Файл: Бызова, Н. Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 78

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

корреляционной функции скоростей (если только эта последняя не имеет больших областей отрицательных значений), так как она определяется путем двойного интегрирования ее. Это обстоятель­ ство используется для расчетов диффузии. Одноточечную корреля­ ционную функцию скоростей часто выбирают в виде

£t(*) = 0 2 > e

*L ,

(1.33)

который дает удовлетворительную точность для многих практиче­ ских задач, а при малых т совпадает с видом корреляционной функ­ ции скоростей в инерционном интервале. Выражение (1.33) было получено Е. А. Новиковым (1963) с помощью обобщения закона затухания равновесных флуктуации Онзагера и использовано при применении метода случайных сил в теории турбулентности. То об­ стоятельство, что оно не соответствует действительному виду кор­ реляционной функции скоростей в вязком интервале, несуществен­ но для расчетов турбулентной диффузии в атмосфере на расстоя­ ниях, которые представляют практический интерес*. В этом слу­ чае из выражения (1.10) с учетом (1.33) получим

 

 

 

 

 

t_

 

 

 

 

 

0 2 ( 0 = 2 / Г т £ ( - 1 - 1 + е

x i j ,

 

 

(1.34)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 =

^

-

 

 

(1-35)

 

 

С, S

 

 

С,Е

 

 

 

Полученная Новиковым

(1963) в тех же предположениях струк­

турная функция скоростей двух частиц

(1.21) имеет вид

 

 

 

 

Г

 

 

f

+ г

 

Dl/(lQ;

?, *") =

4 < г > 2 > е

Г

<18г> (/0 )]2 >

е

 

-(1.36)

L sh -^- +

L

 

 

 

L

 

 

 

 

 

Здесь <C[OV(10)Y^>=DE([0)—

эйлерова

пространственная

структур­

ная

функция скоростей, связанная

с

начальным

разделением ча­

стиц

10. Таким

образом,

величина

D1'1 (l0; t' t")

состоит

из двух

членов, один из которых зависит только от времени ? и t", а дру­

гой — также

и от начального

расстояния

между частицами. (Вы­

ражение (1.36) справедливо

при t">t'\

для t"<i' необходимо t'

и t" поменять местами).

 

 

 

Из (1.33)

и (1.36) легко получить

 

 

 

 

•г + г

 

 

ВЧ = ВЕ(1й)е

4 ,

(1.37)

* В задачах, связанных с микромасштабами (например, микрофизика об­ лаков) .вязким интервалом, не всегда можно пренебрегать.

1Я

где

BE(l0) = <v*> - D e ( 1 o ) -

(1.38)

эйлерова пространственная корреляционная функция скоростей*. Для случая, когда влияние начального размера облака уже не сказывается, с помощью двойного интегрирования выражения (1.36) нетрудно получить структурную функцию координат двух частиц, характеризующую размеры диффундирующего облака

(Новиков, 1963)

 

 

 

it

t

 

/8(0 = 2оК0 = 4 / * Г т л ^ - | — l e

^ + 2e

 

(1.39)

Комбинируя формулы (1.38), (1.33) и (1.19), получим

 

 

o\(t) = KxL{\-e

'if.

 

(1.40)

Определив, как обычно

(например, Монин,

1959; Панчев,

1967),

коэффициент турбулентной диффузии

 

 

 

*

= т

£

 

<' : « >

который в отличие от ранее определенного К в общем

случае

зави-

, сит от t, имеем

 

t_

 

 

 

 

 

 

 

 

к1==К(\-е

Zl)

 

 

( 1 , 4 2 )

для факела от постоянно действующего источника и

 

 

 

 

t_

 

 

 

Ка=К(\-е

Т " ) 2

 

(1.43)

для диффузии облака относительно мгновенного центра тяжести**.

При больших значениях t как Ки гак и Л'г практически принимают значение К, при этом

 

o\{t)^°\(t)^2Kt.

 

 

(1.44)

При

выражения. (1.43) и

(1.39) приводятся к

виду (1.30)

и (1.32) для инерционного интервала, причем С2

= 2/зС\,

XL = т 0 .

* Здесь, .предполагается, что < и 2 > =

< и 2 > .

