Файл: Бызова, Н. Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы.pdf

где для продольной корреляционной функции

г _ [2 <у*»т

С3 '2 е

Лагранжева корреляционная функция скоростей, ее вид в инер­ ционном интервале и выражение для временного и пространствен­ ного масштабов приведены в (1.9), (1.13), ('1.47). Для однородной турбулентности из закона сохранения энергии следует

Как было отмечено, для многих задач диффузии знание точного

определение лагранжевых интегральных масштабов турбулентно­ сти возможно двумя способами. Один из них связан с выражением (1.29), с помощью которого лагранжев временной масштаб можно рассчитать с учетом (1.77), через статистические характеристики пульсаций скорости, измеренные в фиксированной точке. К этому способу мы вернемся несколько позже, в главах 3 и 4. Второй спо­ соб, применяемый в основном за рубежом (МАЗ, 1968), основан

.на представлении об отношении лагранжева и эйлерова времен­ ных масштабов турбулентности

ХЕ

27

вым и эйлеровым временными масштабами в случае измерения по­

В этом случае, если максимум спектра имеет место на частотах Si и QE соответственно, то, очевидно,

тан метод расчета диффузии, который широко применяется за ру­ бежом. Однако сама эта гипотеза неверна. Действительно, в инер­ ционном интервале лагранжева и эйлерова временные корреляци­ онные функции заведомо не подобны: одна из них линейно зави­ сит от, времени, другая — подчиняется закону двух третей. Метод приводит к разумным результатам только потому, что, как было упомянуто, структурные функции и дисперсии координат мало чув­ ствительны к точному виду структурной функции скоростей.

Все имеющиеся в литературе теоретические определения связа­ ны с теми или иными гипотезами. В простейших случаях при использовании закономерностей инерционного интервала, в кото­ ром выполняются соотношения (1.28) и (1.76), эти гипотезы при­ водят к выражениям типа

28

отношение констант законов инерционного интервала для струк­ турных функций скоростей в переменных Эйлера и Лагранжа. (Здесь имеется в виду продольная корреляционная функция. Для

поперечной Сп = — С. j

Значение числового параметра а определяется способом экстра­ поляции законов инерционного интервала в область больших вре­ мен и расстояний. Например, предположив, что соотношения (1.28) и (1.76) верны до тех значений аргументов, при которых корреля: ционные функции достигают нуля, после чего они не изменяются, получим а = 0,88. Если продолжить зависимости (1.28) и (1.76) в область больших значений аргументов с помощью экспоненци­

Используя предположение о подобии (1.79) и считая, что масш­ табы определяются теми значениями аргументов корреляционных

в частности, при у =0,5 имеем а=<1. Приведенные варианты исполь­ зованы для оценок 6 в работе Иванова (1971).

В расчете ,р\ предложенном Коренным (1963), используются спектральные соотношения инерционного интервала, которые по­ лагаются справедливыми в пределах между нижними энергонесу­ щими частотами и верхними, обусловленными вязкостью. После интегрирования спектров в указанных пределах получается турбу­ лентная энергия в лагранжевых и эйлеровых переменных; прирав­ нивая эти величины, легко получить соотношение, которое приво­ дит к определению р через константы спектральных функций. Ис­ пользовав соотношение между этими константами и константами структурных функций продольной компоненты скорости, можно по­ лучить р = 0,39.

Все рассмотренные способы оценки .р дают один и тот же ре­ зультат: с точностью до константы, которая при разных гипотезах принимает значения от 0,39 до 1, величина р обратно пропорцио­ нальна интенсивности турбулентности /. Коэффициент пропорцио­ нальности зависит также от соотношения между постоянными за­ конов инерционного интервала а. Для продольной компоненты это соотношение, согласно работе (Иванов, Стратонович, 1963), состав­ ляет

В ряде работ определение р проводится без использования за­ кономерностей инерционного интервала (Гиффорд, 1955; Джонс, 1966; Огура, 1953; Паскуил, 1967; Филип, 1967; Сафмен, 1963; Вандель и Кофёд — Ханзен, (1962). За исключением (Паскуил, 1967) эти работы Объединяет общий подход к задаче: с помощью ряда

29