ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 73
Скачиваний: 0
46 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УМНОЖИТЕЛЕЙ [ГЛ. II
можно проинтегрировать уравнение (26), дающее рас пределение потенциала и электрического поля в ради альном направлении рассматриваемой системы.
В частности, на поверхности центрального электрода ОТ
(26а)
(266)
т
А а = т '■i3 - г?) + 4 - ('?■ Г2с) +
\ m r lc |
d _ 1 21 |
Гс |
г |
+ |
+ - 9 ~ Гс1 1П Т- + 1 |
||
|
|
Г1 |
|
Заряд, индуцированный на поверхности центрального электрода, равен
Q— sqE iS,
где5 = 2я/"1/ — площадь его участка длиной /. Динамиче ская емкость рассматриваемого слоя может быть опре делена отношением
_rfQi __dQi ' dUi |
(27) |
|||
Cl — 1Щ ~ 1РГ |
: "rfrT ’ |
|||
|
||||
откуда следует |
|
|
|
|
, __ |
2 n e 0l |
|
(28) |
|
1 ~ |
In (n/r-i) ' |
|||
|
||||
Полученное выражение для Cj совпадает с выраже нием для емкости коаксиального конденсатора с ради усами г,- и Г\ внешнего и внутреннего электродов соответ ственно. Поскольку г< зависит от мгновенного значения потенциала на внутреннем электроде, то емкость приэлектронного слоя оказывается зависящей от приложен ного напряжения. Комбинируя (266) и (28), можно по лучить непосредственную связь между емкостью Cj и
31 |
|
УМНОЖИТЕЛИ ДЕЦИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА |
47 |
||
напряжение U{ на центральном электроде |
|
||||
|
|
епо |
гI |
'4ле01 f4ле01 |
(29) |
|
Uv |
е0 |
-\- 4 ехр |
\ Cl |
|
Вводя |
напряжение |
соответствующее полному дина |
|||
мическому схлопыванию слоя (т. е. напряжение, при ко тором /*,-=/*!), можно, исключив Л2, свести уравнение (29) к виду
и х — и т |
<w0rf |
4лв07 |
• (30) |
4е0 |
~ сГ |
Разлагая в ряд слагаемое в квадратных скобках, получим
е 'к ( 1 — д;) — 1 |
~ъ |
~k |
• • • |
п — 1 |
хп, |
(31) |
/г! |
|
|
где
х = 4яе0/
Если минимальное значение С\ удовлетворяет неравен ству
min (Ci) 3>4лео/,
равносильному условию малости динамической толщины слоя по сравнению с радиусом центрального электрода, то вместо коаксиального конденсатора можно рассмат ривать плоский, а ряд (31) с достаточной степенью точ ности оборвать на втором члене. В этом случае выраже ние (30) приводится к виду
U1— Uт |
2еп</\1Ч0п |
(32) |
2 |
||
|
СI |
|
Определяя минимальное значение Си исходя из условия возникновения пробоя, (32) можно записать иначе:
(33)
где Смпп — минимальная емкость варактора, соответст вующая напряжению пробоя Uh. Зависимость (33) идентична характеристике полупроводникового диода
48 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УМНОЖИТЕЛЕЙ |
[ГЛ. II |
с резким переходом, и, как отмечалось выше, |
именно |
эта емкость приэлектродного слоя и обусловливает гене рацию гармоник.
Хотя предположение о колебании электронов как единого ансамбля, граница которого образует приэлектродный слой, и использовано здесь правомерно при ус ловии малости частоты поля по сравнению с плазмен ной частотой, вопрос о сохранении формы распределения электронной концентрации остается открытым, особенно в те моменты, когда напряжение на слое минимально. Проверка точности предложенной модели может быть произведена путем расчета емкости приэлектродного слоя при использовании фактического распределения ионной концентрации в стационарном случае в предпо
ложении максвелловского распределения электронов по скоростям.
