Файл: Брандт, А. А. Плазменные умножители частоты.pdf

76 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УМНОЖИТЕЛЕЙ [ГЛ. It

Эффективности преобразования [67], полученные с разрядной камерой с внутренним диаметром 8 мм, за­ полненной воздухом при давлении 0,1—0,3 тор на вход­ ной частоте 2,9 Ггц и входной мощности 16 вт, представ­ лены в таблице 8.

На рис. 47 изображена зависимость эффективности

предела эффективности преобразования идеального не­ линейного резистора. Несмотря на это авторы работ [20,

камере, и вычислить эффективность преобразования на гармониках, необходимо проанализировать движение

§ 41 УМНОЖИТЕЛИ САНТИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА 77

электронов в поле штыря. К сожалению, точная конфи­ гурация поля и распределение плотности электронов в эксперименте [21,67] неизвестны. Некоторое общее пред­ ставление о происходящих процессах автор [21, 67] по­ лучил, значительно упростив задачу, рассмотрев упоря­ доченное радиальное движение электронов в цилиндри­ ческой системе с радиальным электрическим полем, имеющих вращательную симметрию. Предполагая кон­ фигурацию поля известной .и используя простое распре­

чество невзаимодействующих электронов, занимающих тонкий слой, средний радиус которого соответствует ра­ диусу потенциальной ямы, формируемой внешними си­ лами, связанными со статическим зарядом стенки. По­ тенциальная яма образуется в точке, где неоднородное ВЧ-полс уравновешивается электростатическими сила­ ми. В случае цилиндрической геометрии сила, действу­ ющая на электрон со стороны внешнего поля, изменя­ ется по закону 1/г3, в то время как электростатическая сила, обусловленная зарядом стенки, изменяется по за­ кону 1//'.

Несмотря на то, что электроны в ВЧ-разряде имеют

плотности, так как значение имеет лишь упорядоченное радиальное движение. В работах [21, 67] предполагает­ ся также, что вероятность столкновений электронов не зависит от скорости упорядоченного движения, что до­ вольно близко соответствует реальной ситуации, по­ скольку скорость беспорядочного движения значи­ тельно превосходит скорость упорядоченного. Общее число столкновений v электронов с нейтральными час­ тицами и положительными ионами является парамет­ ром, не зависящим от скорости, так что модуляцией час­ тоты столкновений, рассматриваемой в работах [45,71], можно пренебречь.

Так как в этом анализе не учитываются нелинейные эффекты, связанные с ионизацией (например, с моду­ ляцией плотности), а также с влиянием положитель­ ных ионов — за исключением их возможного вклада в

78 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УМНОЖИТЕЛЕЙ [ГЛ. И

постоянное электрическое поле, то нелинейные явления связываются лишь с движением тонкого цилиндрическо­ го слоя электронов в неоднородном радиальном поле.

Рассмотрим радиальное поле вида

где Ei(r0)cosait — мгновенное значение напряженности электрического поля в точке с координатой г0. Поле считается синфазным, и поэтому не учитывается фазо­ вая зависимость от радиуса и вдоль оси. Допуская, что электрическое поле гармоники имеет такую же зависи­ мость от радиуса (т. е. 1/г), получим для суммарного электрического поля, действующего на электрон в точ­ ке г в момент времени /:

Е(г, t) = го Е0 + Е (amcos mco/+ pm sin mat)}, (63) m=1

где am и (j,„— характеристики поля т-й гармоники при условии cci=£i и Pi=0, а £ 0 — статическое поле в точ­ ке г0.

Упорядоченное движение некоторого усредненного электрона описывается уравнением

При отсутствии радиального дрейфа электронов общее решение для координаты г электрона может быть за­ писано в виде ряда Фурье:

где А { и В{— нормированные коэффициенты. Подстав­ ляя (63) и (65) в (64), можно по заданным коэффици­ ентам ат и рт найти коэффициенты Фурье А { и

где г — упорядоченная скорость электрона. Это уравне­ ние может быть разделено на уравнение, дающее погло­ щенную мощность от статического электрического поля.

п уравнение, определяющее поглощенную мощность от поля каждой гармоники, т. е.

(67)

Среднее значение ро равно нулю, а усредненное во вре­ мени значение рт дает мощность на m-й гармонике, по­ глощенную или отданную электроном, находящимся в точке г0:

числена путем численного интегрирования, после чего можно определить численное значение эффективности преобразования.

Для определения оптимальной эффективности преоб­ разования при заданном факторе поглощения k=v/m и значении входного поля Е[ необходимо выбрать коэф­

оптимизации эффективности преобразования на опреде­ ленную гармонику были получены при использовании вычислительной машины, задачей программы которой являлось определение поля гармоники, дающего наи­ большую эффективность преобразования.

Программа оптимизации была составлена для нор­ мированного поля X l = eEilmr0(i>2, изменяющегося в пре­ делах от 0,025 до 0,4, и затухания /е = v/co в пределах от 0,03 до 1,0. Параметр Xi представляет собой норми­

ность требует большого пути, проходимого электроном, и малого фактора затухания, что соответствует сильным электрическим полям и малым давлениям газа. Кроме