способов маскировки. Очевидно, что

(6.89) , достигает максимума без нарушения ограничения (6.88). Это стандартная задача линейного программирования, решение которой в приведенной постановке тривиально; оно сводится к нахождению наибольшего коэффициента при переменных у, в линейной форме (6.89) , причем соответствующее значение у*jo=l. Это означает, что при данных условиях существует единственный оптимальный способ маскировки объектов. Если ввести в рассмотрение дополнительные ограничения (например, по стоимости мероприятий маскировки, рас­ ходам дефицитных материалов и т. д.) вида

16

^г» г = 1 . 2.......

/=1

где Ьі — ограничение по і-му фактору, то оптимальное оешеыие за­ дачи линейного программирования может содержать более чем одно положительное значение y*j. Следовательно, в этом случае наилуч­ шая тактика при маскировке объектов состоит в случайном «заме­ шивании» различных способов с частотами у*2.

207

6.9.РАСПОЗНАВАНИЕ В УСЛОВИЯХ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ

Рассмотрим задачу распознавания объектов в условиях, когда природа или «противник» может как препятствовать выявлению от­ дельных признаков объектов, так и сознательно изменять свою так­ тику в отношении частоты предъявления объектов различных клас­ сов распознающей стороне. Пусть требуется построить систему для распознавания объектов двух классов Кі и К2 = Кі, которые, зада­ ются признаками A t, А 2, Аз, А4 посредством булевых функций сле­ дующего вида:

Кі=Аі ■А2-\-А2 • Аз+Аі ■Аі,

значает высказывание: «Измеренное значение х*j случайной величи­ ны Xj принадлежит распределению fi(Xj)», тогда как Aj есть выска­

истинности элемента Aj остается неопределенным, и относительно принадлежности x*j к распределениям fi(Xj) и f2(xj) нельзя сделать никаких заключений. В соответствии с данным правилом определим вероятности вида (6.48)

Мы предполагаем, что противодействие распознаванию объектов со стороны «противника» выражается в том, что, во-первых, вероятно­ сти (6.92) связаны определенными соотношениями вида

M < 7 j ( 0 | 1 ) , <Ъ'(1|1), . . . , < ? і ( Ц О ), <?3( 0 1 0 ) ] < С ;, ( = 1 , 2, . . . , (6. 93)

208

(Ci — заданные постоянные), ограничивающими область Допустимых значении q3, и, во-вторых, если ц и 1—р — вероятности, с кото­ рыми «противник» предъявляет объекты классов Кі я Кг соответст­ венно, то значение і] .может произвольно изменяться в пределах O^TlsTl. Поскольку «противник» располагает двумя стратегиями: предъявлять только объекты класса Kt и только объекты класса Кг, то естественно попытаться расширить арсенал стратегий стороны, проводящей распознавание. Для этого наряду с правилом класси­ фикации объектов, выраженным соотношениями (6.90), (6.91) и

(Ф(Хь Кг)=Кі)— +Ки

следует ввести в рассмотрение другое правило, которое заключается в следующем:

(Ц>(Ки Кг)=Кі)— +Кг,

Таким образом, мы допускаем, что распознаваемый объект относит­ ся к классу Кг, если решение уравнений (6.90), (6.91) есть ср = Хі;

точно так же мы считаем, что объект принадлежит классу Kt, если решением уравнений является функция ф= Кг.

Сведем рассматриваемую задачу по определению наилучших стратегий сторон к матричной игре (2x2). Запишем соотношения (6.90) в совершенной дизъюнктивной нормальной форме

9 -

к , — S f“ = а 1-а 2-а 3-а 4 -j-а г а 2-я 3-a 4 +

а=1

+А , • А2 • А 3 ■Я4 -f- А, ■А 2 ■Я3• Я4 -)- А, ■7 2 ■А 3• А4 -j-

+Ах ■Я2' А3-А4+Д, •Л2-А3•Д4+Л] • Z2-A3-Ä4Ar