После определения емкости приэлектродного слоя путем умножения значения поля на площадь с последую щим численным дифференцированием заряда по потен
|
|
циалу была получена зави |
|||
|
|
симость емкости от напря |
|||
|
|
жения, |
изображенная |
на |
|
|
|
рис. 32. Естественно, что |
|||
|
|
учет |
распределения электро |
||
|
|
нов по скоростям приводит к |
|||
|
|
более |
глубокому проникно |
||
|
|
вению электронов в слой и |
|||
|
|
обусловливает более крутой |
|||
|
|
рост |
емкости слоя для |
на |
|
|
|
пряжения, близкого к пос |
|||
|
|
тоянному |
напряжению |
сме |
|
|
|
щения, по сравнению со |
|||
|
|
случаем |
кусочно-линейной |
||
Рис. 32. Зависимость емкости при |
аппроксимации. |
|
|||
электродного |
слоя от напряжения. |
|
|||
Постоянное |
смещение — 29,9 в, по= |
Выше |
предполагалось, |
||
= 1,45 • 10~и см—*. |
что амплитуда высокочастот |
||||
|
|
ного напряжения меньше по |
|||
стоянного 'Напряжения (смещения) на слое, так что сум марное напряжение всегда имеет отрицательный знак. Если это условие выполняется не строго, то может ока заться существенным поток электронов на поверхность центрального электрода. Предполагая максвелловское
3) |
УМНОЖИТЕЛИ ДЕЦИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА |
49 |
распределение электронов по скоростям, получим для электронного тока, идущего на поверхность центрально го электрода,
Динамическая проводимость слоя может быть опреде лена так:
_ д! |
t eU \ |
(34) |
£ = s ~gU~ = |
G0exp^T -j, |
|
где |
_______ |
|
Практический интерес представляет средняя по вре мени величина проводимости слоя при условии, что амп литуда переменного напряжения по порядку величины совпадает с постоянным смещением. Разделяя напря жение на постоянную и переменную составляющие, т. е. принимая
U = t/o+DVos at, |
|
|
|
найдем усредненную проводимость: |
|
, |
|
2п |
|
|
|
(eU_0 |
|
|
А, |
\кТ. f ехр [ w cos V |
= G° ехр w |
||
|
|
|
(35) |
где / о — модифицированная функция |
Бесселя |
первого |
|
рода нулевого порядка. Для уменьшения шунтирующего влияния проводимости приэлектродного слоя на его ем кость необходимо использовать большие значения по стоянного смещения и умеренные значения амплитуды переменного.
На рис. 33 приведена упрощенная эквивалентная схе ма цилиндрического конденсатора, заполненного плаз мой, где Ci и — емкость и проводимость слоя, приле гающего к поверхности центрального электрода, С2 и g2— аналогичные величины для слоя на границе наруж
ного |
молибденового |
электрода, |
a GnjI и Ьпл — эквива |
лентные параметры |
плазмы, заполняющей конденса |
||
тор. |
Проводимости gi |
и g2, как |
уже отмечалось выше, |
4 А. А. Брандт. 10. В. Тихомиров
50 |
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УМНОЖИТЕЛЕП [ГЛ. II |
обусловлены просачиванием быстрых электронов из плаз мы на соответствующий электрод и характеризуют таким образом добротности рассматриваемых емкостей. По скольку поверхность наружного электрода значительно превосходит поверхность центрального [40], то С2^>С( и
Рис. |
33. Эквивалентная схема цилиндрического |
плазменного |
конденсатора. |
|
/ — центральный электрод, |
2 —наружный молибденовый электрод, 3 — наруж |
|||
ный |
алюминиевый экран, |
ВС — внутренний слой, |
Пл — плазма, |
НС — наруж |
|
|
ный слой. |
|
|
g2 ^>gu в силу чего цепочка C2g2 не оказывает сущест венного влияния на ток, протекающий в цепи плазмен ного конденсатора, так же как и параметры плазмы GnA и LnJI, что было показано и экспериментально.
Таким образом, упрощенная эквивалентная схема цилиндрического плазменного конденсатора содержит только параметры Ci и gy, характеризующие свойства внутреннего приэлектродного слоя. Поскольку при вход ной частоте, много меньшей плазменной, емкость Ci является нелинейной, т. е. зависящей от приложенного напряжения, то в умножителе, изображенном на рис. 29, возможно весьма эффективное (до 100%) умножение частоты, поскольку нелинейный элемент, ответственный за умножение, является реактивным. Уменьшение же эффективности преобразования до 30—15% связано с шунтирующим влиянием проводимости g ь вызывающим потери энергии как во входной, так и выходной цепях умножителя.
Наличие максимума на кривой (рис. 30), изображаю щей зависимость эффективности преобразования для второй гармоники от входной мощности, может быть объяснено следующим образом. Поскольку плазменный