Файл: Бызова, Н. Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы.pdf

Скачать файл (7,19Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 80

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Максимальные концентрации			на данном	расстоянии q\{x) и
<72(*),	согласно (1.51) и (1.52), имеют место			на оси струи при
у=Уо,	z=z0 и соответственно	у=Уо,	Z=<ZQ.
Очевидно, для этих величин		имеем
	Ял И	°2г (•) ggy (•)		- < 1 .S3
	q,(x)		°u(x)oiy(x)

Если в потоке образовалось облако примеси в результате дей ствия мгновенного источника конечныхразмеров, то при таких временах, когда распределение примеси в облаке можно считать не зависящим от начального и предположить нормальным, концент рация в нем выражается в виде.

			Qexp	х*		у 2
			Qexp	ЧР)		2о§у(*)	2*\z{t)
q(x, у, г,		t)=		ЧР)		2о§у(*)	2*\z{t)		(1.54)
q(x, у, г,		t)=		(2*) 3 '4 .v (0°2 y OWO					(1.54)
				(2*) 3 '4 .v (0°2 y OWO
где	х,у и	z	отсчитываются		от мгновенного центра			облака.
	1.2. Полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии
				1.2.1. Вывод		уравнения
	Как известно, в областях, не содержащих источников примеси,
ее	концентрация q(x,			у, z, t)	или, в других		обозначениях,		q(\, t)
удовлетворяет			уравнению
				Аat+ 2 ^ -~	dxt	= х.А/,			(1.55)
где х — коэффициент				молекулярной		диффузии, (щ,		и.% щ)	— ком

поненты поля скоростей основной среды в переменных Эйлера. Бу дем считать, что примесь пассивна, т. е. не влияет на движение основной среды.

Если основное'движение жидкости турбулентно, то по анало

гии с выводом уравнений	Рейнольдса все переменные,	входящие
в уравнение (1.55), будем	считать состоящими из двух	частей —

средних величин и пульсационных, которые являются случайными функциями координат и времени. Выполнив, как обычно, осредне

ние при условии, что молекулярной			диффузией		можно пренебречь *,
получим уравнение для средней концентрации примеси <<?>
d<g>-	j,dUi<g>		=	^	d'S,	( 1 5 6 )
dt	Н,	dxi		f?x	dxt

* Молекулярной диффузией можнопренебрегать только -на достаточном удалении от стенок (Монин, Яглом, 1965).

где U, — компоненты средней скорости, а

Si = - < < . < ? ' >

(1.57)

потоки примеси, вызванные турбулентными пульсациями концент рации и поля скоростей. В общем случае для замыкания уравне ния 0-56) принимается полуэмпирическая гипотеза о линейной зависимости между компонентами вектора потока примеси St и градиента ее средней концентрации

^ - Е ^ ^ р 1 -

<1-58)

где Кц — тензор коэффициентов турбулентной диффузии. Под становка (1.58) в (1.56) приводит к полуэмпирическому уравнению турбулентной диффузии в наиболее общем виде. Обычно предпо лагается, что главные оси тензора /Су совпадают с осями коорди нат, в этом случае гипотеза (1.58) упрощается и принимает вид

Si = - K l d < q > .

(1.59)

Вопрос об учете возможных несовпадений этих осей рассматри вается в книге Монина, Яглома (1965). Если, кроме того, считать, что основное движение жидкости однородно .по х и у, то, опустив знак осреднения и перейдя к обычной системе обозначений, полу чим уравнение турбулентной диффузии в виде

dt			дх ^	у ду	dz	dx*	у dy2	dz	z	dz
										(1.60)
где w — скорость				возможного		гравитационного		оседания		примеси,
а Кх,	Ку	и Кг—коэффициенты				турбулентной диффузии				в направ
лении осей			координат.
Решения уравнения (1.60) широко применяются для расчетов
рассеяния			примеси в атмосфере (работы М. А. Берлянда							и соавто
ров	(1963,		1964),	О. С. Берлянда и соавторов (1962;					1967); Л. С.
Гандина		и Р. Э. Соловейчика				(1958),	А. И. Денисова			(1957),
И. Л. Кароля (1959—1962), Бозанке и Пирсона								(1936), К- П. Ку-
ценогого		(1970)		и др. Оно особенно удобно в тех случаях, когда

необходимо учитывать вертикальную неоднородность атмосферной турбулентности и взаимодействие примеси с подстилающей поверх ностью. Обзоры решений этого уравнения и разные аспекты его применения можно найти в книгах Монина и Яглома . (>1965) и (МАЭ, 1968). Вовсе не очевидно, что коэффициенты турбулент ной диффузии должны совпадать с соответствующими коэффици ентами турбулентной вязкости, однако эта гипотеза обычно при нимается. В случае стационарного рассеяния примеси (от стацио нарного источника) диффузией вдоль среднего потока обычно пре-

небрегают по сравнению с переносом примеси в этом направлении. Тогда в стационарном и однородном по х и у потоке вдоль шеро ховатой стенки при отсутствии изменений концентрации вдоль оси у уравнение (1.60) приобретает вид

од	dz	=	( ,.б1)
дх	dz	dz	dz
где
k(z)	=	•/•u.g.z,
U(z) =	2*-In — ,		(1.62)

w — скорость гравитационного оседания примеси, которая в про стейших случаях принимается не зависящей от координат;

v%— динамическая скорость потока, х — постоянная Кармана, zo — шероховатость.