закон 4 /з Ричардсона

•*~* Прималых t из (1.43) и (1.39) следует известный

(1926) К-з^т

(см. Обухов, 1941а и б).

 

 

 

Для случая, когда начальным размером облака пренебречь нельзя, после двойного интегрирования (1.36) имеем

 

 

 

 

 

(1.45)

В инерционном интервале, где D(l0) =

С(е/0 )2 / 3 , при t<^iL имеем

 

°l(t, io)=-f

+

-Lf-

t*+TCl*t>.

(1.46)

Введя масштаб диффузии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.47)

можно представить формулы (1.34), (1.39) и (1.40) в виде

 

 

Ао?

= 2 ( С - 1 + * - < ) ,

 

 

>i

 

 

 

 

 

А

: 2 ; —3 + 4 е ~ с - е - 2 с ,

 

 

Л

 

 

 

 

 

А

: 1 _{_ е-2с _

2е-с,

(1.48)

гдеС= tjxL .Если имеется средняя скорость движения среды

U в на­

правлении х

(скорость ветра

в атмосфере), то в формулах

(1.48)

L> — X\XL , а

пространственный

масштаб вдоль направления сноса

 

 

xL = UxL

•

(1.49)

Формулы (1.48) могут быть выражены через любую комбина­ цию двух независимых харктеристик турбулентности из набора е,

AT.fi,

ri,<v2>.

Вместо

xL

может

быть

использована

величи­

на xL

.содержащая скорость сноса

U. В зависимости от конкретной

задачи и возможностей

измерения

удобно

пользоваться

той или

иной комбинацией упомянутых величин.

 

 

 

 

1.1.4. Гауссова

модель

рассеивающейся

струи

 

Из введенных в предыдущих разделах определний не следует, что распределения координат блуждающих в турбулентном потоке частиц или распределения концентрации внутри клубов и струй примеси должны быть нормальными. Однако есть основания яола-

20

гать, что в случае однородной стационарной турбулентности при статистической обеспеченности в силу случайности процесса эти распределения должны в пределе к таковым приближаться (Монин, Яглом, 1965).

Пусть в безграничном однородном стационарном потоке жидко­ сти со средней скоростью U в точке (0, у0, z0) расположен источник примеси со скоростью испускания Q. Как было уже сказано, в этом случае в полупространстве л:>0 образуется факел, представляю­ щий собой зону, загрязненную примесью. Область факела образу­ ется всеми частицами, прошедшими через источник. Предположим, что концентрация примеси в факеле распределена по нормальному закону. Тогда величина °\(х) при x=Ut, определенная выраже­ нием (1.10), является дисперсией этого закона, и для концентрации

q, средней за большой промежуток времени, в случае

равноправия

координат у и z имеем

 

 

 

 

Qexp

Г2

 

 

2 ф г )

 

д(х, у, z) =

 

(1.50)

2к1)а\{х)

 

 

где r2=(y—y0)2-\-iz—zo)2- Величина U в знаменателе определяет разбавление за счет скорости потока относительно источника.

Примем в качестве гипотезы, что в случае неизотропного потока можно пользоваться теми же соотношениями, считая только рас­ сеяние по оси у и оси z взаимно независимыми, а дисперсии о} (х) и <*\2{х) различными*. Тогда средняя концентрация в фа­ келе будет определяться выражением

 

 

( z - * 0 ) 2

 

q{x, У, Z) =

2KUou(x)aiy(x)

•

( L 5 1 )

 

Обозначим теперь координаты мгновенной оси меандрирующего

факела через у 0 и z0 (величины эти переменны во времени). Тогда, приняв также гипотезу о нормальности распределения примеси в мгновенном факеле, по аналогии с (1.51) получим

 

(У-У*)2

(

Z - Z >

 

Qexp

 

 

д(х, у,

г ) = -

 

(1.52)

 

 

 

U2™2y{ х) °2г

(х)

где л, строго

говоря, отсчитывается вдоль

оси факела (но прак­

тически совпадает с х).

 

2

 

 

 

* Если условие независимости не выполняется,

то вводится

о у г ,

которое

определяется через B L y z , аналогично (|1.7) — (1.8)

(например,

Моиин,

Яглом,

1965).

 

 

 

Смотрите также файлы