1.2.2. Граничное условие на подстилающей поверхности

На поверхности тела, не взаимодействующего с распространя

ющейся в	среде	примесью	и не пропускающей ее, нормальный
к границе	поток	примеси	исчезает. В противоположном случае,

когда поверхность полностью и мгновенно поглощает всю попав шую на нее примесь (растворяет или зацепляет, причем скорость отвода ее с границы велика по сравнению со скоростью поступле ния из среды), концентрация примеси на границе приравнивается к нулю. Общее условие на горизонтальной поверхности для при меси тяжелее среды, включающее в себя упомянутые частные слу чаи и описывающее также частичное поглощение или пропускание, имеет вид (Монии, 1959; Монин, Яглом, 1965)

	k{z) 33-	+	wq — v		q	при	z = z 0 ,		(1.63)
	dz
где vg—характеристика				взаимодействия			с подстилающей		поверх
ностью,	«коэффициент		аккомодации» по терминологии (В. И. Бе-
корюков, И. Л. Кароль,				1962)*, z0 — уровень границы.
При полном поглощении частиц поверхностью								vg—co,	при от
сутствии	взаимодействия			(полное		«отражение») vg		= 0. Поток при
меси на	поверхность,		состоящий			из турбулентной		части	k(z)33-n
гравитационной wq,		составляет							oz
									(1.64)
		p =		vgq(x,	у,	z0, t).
В случае частичного		поглощения				или зацепления		величина vg мо

жет зависеть от характера примеси, характера подстилающей по-

* Лучше «скорость аккомодации».

верхности и скорости ветра. Для того чтобы выделить эту послед нюю зависимость, целесообразно положить для невесомой примеси

Для тяжелых частиц коэффициент аккомодации vg должен за висеть также от скорости гравитационного оседания частиц по. При достаточно большом до гравитационная часть потока может сильно преобладать над турбулентной, в этом случае, очевидно, целесообразно принять

vg = w.

(1.66)

Естественно предположить, что в промежуточной зоне величина определяется какой-то функцией w и v.it в пределе переходящей

в (1.65) и (1.66); например, проще всего положить

v„ = bgv.,. - j - w .	(1.67)
1.2.3. Полуэмпирическое	уравнение

и лагранжевы статистические характеристики

Для безграничной однородной и изотропной среды со стацио нарной турбулентностью и постоянной скоростью сноса U уравне ние (1.60) имеет вид

Как известно, его решением в случае стационарного точечного источника, расположенного в начале координат, является

			4	*					(1.69)
		Z ) =
Сравнивая это выражение с (1.50), легко убедиться, что они
полностью совпадают		при a2=2Kt. Таким			образом,		учитывая		пре
дельное	соотношение	(1.14),	можно	утверждать,			что npvit^>xL
полуэмпиричедкая теория приводит				к тем же результатам,					что
и метод Лагранжа. Более того, если коэффициенты							турбулентной
диффузии считать зависящими от времени диффузии								(для	урав
нения (1.68) это эквивалентно зависимости					К от продольной				коор
динаты	х) и определить их в соответствии				с	(1.41),	то	обнаружи
вается	полная формальная		аналогия	между		двумя		описанными

подходами для этого частного случая. Следует, однако, помнить, что предположение о зависимости коэффициентов диффузии от времени нахождения частиц примеси в турбулентной среде по су ществу противоречит полуэмпирической гипотезе (1.58). Тем не менее этой аналогией с известной осторожностью пользуются так же и при t<rL .

С точки зрения практических применений, возможность сопо

ставления результатов	двух	различных	подходов	к описа
нию процесса диффузии	в	турбулентной	среде	оказывается

очень полезной. Она позволяет обоснованно выбирать коэффици

енты полуэмпирического уравнения при использовании		его для тех
или иных конкретных задач	с помощью выражения	(1.15)	или
(1.35) при f^>xL и выражения	(1.41) при t<iL. Она позволяет		так

же определять в конкретных случаях область применимости того или иного подхода, поскольку каждый из них имеет как преиму щества, так и недостатки. В частности, в некоторых случаях при ходится применять их комбинацию. Например, в пограничном слое атмосферы для расчета диффузии в вертикальном направлении из-за неоднородности турбулентности по вертикали и необходимо сти учета подстилающей поверхности удобнее пользоваться полу эмпирическим уравнением, что же касается диффузии в горизон тальном направлении, то ее лучше рассматривать с точки зрения представлений о турбулентности в переменных Лагранжа. Исполь зование такой комбинации было предложено Д. Л. Лайхтманом (1961).

1.3. Связи между эйлеровыми и лагранжевыми статистическими характеристиками

1.3.1. Эйлеровы и лагранжевы статистические характеристики

В настоящее время нет надежных методов определения лагранжевых корреляционных функций скоростей, все полученные эмпи рические данные об этих величинах малочисленны и неточны. С точки зрения практических применений поэтому ценны способы оценки параметров этих функций по эйлеровым статистическим характеристикам, методы измерения которых хорошо разработаны.

В стационарном случае для каждой из компонент скорости эй леровы временные корреляционные функции определяются соотно шениями

By (х) = < щ (х, t)Uj(x, Н - т ) > -

(1 -7 °)

а пространственные —

Я#(г) = < М х , t) а у ( х + г, 0 > -

(1-71)

По определению эйлеровы пространственные интегральные мас штабы составляют

rE=

^RE{r)dr,

(1.72)